2024屆山西中考數(shù)學(xué)模擬五月沖刺卷

2024屆山西中考數(shù)學(xué)模擬五月沖刺卷1.有理數(shù)的倒數(shù)是()A. B. C. D.2.我國文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心對稱，但不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列式子正確的是()A. B. C. D.4.中國2023年2月份重要宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)先后已公布，其中1—2月份發(fā)電量約為13500億千瓦時，同比增長0.7%，13500億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.5.如圖1的晾衣架中存在多組平行關(guān)系，將晾衣架的側(cè)面抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問題，已知，若，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.7.關(guān)于函數(shù)，給出下列說法正確的是：()①當(dāng)時，該函數(shù)是一次函數(shù)；②若點，在該函數(shù)圖像上，且，則；③若該函數(shù)不經(jīng)過第四象限，則；④該函數(shù)恒過定點.A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③8.如圖所示，在中，，點P在邊上（點P不與B，C重合，且，將沿翻折變?yōu)?，交于點M，交于點N.則下列結(jié)論中，不一定正確的是()A.平分 B.C. D.9.某校舉行以《大國重器》為主題的演講比賽，其中一個環(huán)節(jié)是即興演講，該環(huán)節(jié)共有三個題目，由電腦隨機給每位參賽選手派發(fā)一個題目，選手根據(jù)題目對應(yīng)的內(nèi)容進行90秒演講.小亮和小敏都參加了即興演講，則電腦給他們派發(fā)的是同一個題目的概率是()A. B. C. D.10.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，線段MN在對角線BD上運動，若的面積為，，則周長的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.611.已知：，則______.12.若，，則的值為_____.13.學(xué)校評選先進班集體，從學(xué)習(xí)、衛(wèi)生、紀(jì)律三個方面綜合考核打分，各項滿分均為100分，所占比例如表，規(guī)定三項綜合得分達到85分才能評上先進班集體.八（1）班這三項的得分（單位：分）依次為85，90，80，則該班_________評上先進班集體.（填“能”或“不能”）項目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律所占比例40%30%30%14.如圖，直線經(jīng)過點，且與反比例函數(shù)圖像相交于點，過作軸于點，連接，已知，則_____.15.如圖，在平行四邊形中，，，是銳角，于點E，F(xiàn)是的中點，連接，.若，則的長為___________.16.計算：（1）（2）.17.解方程18.為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，學(xué)校舉行了一次航模知識競賽.競賽結(jié)束后，隨機抽取了部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，按成績分為5組：A組；B組；C組；D組；E組（滿分100分），并繪制了不完整的統(tǒng)計圖，如圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中______，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在______組；（2）補全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有800名學(xué)生參加了航模知識競賽，請估計800名學(xué)生中成績優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人.19.某中學(xué)計劃將該校足球場改造為元旦晚會舉辦場地.改造方案如下：撤除足球場球門，在原球門處布置舞臺，舞臺占地為長度為40m，寬度為18m的矩形，師生觀眾席規(guī)劃在足球場區(qū)域中距離舞臺10m的隔離欄外.已知足球場寬度為72m，長度為105m（觀眾席不一定要占滿球場寬度），以隔離欄為一邊，其他三邊利用總長為140m的移動圍欄圍成一個矩形的觀眾席，并在觀眾席內(nèi)按行、按列擺放單人座椅，要求每個座位占地面積為1m（如圖所示），且矩形觀眾席內(nèi)都安排了座位.(1)若觀眾席內(nèi)有x行座椅，用含x的代數(shù)式表示每行的座椅數(shù)，并求x的最小值.(2)若全校師生共2400人，座位是否足夠？請說明理由.20.如圖，小睿為測量公園的一涼亭的高度，他先在水平地面點E處用高的測角儀測得頂部A的仰角為，然后沿方向向前走到達點G處，在點G處用高的測角儀測得頂部A的仰角為.求涼亭的高度（，結(jié)果精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21.閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：蝴蝶定理(ButterflyTheorem),是古代歐氏平面幾何中最精彩的結(jié)果之一.蝴蝶定理是W.G.霍納1815年提出并證明的.蝴蝶定理:如圖(1),在中,點M為弦PQ的中點,過點M作弦AB,CD.連接AD,BC,分別與PQ交于點E,F,則點M是EF的中點.下面是該定理的證明過程(部分):如圖(2),過點O作于點S,于點T,連接OM,OE,OF,MS,MT,則,點S,M在以EO為直徑的圓上,點M,T在以O(shè)F為直徑的圓上,點S,E,M,O四點共圓,點O,M,F,T四點共圓,,.任務(wù):(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;(2)請根據(jù)蝴蝶定理填空:如圖(1),若,則________.22.綜合與實踐問題情境:四邊形ABCD是邊長為5的菱形,連接BD.將繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,點C,D旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為E,F.旋轉(zhuǎn)角為.（1）觀察思考:如圖1,連接AC,當(dāng)點F第一次落在對角線AC上時,__________.（2）探究證明:如圖2,當(dāng),且時,EF與AD交于點G.試判斷四邊形BDGF的形狀,并說明理由.（3）拓展延伸:如圖3,連接CE.在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)EF與菱形ABCD的一邊平行時,且,請直接寫出線段CE的長.23.如圖1，直線交x軸于點A，交y軸于點C，過A、C兩點的拋物線與x軸的另一交點為B.（1）請求出該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點D是第二象限拋物線上一點，設(shè)點D橫坐標(biāo)為m.①如圖2，連接，，，當(dāng)面積為4時，求點D的坐標(biāo)；②如圖3，連接，將線段繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過點E作軸交直線于F，求線段的最大值及此時點D的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：D解析：，的倒數(shù)是.故選D.2.答案：C解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意.故選：C.3.答案：D解析：A、，故選項錯誤；B、，，不是同類項，不能合并，故選項錯誤；C、，故選項錯誤；D、，故選項正確；故選D.4.答案：B解析：13500億用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選B.5.答案：B解析：延長到點C，如圖：，，，∵，∴，，故選：B.6.答案：B解析：解不等式①得，；解不等式②，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，；故不等式組的解集為：，數(shù)軸表示如下：故選：B.7.答案：A解析：當(dāng)時，該函數(shù)是一次函數(shù)，正確，故①符合題意；若點，在該函數(shù)圖像上，且，，y隨x的增大而增大，則正確，故②符合題意；若該函數(shù)不經(jīng)過第四象限，則，原說法錯誤，故③不符合題意；令，則該函數(shù)恒過定點，正確，故④符合題意；故符合題意的有①②④，故選：A.8.答案：D解析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，.是的外角，是的外角，，.，，，平分.可知A正確；，.，.則B正確；，，且，，.可知C正確；無法確定和的關(guān)系，無法確定和的關(guān)系.可知D不正確.故選：D.9.答案：A解析：記三個題目為1，2，3，由題意列表如下：123123由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中派發(fā)的是同一個題目共有3種等可能的結(jié)果，，派發(fā)的是同一個題目的概率為，故選：A.10.答案：B解析：的面積為，則圓的半徑為，則，由正方形的性質(zhì)，知點C是點A關(guān)于BD的對稱點，過點C作，且使，連接交BD于點N，取，連接AM、CM，則點M、N為所求點，理由：，且，則四邊形為平行四邊形，則，故的周長為最小，則，則的周長的最小值為，因此本題選B.11.答案：2解析：設(shè)，∵，，∴，∴，故答案為2.12.答案：20解析：，將，代入得：原式，故答案為：20.13.答案：能解析：由題意可得八（1）班這三項的綜合得分為，規(guī)定三項綜合得分達到85分才能評上先進班集體，八（1）班能評上先進班集體，故答案為：能.14.答案：解析：∵直線經(jīng)過點，且與反比例函數(shù)圖像相交于點，∴兩點關(guān)于原點對稱，∴，∴，∵，∵，又∵，∴，∴，故答案為：.15.答案：解析：如圖，延長交的延長線于Q，連接，設(shè)，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理得：，解得或（舍棄），，，故答案為：.16.答案：（1）（2）解析：（1），；（2）.17.答案：原分式方程無解解析：去分母，得，去括號得：，移項并合并同類項得：解得，檢驗∶把代入，∴原分式方程無解.18.答案：（1）200；30；D（2）頻數(shù)分布直方圖見解析（3）估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有448名解析：（1）本次調(diào)查一共隨機抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（名），B組的人數(shù)為：（名），；所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)是第100個和第101個成績的平均數(shù)，A，B，C，D組的人數(shù)和為：，D組人數(shù)為72，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在D組；故答案為：200；30；D（2）E組的人數(shù)為：（人）；頻數(shù)分布直方圖如下：（3）（名）.答：800名學(xué)生中成績優(yōu)秀的學(xué)生估計有448名.19.答案：(1)每行的座椅數(shù)為個，x的最小值為34(2)若全校師生共2400人，那么座位夠坐解析：（1）移動圍欄的總長為，且觀眾席內(nèi)有行座椅，每行的座椅數(shù)為個.，，的最小值為34；（2）座位夠坐，理由如下：依題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），，若全校師生共2400人，那么座位夠坐.20.答案：解析：聯(lián)結(jié)并延長，交于點C，由題意得：，，，，設(shè)，則，在中，，，在中，，，解得，經(jīng)檢驗：是原方程的根，答：涼亭的高約為.21.答案：(1)點M是EF的中點(2)3解析：(1)，,，，點S,T分別是AD,BC的中點,又，，，又，,,即點M是EF的中點.(2)由蝴蝶定理可知,又,又,.22.答案：（1）（2）四邊形BDGF是菱形,理由見解析（3）CE的長為或.解析:（1）如圖所示,連接DF,四邊形ABCD是菱形,AC垂直平分DB,,將繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,,,是等邊三角形,,即,故答案為:.（2）四邊形BDGF是菱形,證明:四邊形ABCD是菱形,,,由旋轉(zhuǎn)可得,,,,,,,四邊形BDGF是平行四邊形,,四邊形BDGF是菱形;（3）①當(dāng)時,如圖所示,設(shè)CE,BF交于點G,過點D作于點H,,設(shè),則,,,,,,,,,,,,,,,又,,,,,②如圖所示,當(dāng)時,,,,,,,E,B,C三點共線,,綜上所述,CE的長為或10.23.答案：（1）（2）①點D的坐標(biāo)為②線段的最大值為3，此時點D的坐標(biāo)為解析：（1）直線交x軸于點A，交y軸于點C，當(dāng)時，；當(dāng)時，；點A坐標(biāo)為，點C坐標(biāo)為，拋物線過A、C兩點，將A、C兩點坐標(biāo)帶入得：，解得，拋物線的函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)時，解得：，，B點坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，代入，得，解得：，直線的解析式為，過點D作軸交于P