小波分析實驗報告

班級：電信0906小波分析實驗目錄小波分析實驗一2.二維圖像的傅里葉頻譜分析3.一維采樣信號的傅里葉頻譜分析4.小波的分解與重構(gòu)(a)隨機離散信號的分解與重構(gòu)(b)二維圖像的分解與完全重構(gòu)小波分析實驗二(a)低頻保留壓縮(c)全局閾值壓縮(d)基于Birge-Massart策略中經(jīng)驗系數(shù)的分層閾值壓縮(e)基于小波包變換的圖像壓縮(f)基于JPEG2K標準的圖像壓縮1.2JPEG與JPEG2K的綜合比較(a)小波基的選擇(b)小波變換系數(shù)分析2.基于小波的盲數(shù)字水印2.2DCT與DWT盲水印綜合比較小波分析實驗一(1)實驗圖像Figure1.(1)原始信號及其Fourier頻譜(連續(xù)表示)Figure1.(2)原始信號及其Fourier頻譜(離散表示)(2)實驗代碼clears=rand(1,NUM)*MAXN;subplot(2,1,1),plot(s);xlabel('discreten');ylabel('magnituden');subplot(2,1,2),Sf=abs(fft(s));xlabel('discreten');ylabel('magnitude');figure,subplot(2,1,1),stem(s,'*');xlabel('discreten');ylabel('magnituden');subplot(2,1,2),stem(Sf,'*');MAXY=max(Sf)xlabel('discreten');ylabel('magnitude');title('Fourier頻譜(離散表示));代碼實現(xiàn)對長度為32的隨機一維行矩陣進行傅里葉變換，并顯2、對一幅離散二維圖像(如512*512像素尺度的黑色背景疊加一個20*40像素尺寸的白色矩形，也可選擇其他圖像，如fingerprint等，可使用imread函數(shù)讀取圖像),實現(xiàn)傅里葉變換，并顯示原圖(1)實驗圖像Figure2.(1)原始圖像及其Fourier頻譜(一)Figure2.(2)原始圖像及其Fourier頻譜(2)實驗代碼號對一幅離散二維圖像實現(xiàn)傅里葉變換，并顯示原圖及傅里葉頻譜S=fftshift(log(1+abs(F));S=gscale(S);f=zeros(512,512);f(247:266,237:276)=1;S=abs(F):S=gscale(S);S=abs(Fc);S=gscale(S);subplot(2,2,3),imshow(S);title('居中的傅里葉頻譜圖像');S=fftshift(log(1+abs(F)));S=gscale(S);(3)實驗分析實驗圖像中的第二個子圖是對原始圖像直接進行傅里葉變換的結(jié)果，圖像四角上的亮點是圖像周期性導致的結(jié)果。為了使變換的原點移到頻率矩形的中心，我是用了函數(shù)fftshift,新產(chǎn)生的圖像如第三個子圖所示，可以看出居中的效果還是很明顯的。不過，雖然該移動nagnitudephasenagnitudephase如期望的那樣完成了，但頻譜中值的動態(tài)范圍與8比特顯示(此時中心處的明亮值占支配地位)相比要大得多。于是我用對數(shù)變換對原始圖像進行處理，效果如第四個子圖所示，可見可視細節(jié)的增加還是很明顯的。另外在圖像的現(xiàn)實中，我還調(diào)用了自編的m函數(shù)gscale來實現(xiàn)按比例調(diào)整輸入圖像的亮度，以求達到最佳的可視化效果。函數(shù)gscale是被標度的圖像，[0,255],后者將輸出圖像標度為全范圍[0,65535]。3、對一個連續(xù)的函數(shù)(如8cos(18x)+2cos(x)等)進行采樣，得到離散信號，然后實現(xiàn)傅里葉變換，顯示原信號及傅里葉頻譜。(1)實驗圖像原始信號3+8*原始信號3+8*cos(18*t+pi/6)+2*cos(t+pi/4)傅立葉頻譜(連續(xù)表示)5000葉actualfrequency相位(弧度)頻率曲線圖5actualfrequency400800900600名原始信號3+8*cos(18*t+pi/6)+2*cos(t+pi/4)clear號確定采樣區(qū)間0...Tx=zeros(1,N);y=zeros(1,N);x(k)=(k/N)*T;y(k)=3+8*cos(18*x(k)+pi/6)+2*cos(x(k)+pi/4)figure,subplot(4,1,1),plot(x,y);title('原始信號3+8*cos(18*t+pi/6)+2*cos(t+pi/4)');xlabel('discreten');ylabel('magnitude');subplot(4,1,2),xlabel('discreten');ylabel('magnitude');subplot(4,1,3),xlabel('actualfrequency');ylabel('magnitude');title('幅度—頻率曲線圖');8P(i)=P(i)*180/pi;g轉(zhuǎn)換為角度(3)實驗分析代碼實現(xiàn)將原始信號3+8*作為實驗的拓展部分，我還繪制了幅度—頻率曲線圖和相位(弧度)—頻率曲線圖。在幅度—頻率曲線圖中將離散頻率點用公式angle函數(shù)計算相位，得到頻率成分對應的相位，并用弧度表示(如果函數(shù)),顯示原信號、分解后的小波子帶、重構(gòu)(1)實驗圖像Figure4.(1)Haar小波一維重構(gòu)與分解Figure4.(2)Haar小波一維重構(gòu)與分解各層系數(shù)ReconstructedsignalFigure4.(6)Db2小波一維重構(gòu)與分解各層系數(shù)(2)實驗代碼x=rand(1,16)*MAXN;[lpr,hpr]=wfilters('haar','r');[lpd,hpd]=wfilters('haar','d');wavdanr1d(x,lpd,hpd,lpr,hpr,dim);[lpr,hpr]=wfilters('db2','r');[lpd,hpd]=wfilters('db2','d');wavdanr1d(x,Ipd,hpd,Ipr,hpr,dim)[lpr,hpr]=wfilters('db3','r');[lpd,hpd]=wfilters('db3','d');wavdanr1d(x,Ipd,hpd,lpr,hpr,dim)實驗結(jié)果顯示：原始信號與重構(gòu)信號的均方根誤差為：原始信號與重構(gòu)信號的均方根誤差為：原始信號與重構(gòu)信號的均方根誤差為：(3)實驗分析函數(shù)分別實現(xiàn)小波的一級分解和一級重構(gòu)，其中waveletdec為失真完全重構(gòu)，這也是小波變換最大的特點之一。自帶的小波分解重構(gòu)函數(shù)DWT2,wavedec2函數(shù)),顯示原圖、分解后的小波子帶、重構(gòu)后的(1)實驗圖像Figure4.(8)Haar小波分解與重構(gòu)圖像db3重構(gòu)圖像clearimg=imread('house.png');img=im2double(img);figure(1),[lpdhpd]=wfilters('haar','d');[lprhpr]=wfilters('haar','r');imgr=wavrec2(Il,hl,Ih,hh,Ir,Ic,Ipr,hpr);figure(2),subplot(1,2,1);subplot(1,2,2);rmse1=compare(img,imgr);disp('Haar小波重構(gòu)圖像均方根誤差為：');lpdhpd]=wfilters('db2'.'d');[lprhpr]=wfilters('db2','r');imgr=wavrec2(ll,hl,Ih,hh,Ir,Ic,Ipr,hpr);figure(3),subplot(1,2,1);subplot(1,2,2);rmse2=compare(img,imgr);disp('Db2小波重構(gòu)圖像均方根誤差為：');[lprhpr]=wfilters('db3','r');rmse3實驗結(jié)果顯示：rmse1=1.6726e-016rmse2=5.4105e-014rmse3=8.2068e-013(3)實驗分析數(shù)。其中upspl,downspl,waveletdec和waveletrec函數(shù)功能與小波對一幅圖像實現(xiàn)分解(在本實驗中，僅進行1級分解),而wavdec2函數(shù)則在waveletrec基礎上用指定小波對一幅變換后的圖像實現(xiàn)重全重構(gòu)，這也是小波變換最大的特點之一。作為該實驗的更高級拓展，我運用Gonzales提供的關于小波快個子函數(shù)和一個主函數(shù)。主函數(shù)為experiment4b2函數(shù)。子函數(shù)是wavefilter,wavefast,wavework,wavecut,wavecopy,wavepaste,waveback,Figure4.(12)Haar小波圖像分解(細節(jié)系數(shù)放大8倍Figure4.(13)Haar小波圖像分解(細節(jié)系數(shù)絕對值放大8倍)Figure4.(14)Haar小波重構(gòu)圖像Figure4.(16)Db2小波圖像分解(細節(jié)系數(shù)放大8倍)db2分解(細節(jié)系數(shù)絕對值放大8倍)Figure4.(17)Db2小波圖像分解(細節(jié)系數(shù)絕對值放大8倍Figure4.(18)Db2小波重構(gòu)圖像Figure4.(20)Db3小波圖像分解(細節(jié)系數(shù)放大8倍)Figure4.(21)Db3小波圖像分解(細節(jié)系數(shù)絕對值放大8倍)Figure4.(22)Db3小波重構(gòu)圖像實驗代碼%對一幅灰度圖像，實現(xiàn)用Haar小波、Db2、Db3小波的分解與f=imread('lena.png');f=imread('lena.png');f=imread('lena.png');(c)對一幅灰度圖像(可使用house,lena圖像等)用Haar小波或Db小波進行分解，對小波系數(shù)做修改(如閾值等),最后再重構(gòu)。將原(1)實驗圖像重構(gòu)圖像2clearimg=imread('house.png');img=im2double(img);figure(1),[lpdhpd]=wfilters('db4','d');[lprhpr]=wfilters('db4','r');alpha=0.25;maxcoef=max(imgd(:));mincoef=min(imgd(:));vth=alpha*(maxcoef-mincoef);hl(find(Il<vth))=0;Ih(find(Il<vth))=0;hh(find(Il<vth))=0;imgr=wavrec2(II,hl,Ih,hh,Ir,Ic,Ipr,hpr);figure(2),subplot(1,2,1);imshow(imgd);title('分解圖像1);subplot(1,2,2);rmse1=compare(img,imgr);disp('Db4小波重構(gòu)圖像均方根誤差為(閾值一):');maxcoef=max(imgd(:));mincoef=min(imgd(:));vth=alpha*(maxcoef-mincoef);rmse1=0.0256rmse2=0.0356(3)實驗分析在該題中，我在experiment4_b基礎上，對分解的高頻系數(shù)進行對高頻部分，重構(gòu)的圖像與原始圖像在視覺感知上可我們也可以利用這一點進行圖像的壓縮(關于基于小波的圖像壓縮，F(xiàn)igure4.(28)第一級細節(jié)系數(shù)置零重構(gòu)實驗代碼%對一幅灰度圖像(可使用house,lena系數(shù)做修改(如閾值等),最后再重構(gòu)圖像等)用Haar小波或Db小波進行分解，對小波clearf=imread('house.png');figure,[c1,s1]=wavefast(f,4,'figure,在這個實驗中，我利用函數(shù)wavefast得到小波分解向量c和記錄矩陣s,緊接著依次將第一層、第二層、第三層、第四層小波分解的高頻系數(shù)置零，得到的圖像分別如因為它是將原圖中第一層細節(jié)系數(shù)置零而得到的。figure4.(29)的模糊程度更明顯了，因為它將第二層細節(jié)系數(shù)置零，而第二層細節(jié)系數(shù)中劇的模糊程度。小波分析實驗實驗四基于小波的圖像壓縮請參考“小波分析及其應用”課件用簡單方案實現(xiàn)基于小波變換的圖像壓縮。算法一：只保留低頻部分，舍去高頻圖像的重要信息和絕大部分能量都集中在低頻。而大部分高頻系數(shù)都接近于0,而且頻率越高這種現(xiàn)象越明顯。于是去掉高頻部分LH,HL,HH,就成為了一種最簡單有效地方案，還可以對LL進行多次分解，去掉更多的高頻成分。(1)實驗圖像Figure4.(1)原始圖像Figure4.(2)Bior3.7小波分解圖像Figure4.(3)第一次壓縮圖像Figure4.(4)第二次壓縮圖像(2)實驗代碼title('原始圖像);disp('壓縮前圖像X的大小為：);c1=[a1,h1;v1,d1];8下面進行圖像壓縮處理%保留圖像分解第一層低頻信息，進行圖像壓縮ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0);ca1=0.5*ca1;figure(3),image(ca1);colormap(map);title('第一次壓縮');disp('第一次壓縮圖像的大小為：');whos('ca1')g保留圖像分解第二層低頻信息，進行圖像壓縮號第二層的低頻信息即為ca2,顯示第二層低頻信息g首先對第二層進行量化編碼ca2=appcoef2(c,s,'bior3.7',2);ca2=wcodemat(ca2,440,'mat',0);ca2=0.25*ca2;figure(4),image(ca2);colormap(map);title(‘第二次壓縮');disp('第二次壓縮圖像大小為：');whos('ca2')壓縮前圖像X的大小為：NameSizeBytesAttributes第一次壓縮圖像的大小為NameBytesAttributes第二次壓縮圖像的大小為：NameBytes45000Attributes縮圖像可以看出隨著分解級數(shù)的增加，壓縮的圖像逐漸變得模糊，出現(xiàn)較大損失。所以在算法一中，根據(jù)預期的壓縮效果和適當?shù)囊曈X效果而確定可靠的分解級數(shù)是最理應事先考慮的。由于小波分析固有的時頻特性，我們可以在時頻兩個方向?qū)π〔ㄏ禂?shù)進行處理，這樣就可以對我們感興趣的部分提供不同的壓縮精于是我們可以把圖像中部的細節(jié)系數(shù)置零，而圖像其余部分的細節(jié)系數(shù)以及所有的低頻系數(shù)均保持不變，已達到預先期待的壓縮部分細節(jié)而保留部分細節(jié)的目的。(1)實驗圖像Figure4.(5)原始圖像Figure4.(6)壓縮圖像Figure4.(7)一層分解后個系數(shù)圖像Figure4.(6)處理后各層系數(shù)圖像(2)實驗代碼使用sym4小波對信號進行一層小波分解合復制原圖像小波系數(shù)rca1=ca1;rch1=ch1;%將3個細節(jié)系數(shù)的中間部分置零rch1(33:97,33:97)=zeros(65,65);rcv1(33:97,33:97)=zeros(65,65);codrca1=wcodemat(rca1,192);codrch1=wcodemat(rch1,192);codrcv1=wcodemat(rcv1,192);S將處理后的系數(shù)圖像組合為一個圖像codrx=[codrca1,codrch1;codrcv1,codrcd1]。充值處理后的數(shù)據(jù)figure(1);image(wcodemat(X,192));colormap(map);8求壓縮信號的能量成分disp('壓縮信號的能量成分比為：');disp('壓縮信號與原信號的標準差為：');壓縮信號的能量成分為：per=1.0000(3)實驗分析算法二用于實現(xiàn)對感興趣區(qū)域和不感興趣區(qū)域?qū)崿F(xiàn)不同精度的可以看出只有中間部分變得模糊(如在原圖中很清晰的圍巾的條紋不能分辨),而其他部分的細節(jié)信息仍然很清楚。(1)實驗圖像Figure4.(9)原始圖像(2)實驗代碼Figure4.(10)壓縮圖像%顯示圖像實驗結(jié)果顯示：perf12=99.9784(3)實驗分析由實驗圖像可知，全局壓縮在一定的壓縮程度內(nèi)，可以得到可視化效果較好的壓縮圖像。算法四：基于Birge-Massart策略中經(jīng)驗系數(shù)的分層閾值壓縮(1)實驗圖像能量成分999858%零系數(shù)成分49.8893%Figure4.(12)全局閾值壓縮圖像Figure4.(13)分層閾值壓縮壓縮圖像(2)實驗代碼求得顏色映射表的長度，以便后面的轉(zhuǎn)換用默認的方式求出圖像的全局閾值8顯示全局閾值系數(shù)號對圖像做全局閾值用bior.3.5小波對圖像進行3層分解指定Birge-Massart策略中的經(jīng)驗系數(shù)alpha=1.5;m=2.7*prod(s(1,:));。根據(jù)各層小波系數(shù)確定分層閾值8對原圖像做分層閾值[xd1,cxd1,sxd1,perf01,perfl21]=wdencmp('Ivd',c,s,'bior3.5',3,thr1,'s')thr1figure(1);figure(2);image(wcodemat(xd,nbc));colormap(map);disp('全局壓縮中置零的系數(shù)個數(shù)百分比';figure(3);image(wcodemat(xd1,nbc));colormap(map);disp('分層閾值壓縮中置零的系數(shù)個數(shù)百分比');perfl21實驗結(jié)果顯示：全局閾值系數(shù)為：thr=4.0000thr1=47.343347.343347.343366.188166.188166.1881全局壓縮中置0的系數(shù)個數(shù)百分比：perf0=49.8693全局壓縮后圖像剩余能量百分比：分層閾值壓縮中置0的系數(shù)個數(shù)百分比：(3)實驗分析該實驗中，我同時使用了求默認閾值的ddencmp命令和基于經(jīng)驗基于小波包變換的圖像壓縮(1)實驗圖像Figure4.(14)原始圖像Figure4.(15)小波包分解全局閾值化壓縮圖像(2P2123P1242R#RTER風86RkPapsFigure4.(16)最有小波樹(2)實驗代碼。求顏色索引表長度nbc=size(map,1);。得到閾值系數(shù)，保留層數(shù)和小波樹優(yōu)化標準。通過以上得到的參數(shù)對圖像進行壓縮。更改索引表為pink索引表壓縮后圖像剩余能量百分比：(3)實驗分析R,R,R,+1R,+1算法六：用jpeg2000標準實現(xiàn)圖像壓縮用jpeg2000對圖像進行壓縮處理的算法：首先將原圖像的灰度值減去2m-1來進行圖像的灰度級移動。然后可計算圖像的每一行和每一列的小波變換，對圖像的每一層的子帶進行量化操作，子帶b的系數(shù)ab(u,v)可利用公式得到量化值：量化步長△b對于無損壓縮為1,對于有損壓縮沒有規(guī)定具體的計算規(guī)則，但是可以按照下面的方法進行：同，若RI是圖像的位深則可以按照下圖方式計算y,為能量權(energyweight),表示量化時變換系數(shù)產(chǎn)生的誤差以及由此而引起的圖像誤差之間的關系，也就是變換系數(shù)的單位誤差的平方差的和。編碼處理的最后步驟是在比特平面的基礎上對量化后的系數(shù)進行算術編碼。(1)實驗圖像Figure4.(5)原始圖像Figure4.(6)JPEG2000Figure4.(7)差異圖像Figure4.(8)均方根誤差直方圖(2)實驗代碼8用JPEG2000實現(xiàn)圖像壓縮compressed_value=imratio(f,c1);計算圖像壓縮比figure,figure,實驗結(jié)果顯示：compressed_value圖像均方根誤差為：rms=3.9792(3)實驗分析在這里涉及到兩個核心函數(shù)分別是：im2jpeg2k和jpeg2k2im。前者實現(xiàn)的功能是將圖像進行壓縮編碼得到一個結(jié)構(gòu)體變量c1這里面含有圖像編碼的一些信息。而jpeg2k2im函數(shù)實現(xiàn)的功能是解碼將顯示重現(xiàn)圖像。JPEG與JPEG2K的綜合比較：(1)壓縮圖像比較Figure4.(9)原始圖像Figure4.(12)JPEG差異圖像Figure4.(13)JPEFigure4.(14)JPEG均方根誤差直方圖Figure4.(15)JPEG2000均方根誤差直方圖(2)壓縮結(jié)果比較compressed_value=15.8664compressed_value=37.3318=2.6251rms=3.9792(3)綜合比較分析為成熟的工業(yè)化標準，壓縮效果和壓縮后圖像的可視化效果較算法是真正基于需求而進行的利用多種其他技術(特別是數(shù)據(jù)的編碼和解碼算法)的圖像壓縮算法。由此可見，利用小波分析進行的圖像壓縮基于小波圖像壓縮技術的算法研究(一)小波基的選擇(1)小波基的正則性和消失矩(2)小波基的線性相位(3)所處理圖像與小波基的相似性(4)小波函數(shù)的能量集中性(5)綜合考慮壓縮效率和計算復雜度程度。正則性對圖像壓縮有一定的影響，如果圖像大部分是光滑的，(1)實驗圖像Figure4.(16)原始圖像尺度為1時的低領圖像Figure4.(17)Haar第一層壓縮圖像尺度為2時的低頻圖像2002Figure4.(18)sym8第一層壓縮圖像尺度為2時的低新圖像50100150200250Figure4.(19)Haar第二層壓縮圖像Figure4.(20)sym8第二層壓縮圖像Figure4.(21)Haar第三層壓縮圖像Figure4.(22)sym8第三層壓縮圖像(2)實驗代碼gray=imread('cameraman.tif');subplot(2,2,1),image(wcodemat(A1,nbcol));colormap(map);title('尺度為1時的低頻圖像');subplot(2,2,2),image(wcodemat(H1,nbcol));colormap(map);subplot(2,2,3),image(wcodemat(V1*90,nbcol));colormap(map);subplot(2,2,4),image(wcodemat(D1*89,nbcol));colormap(map);figure(2)subplot(2,2,1),image(wcodemat(A2,nbcol));colormap(map);title('尺度為1時的低頻圖像');subplot(2,2,2),image(wcodemat(H2,nbcol));colormap(map);subplot(2,2,3),image(wcodemat(V2,nbcol));colormap(map);subplot(2,2,4),image(wcodemat(D2,nbcol));colormap(map);figure(3)subplot(2,2,1),image(wcodemat(A3,nbcol));colormap(map);title('尺度為1時的低頻圖像');subplot(2,2,2),image(wcodemat(H3,nbcol));colormap(map);subplot(2,2,3),image(wcodemat(V3,nbcol));colormap(map);subplot(2,2,4),image(wcodemat(D3,nbcol));colormap(map);gray=imread('cameraman.tif');[X,map]=gray2ind(gray);figure(4);figure(1)subplot(2,2,1),image(wcodemat(A1,nbcol));colormap(map);title('尺度為1時的低頻圖像');subplot(2,2,2),image(wcodemat(H1,nbcol));colormap(map);subplot(2,2,3),image(wcodemat(V1*90,nbcol));colormap(map);subplot(2,2,4),image(wcodemat(D1*89,nbcol));colormap(map);figure(2)subplot(2,2,1),image(wcodemat(A2,nbcol));colormap(map);title('尺度為1時的低頻圖像');subplot(2,2,2),image(wcodemat(H2,nbcol));colormap(map);subplot(2,2,3),image(wcodemat(V2,nbcol));colormap(map);subplot(2,2,4),image(wcodemat(D2,nbcol));colormap(map);figure(3)subplot(2,2,1),image(wcodemat(A3,nbcol));colormap(map);title('尺度為1時的低頻圖像');image(wcodemat(D3,nbcol));colormap(map);(3)實驗分析(二)小波變換系數(shù)分析密度函數(shù)(PDF),小波變換后各子代概率密度函數(shù)可以通過統(tǒng)計方法逼近。資料表明，在高頻子代，小波系數(shù)更符合廣義高斯分布。下面的實驗對小波系數(shù)分布理論進行了驗證。(1)實驗圖像Figure4.(23)尺度為1時的系數(shù)分布Figure4.(24)尺度為2時的系數(shù)分布Figure4.(25)尺度為3時的系數(shù)分布(2)實驗代碼8%小波分解window=[77];Opname='mean2';IsIH1=IH1./(sigmlH1+.1^10);IsIV1=IV1./(sigmIV1+.1^10);IsID1=ID1./(sigmlD1+.1^10);IsIH2=IH2./(sigmlH2+.1^10);IsIV2=IV2./(sigmIV2+.1^10);IsID2=ID2./(sigmID2+.1^10);IsIH3=IH3./(sigmIH3+.1^10);IsIV3=IV3./(sigmIV3+.1^10);IsID3=ID3./(sigmID3+.1^10);Iss1=reshape(Isl11,S1(1)*S1(2),1);Iss2=reshape(IsIH1,S1(1)*S1(2),1);Iss3=reshape(IsIV1,S1(1)*S1(2),1);Iss4=reshape(IsID1,S1(1)*S1(2),1);S2=size(lsl21);Iss21=reshape(Isl21,S2(1)*S2(2),1);Iss22=reshape(IsIH2,S2(1)*S2(2),1);Iss23=reshape(IsIV2,S2(1)*S2(2),1);Iss24=reshape(IsID2,S2(1)*S2(2),1);S3=size(Isl31);title((b)尺度為1時的水平高頻系數(shù)分布);subplot(2,2,3),histfit(Iss3);title((c)尺度為1時的垂直高頻系數(shù)分布);尺度為2時的水平高頻系數(shù)分布);histfit(lss31);尺度為3時的低頻系數(shù)分布);尺度為3時的水平高頻系數(shù)分布);histfit(lss33);(3)實驗分析波對原圖進行3次分解后得到的低頻和高頻圖像。Figure4.(23)、figure4.(24)、figure4.(25)是對figure4.(18)、figure4.(20)、figure4.(22)所對應的小波系數(shù)的分差應該服從正態(tài)分布，小波系數(shù)的均值為零。Figure4.(23)、可以看出，在尺度為1的情況下，低通小波系數(shù)不服從正態(tài)分布而高實驗五基于小波的盲數(shù)字水印(1)實驗圖像watermarkwatermarkFigure5.(1)原始圖像Figure5.(2)水印圖像Figure5.(3)嵌入水印圖像Figure5.(4)提取水印圖像高斯低通濾波高斯低通濾波旋轉(zhuǎn)90度部分剪切旋轉(zhuǎn)90度部分剪切Figure5.(5)水印圖像進行攻擊直接提取水印加入高斯白噪聲提取水印高斯低通濾波提取水印5|JPEG壓縮提取水印部分剪切提取水印旋轉(zhuǎn)90度提取水印Figure5.(6)攻擊后的圖像提取水印(2)實驗代碼%攻擊實驗測試魯棒性image1=image1+noise;M2=image2;image3=imread('watermarkedM3=image3;image4=imwtwm;image4(1:128,1:128)=256;M4=image4;image5=imwtwm;image5=imrotate(image5,90,'crop');image5=mat2gray(image5);M5=image5;M6=imwtwmsubplot(2,3,1),subplot(2,3,2),subplot(2,3,3),subplot(2,3,4),subplot(2,3,5),subplot(2,3,6),figure(6),wmext1=wmextract(imwtwm,0.2,2);wmext2=wmextract(image1,0.2,2);wmext3=wmextract(image2,0.2,2);wmext4=wmextract(image3,0.2,2);wmext5=wmextract(image4,0.2,2);wmext6=wmextract(image5,0.2,2);subplot(2,3,1),imshow(wmext1),title('直接提取水印);subplot(2,3,2),imshow(wmext2),title('加入高斯白噪聲提取水印')subplot(2,3,3),(3)實驗分析1.用Daubechies雙正交9/7小波對圖像進行3級分解。得到低頻分量的小波系數(shù)f(LL3,x,y)、水平分量小波系數(shù)f(HLn,x,y)和對角分量小波系數(shù)f(HHn,x,y),n=1,2,32.文字水印信息用置亂算法進行置亂(對水印圖像進行加密)3.將置亂后的文字水印w(x,y)一級小波分解：低頻分量小波系數(shù)w(LL,x,y)水平分量小波系數(shù)w(LH,x,y)垂直分量小波系數(shù)w(HL,x,y)對角分量小波系數(shù)w(HH,x,y)4.對小波變化后的原始圖像的第二級的高頻子帶和第三級高頻F’(x,y)=F(x,y)+aw(x,y)原始圖像(x,y)的位置上嵌入的水印小波系數(shù)值1.對嵌入水印圖像f’(x,y)進行三級小波分解，得到低頻分量小波系數(shù)f’(HLn,x,y)對角分量小波系數(shù)f’(HHn,x,y),n=1,2,3同理對原始圖像f(x,y)進行3級小波分解2.對小波變化后的含水印圖像和原始圖像進行提取算法處理：w(x,y)=(F’(x,y)-F(x,y))/a波系數(shù)4.將上一步得到的水印信息進行逆置亂變換(即解密),得到提取作為實驗的拓展部分，我用5種方法對嵌入水印后的圖像進行了NontensorProductWaveletFilterBanks[J].IEEETransactionsonimageprocessing,VOL.19,NO.12,2010.3271-3284MISIFigure5.(7)原始圖像Figure5.(8)水印圖像旋轉(zhuǎn)90度旋轉(zhuǎn)90度Figure5.(10)水印圖像進行攻擊加入高斯白噪聲提取水印高斯低通濾波提取水印加入高斯白噪聲提取水印高斯低通濾波提取水印L部分剪切提取水印部分剪切提取水印clearl=imread('watermarkjpg);T=graythresh(I);l=im2bw(I,T);figure(1),diml=size(I);rm=diml(1);cm=diml(2);alpha=50;k1=randn(1,8)k2=randn(1,8);aO=imread('lena.jpg');aO=rgb2gray(a0);pnsr_cover=double(a0);figure(2),[r,c]=size(a0);cdaO=blkproc(a0,[8,8],'dct2');cda1=cda0;fori=1:rmforj=1:cmx=(i-1)*8;y=(j-1)*8;elsek=k2:endcda1(x+1,y+8)=cda0(x+1,y+8)+alpha*k(1)cda1(x+2,y+7)=cda0(x+2,y+7)+alpha*k(2);cda1(x+3,y+6)=cda0(x+3,y+6)+alpha*k(3);cda1(x+4,y+5)=cda0(x+4,y+5)+alpha*k(4);cda1(x+5,y+4)=cda0(x+5,y+4)+alpha*k(5);cda1(x+6,y+3)=cda0(x+6,y+3)+alpha*k(6);cda1(x+7,y+2)=cda0(x+7,y+2)+alpha*k(7);cda1(x+8,y+1)=cda0(x+8,y+1)+alpha*k(8);%5旋轉(zhuǎn)90度%start_time=cuptime;image1=ima