（挑戰(zhàn)壓軸）專項28.4 銳角三角函數(shù)實際應用-擁抱型（原卷版）

（挑戰(zhàn)壓軸）專項28.4銳角三角函數(shù)實際應用-擁抱型【方法技巧】分別解兩個直角三角形，其中公共邊BC是解題的關(guān)鍵.在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=BC.圖形演變及對應的數(shù)量關(guān)系如下：特別提醒：“面對面”型關(guān)鍵是找到兩個直角三角形的公共邊1．（2022?包河區(qū)三模）如圖，校園內(nèi)兩棟教學樓AB和CD之間有一棵古樹EF，從樓頂C處經(jīng)過樹頂E點恰好看到教學樓AB的底部B點且俯角α為30°，從教學樓CD的底部D處經(jīng)過樹頂E點恰好看到教學樓AB的頂部A點，且仰角β為53°，已知樹高EF＝6米，求DF的長及教學樓AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：＝1.73、sin53°≈、cos53°≈、tan53°≈）2．（涼山州）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點，且俯角α為45°．從距離樓底B點1米的P點處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點，且仰角β為30°．已知樹高EF＝6米，求塔CD的高度．（結(jié)果保留根號）3．（2022?長沙一模）長沙電視塔位于長沙市岳麓區(qū)岳麓山峰頂，其功能集廣播電視信號發(fā)射與旅游觀光于一身，登塔可鳥瞰長沙全貌．為測量電視塔的高度，數(shù)學綜合實踐小組同學先在電視塔附近一棟樓房的底端A點處觀測電視塔頂端C處的仰角是60°，然后在安全人員的引導下去該樓房頂端B點處觀測電視塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是24m．（結(jié)果用根號表示）（1）求樓房與電視塔底部距離AD的長；（2）求電視塔的高度．4．（2022?巴中模擬）如圖，小明和小亮周末到巴人廣場測量兩棟樓AB和CD的高度，小明將木桿EF放在樓AB和CD之間（垂直于水平面），小亮將測角儀放在G處（A、F、G三點在一條直線上），測得樓AB頂部的仰角∠AGB＝30°，再將測角儀放在H處（D、F、H三點在一條直線上），測得樓CD頂部的仰角∠DHC＝60°，同時測得BE＝15m，CE＝14m，EG＝6m．（點A、B、C、D、E、F、G、H均在同一平面內(nèi)，結(jié)果精確到0.1米，≈1.732）（1）求樓AB的高度；（2）求樓CD的高度．5．（2022?泗陽縣一模）如圖，某校教學樓（矩形AGHD）前是辦公樓（矩形BENM），教學樓與辦公樓之間是學生活動場所（AB）和旗桿（CF），教學樓、辦公樓和旗桿都垂直于地面，在旗桿底C處測得教學樓頂?shù)难鼋菫?5°，在旗桿底C處測得辦公樓頂?shù)母┙菫?7°，已知教學樓高度AD為20m，旗桿底部（C）到辦公樓底部（B）的距離比到教學樓底部（A）的距離少4m，求辦公樓的高度EB．（參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）6．（2022?淮濱縣三模）由綠地集團耗資22億建設的“大玉米”位于河南省省會鄭州市鄭東新區(qū)，因為其是圓柱塔式建筑，夜晚其布景燈采用黃色設計，因此得名，如今已經(jīng)成為CBD的一座新地標建筑．某數(shù)學興趣小組為測量其高度，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測“大玉米”頂端C處的仰角是45°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測“大玉米”底部D處的俯角是30°．已知樓房AB高約是162m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求“大玉米”的高．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）7．（2022?睢陽區(qū)模擬）數(shù)學興趣小組準備測量學校外的一座古塔AB的高度，小明在地面C處觀測到塔尖A的仰角為58°，塔的另一側(cè)有一斜坡DE（D，B，C在同一直線上），坡度i＝1：，小亮在E處測得塔尖A的仰角為45°，已知斜坡DE＝15米，CD＝20米，求古塔AB的高度．（精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.8480，cos58°≈0.5299，tan58°≈1.600）8．鄭州人民公園有一座摩天輪，天天很喜歡坐，某日天天突然想測量這座摩天輪的高度，于是他先走到摩天輪AB對面小山上的E點處，在E點測得摩天輪最高點A的仰角為34°，沿著坡度i＝1：2.4的山坡向下走了2