遼寧省朝陽市第七高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省朝陽市第七高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某中學(xué)舉行英語演講比賽，如圖是七位評(píng)委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85參考答案：A【分析】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.2.方程表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A．﹣1＜k＜1 B．k＞0 C．k≥0 D．k＞1或k＜﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得只需k+1與1﹣k只需異號(hào)即可，則解不等式（k+1）（1﹣k）＜0即可求解．【解答】解：由題意知（k+1）（1﹣k）＜0，即（k+1）（k﹣1）＞0解得k＞1或k＜﹣1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的定義，屬基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建立不等關(guān)系．3.已知函數(shù).構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.那么（

）A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值3，無最小值C．有最大值，無最小值

D．有最大值，最小值參考答案：C4.已知是第一象限的角，那么是A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略5.如圖，三棱柱A1B1C1—ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是(

)．A、AE、B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1與B1E是異面直線D、A1C1∥平面AB1E參考答案：A6.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的為（）A． B．y=x﹣2 C． D．y=x2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：y=，函數(shù)在（0，+∞）遞增，不合題意；對(duì)于B：y=是偶函數(shù)，在（0，+∞）遞減，符合題意；對(duì)于C：y=，不是偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于D：y=x2在（0，+∞）遞增，不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分和兩種情況討論，在時(shí)，得出所求代數(shù)式等于零；在時(shí)，在所求分式中分子分母同時(shí)除以，得出，設(shè)，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，求出的取值范圍，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出所求代數(shù)式的最大值?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，則，可先求過點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍.動(dòng)點(diǎn)落在圓上，若與圓相切，則有，解得，又過點(diǎn)且與圓相切的直線還有，，由函數(shù)單調(diào)性，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)有最小值，即的最小值為的最大值為，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查雙勾函數(shù)求最值，考查直線與圓的位置關(guān)系，利用直線與圓的位置關(guān)系求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵，另外就是雙勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題。8.若扇形的圓心角為2弧度，它所對(duì)的弧長為4,則扇形的面積為(

)A.4 B.2 C.4π D.2π參考答案：A【分析】根據(jù)扇形的弧長公式，面積公式計(jì)算即可,【詳解】選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，面積公式，屬于中檔題.9.設(shè)全集為，集合，則

參考答案：C10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，則f（x）的最小值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將f（x）寫成分段函數(shù)，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定義域R上的最小值；本題也可以圖象來解，畫出f（x）的圖象，由圖象可以得函數(shù)的最小值．解答： f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）≥1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f（x）＞1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）有最小值，且最小值為f（﹣1）=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)的最值，運(yùn)用了單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．注意含有絕對(duì)值式的化簡(jiǎn)．12.函數(shù)的定義域是參考答案：略13.在△ABC中，CB=2，AC=，A=30°，則AB邊上的中線長為_______________．參考答案：或2略14.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是

.參考答案：15.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號(hào)是

.

參考答案：①②④略16.已知，則

。參考答案：317.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若OM=ON，求t的值并求出圓C的方程．參考答案：

此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)。------------------9分．當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．

---------11分圓的方程為．------------12分略19.求值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】（本小題滿分14分）解：（1）；=．（2）=log23?log34+2=log24+2=4．20.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，求a的值；（2）比較大小，并寫出比較過程；（3）若f（lga）=100，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，可得a3﹣1=4，由此求出a；（2）本題要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，要解決兩個(gè)問題一是自變量的大小，由于=﹣2，故自變量大小易比較，另一問題是函數(shù)的單調(diào)性，由于底數(shù)a的取值范圍不確定，需對(duì)參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，在每一類下比較大?。?）由f（lga）=100知，alga﹣1=100，對(duì)此類指對(duì)結(jié)合的不等式不能用常規(guī)解法求解，需要借助相關(guān)的公式求解，本題這種類型的一般采取兩邊取對(duì)數(shù)的方式將其轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)型的方程求解，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)可得（lga﹣1）?lga=2，解此方程先求lga，再求a．【解答】解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）∴a3﹣1=4，即a2=4．又a＞0，所以a=2．（2）當(dāng)a＞1時(shí)，；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，．因?yàn)?，，f（﹣2.1）=a﹣3.1當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1．即．（3）由f（lga）=100知，alga﹣1=100．所以，lgalga﹣1=2（或lga﹣1=loga100）．∴（lga﹣1）?lga=2．∴l(xiāng)g2a﹣lga﹣2=0，∴l(xiāng)ga=﹣1或lga=2，所以，或a=100．21.（8分）已知集合，集合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．解答： 由＞得：﹣=＞0，即（x﹣4）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞4，即A=（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），由|x﹣1|≤4得：﹣4≤x﹣1≤4，解得：﹣3≤x≤5，即B=，則A∩B=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．22.

已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為．

（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

（