2020-2021學(xué)年河南省洛陽(yáng)市伊川縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年河南省洛陽(yáng)市伊川縣九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共10小題）.

1.若y=YE踵有意義，則x的取值范圍是（）

X

A.尤■且xWOB.C.xW工D.x#0

222

2.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共800萬(wàn)元.如果平均每月增長(zhǎng)

率為無(wú)，則所列方程應(yīng)為（）

A.100（1+x）2=800

B.100+100X2尤=800

C.100+100X3%=800

D.100[1+（1+尤）+（1+無(wú)）2]=800

3.定義運(yùn)算：/"☆"=租"2-相〃-1.例如：4iir2=4X22-4X2-1=7,則方程1☆尤=0的

根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

4.方程尤2-（〃計(jì)6）》+"於=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足尤1+尬=的尤2,則7"的值是（）

A.-2或3B.3C.-2D.-3或2

5.如圖，△ABC中，是中線，BC=8,/B=NDAC,則線段AC的長(zhǎng)為（）

6.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,4）.將△ABC沿y

軸翻折到第一象限，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，的坐標(biāo)是（）

7.如圖，電線桿8的高度為〃，兩根拉線AC與BC相互垂直，NCAB=a,則拉線BC的

長(zhǎng)度為（A、。、8在同?條直線上）（）

sinCLcosatana

8.已知二次函數(shù)y~ax2+bx+c（其中a>Q,b>0,c<0）,關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如

下說(shuō)法：

①圖象的開口一定向上；

②圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；

③圖象與無(wú)軸的交點(diǎn)有一個(gè)在y軸的右側(cè).

以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

9.若（J§tanA-3）2+|2cosB-V3l=0,則△ABC的形狀是（）

A.直角三角形B.等邊三角形

C.含有60°的任意三角形D.等腰直角三角形

10.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=a無(wú)+1與二次函數(shù)>=爐+。的圖象可能是（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.從-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于尤的一元二次方程/-X+4=0

中的左值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是.

12.如圖，將矩形A8CQ沿AE折疊，點(diǎn)。恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，如果AB：AO=2：

13.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色.固

定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí),

忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是.

14.己知拋物線與無(wú)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3,1；與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,則二次函數(shù)的

關(guān)系式是.

15.如圖，△ABC與中，AB=AE,BC=EF,ZB=ZE,AB交EF于D.給出下列

結(jié)論：?ZAFC=ZC；②DF=BF；③△ADEs^FDB；@ZBFD=ZCAF.其中正確

的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

o

16.計(jì)算：2sin45°-衍+后—8°.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：2*1—小(2老生),其中a=2.

a-2a+la-1

18.已知關(guān)于x的方程N(yùn)+(2k-1)x+N-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,xi.

(1)求實(shí)數(shù)左的取值范圍；

(2)若Xl,X2滿足婷+&2=16+制尤2,求實(shí)數(shù)左的值.

19.如圖，平行四邊形A8CD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6,若。4、。8的長(zhǎng)是關(guān)于x的

一元二次方程尤2-7x+12=0的兩個(gè)根，且。4>。8

(1)求cos/ABC的值.

(2)若E為x軸上的點(diǎn)，且&AOE=與，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷△A0E與△ZM。是

O

否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.如圖，在平行四邊形ABC。中，過(guò)點(diǎn)A作AEJ_BC,垂足為E,連接。E,尸為線段DE

上一點(diǎn)，且/AFE=NB.

(1)求證：△ADFS^DEC；

(2)若A8=8,AO=6我，AF=4y[3>求AE的長(zhǎng).

21.為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求：垃圾要按A,B,C三類分別裝袋、投放，其中

A類指廢電池，過(guò)期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等

可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.

(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

22.今年由于防控疫情，師生居家隔離，進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，和CQ是社區(qū)兩棟鄰樓的示意

圖，小偉站在自家陽(yáng)臺(tái)的C點(diǎn)，測(cè)得對(duì)面樓頂點(diǎn)A的仰角為22。，地面點(diǎn)E的俯角為

45°,點(diǎn)E在線段8。上，測(cè)得B、E間距離為8.7米，樓AB高12?米.

(1)求小偉家陽(yáng)臺(tái)距地面CD的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù):sin22。^0.37,cos22°

-0.93,tan22°-0.40,?-1.73)

(2)在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量誤差可以避免嗎？并說(shuō)明理由.

LU

23.如圖，已知拋物線交工軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,OC=OA=3OBf

直線y=fcx+c與y軸交于點(diǎn)。，與拋物線交于點(diǎn)8、E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸是線段。E上的一動(dòng)點(diǎn)(不與O,E重合)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)

F,交拋物線于點(diǎn)。若DE=4BD,線段尸。是否存在最大值？若存在，求出最大值，

參考答案

一、選擇題(共10小題).

1.若>=近運(yùn)有意義，則X的取值范圍是()

X

A.■且x#0B.尤C.D.xWO

,jl-2x》0

解：由題思可知：5,

IX六。

解得：xwf?且xWO

故選：A.

2.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共800萬(wàn)元.如果平均每月增長(zhǎng)

率為尤，則所列方程應(yīng)為()

A.100(1+x)2=800

B.100+100X2%=800

C.100+100X3尤=800

D.100[1+(1+尤)+(1+x)2]=800

解：：一月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，平均每月增長(zhǎng)率為尤，

二月份的營(yíng)業(yè)額為100X(1+X),

三月份的營(yíng)業(yè)額為100X(1+x)X(1+無(wú))=100X(1+x)2,

...可列方程為100+100X(1+x)+100X(1+x)2=800,

故選：D.

3.定義運(yùn)算：優(yōu)☆“=機(jī)〃2-"2"-1.例如：4☆2=4X22-4X2-1=7,則方程1☆尤=。的

根的情況為()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

解：由題意可知：-尤-1=0,

.?.△=1-4X1X(-1)=5>0,

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

故選：A.

4.方程N(yùn)-（機(jī)+6）]+*=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足％i+x2=xix2,則機(jī)的值是（）

A.-2或3B.3C.-2D.-3或2

解：Vxi+x2=m+6,xiX2—m2,xi+x2=xix2f

；?m+6=m2,

解得m=3或m=-2,

???方程N(yùn)-（加+6）冗+*=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=Z?2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0

解得m=6或m=-2

；?m=-2.

故選：C.

5.如圖，△ABC中，AO是中線，BC=8fNB=NDAC,則線段AC的長(zhǎng)為（）

解：VBC=8,

.,.CZ）=4,

在△CBA和△CA0中，

?:/B=/DAC,ZC=ZC,

AACBA^ACAD,

.AC=CD

，，BC-AC，

.'.AC2=CZ）*BC=4X8=32,

；.AC=4&；

故選：B.

6.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,4）.將△ABC沿y

軸翻折到第一象限，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)是（）

C.(1,-3)D.(3,-1)

解：由A點(diǎn)坐標(biāo)，得C（-3,1）.

由翻折，得。與。關(guān)于y軸對(duì)稱，C（3,1）.

故選：A.

7.如圖，電線桿的高度為力，兩根拉線AC與8C相互垂直，ZCAB=a,則拉線的

長(zhǎng)度為（A、D、5在同一條直線上）（）

C.―D./z*cosa

tanCl

解：9：ZCAD+ZACD=90°,ZACD+ZBCD=90°,

:?NCAD=NBCD,

rn

在RtZXBC。中，?.?COSN3CZ）=M，

BC

JRC=-CD_h,

cos/BCDCOSCL'

故選：B.

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a>0,b>0,c<0）,關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如

下說(shuō)法：

①圖象的開口一定向上；

②圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；

③圖象與x軸的交點(diǎn)有一個(gè)在y軸的右側(cè).

以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

解：：a>0,故①正確；

:頂點(diǎn)橫坐標(biāo)-?<0,故頂點(diǎn)不在第四象限，②錯(cuò)誤，

V?>0,

...拋物線開口向上，

Vc<0,

...拋物線與y軸負(fù)半軸相交，

故與龍軸交點(diǎn)，必然一個(gè)在正半軸，一個(gè)在負(fù)半軸，故③正確.

故選：C.

9.若（依tanA-3）2+|2cosB-依|=0,則△ABC的形狀是（）

A.直角三角形B.等邊三角形

C.含有60°的任意三角形D.等腰直角三角形

解：（i/stanA-3）a+|2cosB-?|=0,

.??V^tanA=3,2cosB—y[2,

則tanA=e，cosB=^^~,

故/A=60°,ZB=30°,

則NC=90°,

故AABC的形狀是直角三角形.

故選：A.

10.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=a尤+1與二次函數(shù)y=N+a的圖象可能是（）

解：當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限;

當(dāng)。>0時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、三象限.

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.從-2,-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程尤2-苫+左=0

3

中的左值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是4.

一5一

解：A=Z?2-4ac—1-4k>0,

解得左<告，

4

所以，滿足人的數(shù)值有：-2,-1,0共3個(gè)，

故概率為微2■.

D

12.如圖，將矩形ABCQ沿AE折疊，點(diǎn)。恰好落在BC邊上的點(diǎn)尸處，如果AS：AD=2：

解:'JAB：AD=2：3,

.,.在Rt^AB尸中，設(shè)AB=2x,AF=AO=BC=3x,

則B/?=VAF2-AB2=V5X'

XVZEFC+ZAFB=90°,ZAFB+ZBAF=90a,

：.ZBAF=ZCFE,

故tanZ￡FC=tanZBAF=—jZE.

AB2x2

故答案為：噂.

2

13.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色.固

定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí),

忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是

解：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，指針?biāo)竻^(qū)域所有可能出現(xiàn)的情況如下:

1次飆

紅黃nn綠

紅紅紅黃紅藍(lán)紅綠紅

黃紅黃黃黃旗nn蓄K綠黃

籃紅藍(lán)蓄融藍(lán)藍(lán)球藍(lán)

綠紅綠黃綠藍(lán)綠綠綠

共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次顏色相同的有4種，

41

：.P（兩次顏色相同）=白=^，

164

故答案為：-y-

4

14.己知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3,1；與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6,則二次函數(shù)的

關(guān)系式是y=2尤2-8尤+6..

解：設(shè)所求拋物線是y=ox2+bx+c,根據(jù)題意得，

a+b+c=O

?9a+3b+c=0,

.c=6

解得

'a=2

<b=-8，

.c=6

故所求函數(shù)解析式是y=2尤2-8x+6.

故答案是y=2x2-8x+6.

15.如圖，△ABC與△AEP中，AB=AE,BC=EF,/B=/E,AB交EF于D.給出下列

結(jié)論：?ZAFC=ZC；②DF=BF；③△ADES^FDB；（4）ZBFD=ZCAF.其中正確

的結(jié)論是①③④（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

解：在△ABC與中

'：AB=AE,BC=EF,/B=/E

：./\AEF^AABC,

J.AF^AC,

???ZAFC=ZC；

由N3=NE,NADE=NFDB,

可知：△ADEs/\FDB；

?.?NEAF=ABAC,

：.ZEAD=ZCAF,

由△ADEs△陽(yáng)5可得NEAZ)=N3尸

：.ZBFD=ZCAF,

綜上可知：①③④正確.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

O

16.計(jì)算：2sin45°-^+^8-(一,J

+12)°.

解：原式=2X^-3(&-1)+272

-1

=如-3^2+3+272-1

=2.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：2a+1+(2+^2二1),其中。=2.

a-2a+la一］

解：原式=產(chǎn)3'+紜等2

(a-1)2a-1

a+1.a+1

(a-1)2-a-1

_a+l.&-]

"(a-l)2a+1

1

a-l'

當(dāng)〃=2時(shí)，原式=7；J=1.

18.已知關(guān)于x的方程N(yùn)+(2k-1)x+k2--1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根XI,X2.

(1)求實(shí)數(shù)％的取值范圍；

(2)若XI,%2滿足婷+垃2=16+%1處求實(shí)數(shù)％的值.

解：(1),關(guān)于X的方程無(wú)2+(24T)X+R-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根XI,XI,

；.△=⑵-I)2-4(爐-1)=-4k+520,

5

解得：k^—,

4

5

，實(shí)數(shù)k的取值范圍為kW；

4

(2)\?關(guān)于x的方程/+(2Z-1)x+F-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根無(wú)1,X2,

■?X1~^~X2~~1"2k,XI*X2^~k~1.

22

■.*X1+X2=(X1+X2)2-2xi?X2=16+X1?尤2,

...(1-24)2-2義(F-1)=16+(%2-I),即R-必-12=0,

解得：k=-2或k=6(不符合題意，舍去).

，實(shí)數(shù)上的值為-2.

19.如圖，平行四邊形ABC。在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6,若04、的長(zhǎng)是關(guān)于x的

一元二次方程N(yùn)-7x+12=0的兩個(gè)根，且OA>OB

(1)求cos/ABC的值.

(2)若E為x軸上的點(diǎn)，且&AOE=學(xué)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷△AOE與△D4。是

O

解得的=3,&=4,

???OA=4,03=3,

.?.及△AOB中，AB=^32+42=5)

.\cosZABC=—=—；

AB5

(2)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,0)，則

NMX4=孕，

解得加=士春，

O

???點(diǎn)E1的坐標(biāo)為：（卷，0）或（-卷，0）；

OO

AAOE^^DAO.

理由.??UE=2_0A_2

由，，0A3，AD31

.0E=0A

'"0A-AD，

又?.,/AOEuNZMOugO。，

20.如圖，在平行四邊形ABC。中，過(guò)點(diǎn)A作AELBC,垂足為E,連接。E,尸為線段。E

上一點(diǎn)，且/AFE=NB.

(1)求證：

(2)若AB=8,AD=6^3,AF=^/3,求AE的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：?..四邊形ABC。是平行四邊形，，AB〃CD,AD//BC,

.\ZC+ZB=180°,ZADF^ZDEC.

VZAFD+ZAF￡=180°,/AFE=/B,

：.ZAFD=ZC.

：.AADFsADEC.

（2）解：：四邊形ABC。是平行四邊形，.?.CO=A8=8.

由（1）知△ADPS/XOEC,

.AD=AF

"DE-CD'

.“_AD?CD_6通X8

AF孰巧

在Rt/VLDE中，由勾股定理得：^=VDE2-AD2=6-

21.為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求：垃圾要按A,B,C三類分別裝袋、投放，其中

A類指廢電池，過(guò)期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，。類指塑料、廢紙等

可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.

（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

解：（1）:垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，

甲投放的垃圾恰好是A類的概率為：y;

O

（2）如圖所示:

開始

由圖可知，共有18種可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)

果有12種，

所以，尸（乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類）=蕓19=19；

loO

即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同一類的概率是：仔2.

22.今年由于防控疫情，師生居家隔離，進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，和C。是社區(qū)兩棟鄰樓的示意

圖，小偉站在自家陽(yáng)臺(tái)的C點(diǎn)，測(cè)得對(duì)面樓頂點(diǎn)A的仰角為22。，地面點(diǎn)E的俯角為

45°,點(diǎn)E在線段8。上，測(cè)得8、E間距離為8.7米，樓高12?米.

⑴求小偉家陽(yáng)臺(tái)距地面CD的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù):sin22。^0.37,cos22°

-0.93,tan22°-0.40,日心1.73）

(2)在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量誤差可以避免嗎？并說(shuō)明理由.

解：設(shè)陽(yáng)臺(tái)距地面的高度為x米.如圖，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)R貝U四邊形3DC尸

為矩形,

CF〃BD,CD=FB=x,/CDE=90,FC=BD,

：.ZCED=ZECF=