河南省安陽市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省安陽市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且,則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：2.已知等差數(shù)列中，，，則其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D3.將函數(shù)y＝sin的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，所得到的圖象解析式是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝cosx

C．f(x)＝sin4x

D．f(x)＝cos4x參考答案：A略4.在這三個函數(shù)中，當時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（

）

A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略5.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．

分析：通過誘導(dǎo)公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案為D點評：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．可以根據(jù)角的象限判斷正負．6.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負值舍去．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域是（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（

）

A．恰有1名男生與恰有2名女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在研究函數(shù)時，給出了下面幾個結(jié)論：①函數(shù)的值域為；②若，則恒有；③在(-∞,0)上是減函數(shù)；④若規(guī)定，，則對任意恒成立，上述結(jié)論中所有正確的結(jié)論是（

）A.②③

B.②④

C.①③

D.①②④參考答案：D略12.函數(shù)f(x)=在上的最大值和最小值的差為1，則a=

.參考答案：13.已知，則化簡的結(jié)果為

。參考答案：14.設(shè)x、y滿足約束條件則取值范圍

．參考答案：[1，5]

【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，∵設(shè)k=，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域，數(shù)形結(jié)合，由圖得當過A（0，4）時，z有最大值5，當過B（0，0）時，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案為：[1，5]．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率．屬于線性規(guī)劃中的延伸題15.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。參考答案：16.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若其面積S=(b2+c2-a2)，則A=

；

參考答案：17.計算:

;若,則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．參考答案：即.………………8分（設(shè)也可以，請酌情給分）(2)由條件知，∴.………………14分（求在區(qū)間上單調(diào)，然后再取其補集是可以的，但是要注意到題設(shè)中所暗含條件）略19.（本小題滿分12分）已知,,，O為坐標原點.（1）若,求的值；（2）若,且，求.

參考答案：解：（1）依題，，

……2分因為，所以， ……4分所以. ……6分（2）因為，

……8分所以，所以，

……10分因為，所以，所以，所以

……12分

20.數(shù)列滿足：；令；求參考答案：解析：改寫條件式為，則，所以，；；．21.（本題滿分12分）某地擬建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)域ABC為主題活動區(qū)，其中，，；AC、CD為游客通道（不考慮寬度），且，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休息。（1）求AC的長度；（2）求面積的最大值。

參考答案：(1)在中，，由正弦定理知，得(2),在中，設(shè),由正弦定理知

得

22.（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.(1)求角B的大??；(2)若b＝，a＋c＝4，求a的值．參考答案：即2