浙江省杭州市蕭山民盟職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省杭州市蕭山民盟職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為()A．(1.4,2)

B．(1.1,4)C．(1，)

D．(，2)參考答案：D.令f(x)＝x3－2x－1，則f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f()＝－<0.故下一步可斷定該根所在區(qū)間為(，2)．2.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=﹣f（4﹣x），且當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），則f的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值；偶函數(shù)；函數(shù)的周期性．【分析】本題函數(shù)解析式只知道一部分，而要求的函數(shù)值的自變量不在此區(qū)間上，由題設(shè)條件知本題中所給的函數(shù)是一個(gè)周期性函數(shù)，故可以利用周期性與函數(shù)是偶函數(shù)這一性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到區(qū)間[2，4）上求解．【解答】解：由題意定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x）=﹣f（4﹣x），得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8），由此式恒成立可得，此函數(shù)的周期是8．又當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），由此f=f（2）+f（3）=log2（2﹣1）+log2（3﹣1）=1．故選C3.執(zhí)行如圖的程序，如果輸出的x=256,那么可以在判斷框內(nèi)填入A．i≥4？

B．i≥3？

C．i≤3？

D．i≤4？

參考答案：A4.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的正弦．C6

【答案解析】C

解析：∵cos2（﹣x）=2cos2（﹣x）﹣1=﹣，∴cos（﹣2x）=﹣即sin2x=﹣．故選：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)倍角公式cos2（﹣x）=2cos2（﹣x）﹣1，根據(jù)誘導(dǎo)公式得sin2x=cos（﹣2x）得出答案．5.下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若y=f（x）是奇函數(shù)，則y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②若logm3＜logn3＜0，則0＜m＜n＜1；③若函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R滿足f（x）?f（x+4）=1，則8是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；④命題“在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；⑤命題“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷①；由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合不等式判斷②；由已知求出函數(shù)的周期判斷③；由三角形中的邊角關(guān)系、正弦定理及充分必要條件判定方法判斷④；寫出命題的否定判斷⑤．【解答】解：①若y=f（x）是奇函數(shù)，則y=|f（x）|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故①正確；②若logm3＜logn3＜0，則＜0，∴l(xiāng)gn＜lgm＜0，則0＜n＜m＜1，故②錯(cuò)誤；③若函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R滿足f（x）?f（x+4）=1，則f（x+4）=，∴f[（x+4）+4]==，則8是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，故③正確；④在△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB，∴命題“在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件，故④正確；⑤命題“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，故⑤錯(cuò)誤．∴真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．6.已知為實(shí)數(shù)，條件p：2<，條件q：≥1，則p是q的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：8.設(shè)x,y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)(a.>0,b>0)，最大值為12，則

的最小值為A.

B.

C.5

D.4參考答案：B做出可行域，由得，因?yàn)?，所以直線斜率，直線截距越大，越大，做出直線，，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距做大，此時(shí)，由得，代入直線得，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以選B.9.已知函數(shù)是上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則的值是（

）。A.3

B.-3

C.-1

D.1參考答案：B略10.如圖所示是二次函數(shù)的圖像，則等于

A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

．參考答案：試題分析：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，即，結(jié)合雙曲線的定義，可知，根據(jù)等邊三角形，可知,應(yīng)用余弦定理，可知，整理得.考點(diǎn)：雙曲線的定義，雙曲線的離心率.12.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為

．參考答案：13.已知，則__________參考答案：14.已知函數(shù)

。參考答案：略15.已知圓C：x2+y2﹣6x+8=0，若直線y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)直線與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式=1，解得k=，再根據(jù)切點(diǎn)在第四象限加以檢驗(yàn)，可得答案．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+8=0的圓心為（3，0），半徑r=1∴當(dāng)直線y=kx與圓C相切時(shí)，點(diǎn)C（3，0）到直線的距離等于1，即=1，解之得k=∵切點(diǎn)在第四象限，∴當(dāng)直線的斜率k=時(shí)，切點(diǎn)在第一象限，不符合題意直線的斜率k=﹣時(shí)，切點(diǎn)在第四象限．因此，k=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與圓相切，在切點(diǎn)在第四象限的情況下求直線的斜率k，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則與的夾角大小為

．參考答案：17.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示F2【答案解析】1解析：解：∵∴解得k=1故答案為1【思路點(diǎn)撥】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點(diǎn)，且（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度參考答案：由已知得

……….3分∵P在圓上，

∴

，即C的方程為……………….5分（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程為，。。。。。。。。。。6分∴

。。。。。。。。。。。。。。10分

∴

線段AB的長(zhǎng)度為。。。。。。12分19.(本小題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，

．（Ⅰ）求邊長(zhǎng)；（Ⅱ）若的面積，求的周長(zhǎng)．參考答案：(I)；(II)．試題分析：(I)由，兩式相除，結(jié)合正弦定理可求得，又，可得，求得的值，即可求解邊長(zhǎng)；(II)由（I）知，利用三角形面積公式可求，由余弦定理可求，從而解得三角形的周長(zhǎng)的值．

考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理．20.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+3）?ex定義域?yàn)椋╰＞﹣2），設(shè)f（﹣2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在上為單調(diào)函數(shù)；（Ⅱ）求證：n＞m；（Ⅲ）求證：對(duì)于任意的t＞﹣2，總存x0∈（﹣2，t），滿足，并確定這樣的x0的個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：壓軸題．分析：（Ⅰ）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定t的取值范圍，（Ⅱ）運(yùn)用函數(shù)的極小值進(jìn)行證明，（Ⅲ）首先對(duì)關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判定．解答： （Ⅰ）解：因?yàn)閒′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex，由f′（x）＞0?x＞1或x＜0，由f′（x）＜0?0＜x＜1，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，∵函數(shù)f（x）在上為單調(diào)函數(shù)，∴﹣2＜t≤0，（Ⅱ）證：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，所以f（x）在x=1處取得極小值e，又f（﹣2）=13e﹣2＜e，所以f（x）在即m＜n，（Ⅲ）證：因?yàn)?，∴，即為x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程g（x）==0在（﹣2，t）上有解并討論解的個(gè)數(shù)，因?yàn)間（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣=，所以當(dāng)t＞4或﹣2＜t＜1時(shí)，g（﹣2）?g（t）＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，當(dāng)1＜t＜4時(shí)，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0）=﹣＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且有兩解，當(dāng)t=1時(shí)，g（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有且只有一解，當(dāng)t=4時(shí)，g（x）=x2﹣x﹣6=0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上也有且只有一解，綜上所述，對(duì)于任意的t＞﹣2，總存在x0∈（﹣2，t），滿足，且當(dāng)t≥4或﹣2＜t≤1時(shí)，有唯一的x0適合題意，當(dāng)1＜t＜4時(shí)，有兩個(gè)x0適合題意．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法及推理和運(yùn)算能力．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=bcosA（1）求角A的值；（2）若△ABC的面積為，△ABC的周長(zhǎng)為6，求邊長(zhǎng)a．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知可得tanA=，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值；（2）利用三角形面積公式可求bc=4，利用周長(zhǎng)及余弦定理可得，即可解