海南省?？谑醒亟袑W高二數學文測試題含解析

海南省?？谑醒亟袑W高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數,下列結論中錯誤的是 （）A．R, B．函數的圖像是中心對稱圖形C．若是的極小值點,則在區(qū)間上單調遞減D．若是的極值點,則參考答案：C略2.若，，則向量與的夾角為

參考答案：C3.在△ABC中，已知，，M、N分別是BC邊上的三等分點，則的值是

（

）A．5

B．

C．6

D．8參考答案：C4.已知樣本數據的平均數是5，則新的樣本數據的平均數為(

)A.5 B.7 C.10 D.15參考答案：D【分析】利用求平均數公式即可求出。【詳解】由題意知，數據的平均數，則數據的平均數故選：【點睛】本題考查求數據的平均數，可以根據平均數利用定義計算，也可以根據結論，若已知數據的平均數為，則的平均數為解答，屬于基礎題。5.

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若為△ABC的內角，則下列函數中一定取正值的是(

)A.

B.

C. D.參考答案：A7.數列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N+），則數列的前10項和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數列遞推式；數列的求和．【專題】轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】利用“累加求和”可得an，再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=，∴=2．∴數列的前10項和=+…+=2×=．故選：B．【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、“累加求和”、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲

線在點處切線的斜率為（

） A． B． C． D．參考答案：A9.某射手有4發(fā)子彈，射擊一次命中目標的概率為，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，用表示用的子彈數，則等于（

）（A）

(B)

(C)

(D)以上都不對參考答案：B10.若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，則（）A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b參考答案：D【分析】根據指數函數，對數函數的性質求出a，b，c的取值范圍即可比較大?。窘獯稹拷猓骸?0.6＞30=1，log30.6＜log31=0，0＜0.63＜0.60=1，∴a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設頂點p（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是，則的最小正周期為

；在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動。沿x軸正方向滾動是指以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負方向滾動。參考答案：4

,12.如圖，已知點,點在曲線上，若陰影部分面積與△面積相等時，則

．參考答案：13.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是________________________參考答案：=1.23x+0.08，略14.已知集合A={x||x﹣1|+|x+2|=3}，B={x||x﹣a|＜1}，若A∩B=B，則實數a的取值范圍是_________．參考答案：15.每次試驗的成功率為p(0＜p＜1)，重復進行5次試驗，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率為

.參考答案：

16.已知實數x，y滿足，則目標函數的最大值是 .參考答案：5由約束條件作出可行域如圖，聯立．化目標函數z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當直線y=2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為5．故答案為：5.

17.如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點】拋物線的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點評】本題主要考查拋物線的應用．考查了學生利用拋物線解決實際問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數的最小正周期及最值；（2）令，判斷函數的奇偶性，并說明理由。參考答案：略19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點（Ⅰ）求點C到平面A1ABB1的距離；（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；與二面角有關的立體幾何綜合題；點、線、面間的距離計算．【分析】（I）由題意，由于可證得CD⊥平面A1ABB1．故點C到平面的距離即為CD的長度，易求；（II）解法一：由題意結合圖象，可通過作輔助線先作出二面角的平面角∠A1DD1，然后在直角三角形A1D1D中求出二面角的余弦；解法二：根據幾何體的形狀，可過D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，可得DB，DC，DD1兩兩垂直，則以D為原點，射線DB，DC，DD1分別為X軸、Y軸、Z軸的正半軸建立空間直角坐標系D﹣xyz．給出各點的坐標，分別求出兩平面的法向量，求出兩向量的夾角即為兩平面的夾角．【解答】解：（I）由AC=BC，D為AB的中點，得CD⊥AB．又CD⊥AA1．故CD⊥平面A1ABB1．所以點C到平面A1ABB1的距離為CD==（II）解法一：如圖1，取D1為A1B1的中點，連接DD1，則DD1∥AA1∥CC1．又由（I）知CD⊥平面A1ABB1．故CD⊥A1D，CD⊥D1D，所以∠A1DD1為所求的二面角A1﹣CD﹣C1的平面角．因A1D為A1C在面A1ABB1中的射影，又已知AB1⊥A1C由三垂線定理的逆定理得AB1⊥A1D．從而∠A1AB1、∠A1DA都與∠B1AB互余．因此∠A1AB1=∠A1DA，所以Rt△A1AD∽Rt△B1A1A．因此AA1：AD=A1B1：AA1，即AA12=AD?A1B1=8，得AA1=2，從而A1D==2．所以Rt△A1D1D中，cos∠A1DD1===解法二：如圖2，過D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，有DB，DC，DD1兩兩垂直，以D為原點，射線DB，DC，DD1分別為X軸、Y軸、Z軸的正半軸建立空間直角坐標系D﹣xyz．設直三棱柱的高為h，則A（﹣2，0，0），A1（﹣2，0，h），B1（2，0，h），C（0，，0），C1（0，，h），從而=（4，0，h），=（2，，﹣h）由AB1⊥A1C，可得8﹣h2=0，h=2，故=（﹣2，0，2），=（0，0，2），=（0，，0）設平面A1CD的法向量為=（x1，y1，z1），則有⊥，⊥∴?=0且?=0，即，取z1=1，則=（，0，1）設平面C1CD的法向量為=（x2，y2，z2），則⊥，⊥，即且=0，取x2=1，得=（1，0，0），所以cos＜，＞===，所以二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值20.求證：“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”為真命題．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】根據一元二次方程根的判別式△的符號判斷即可．【解答】證明：若m＞0，則△=4+4m＞0，方程有實根，故“m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”為真命題．21.設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內整點的個數為an（橫縱坐標均為整數的點稱為整點）．（1）n=2時，先在平面直角坐標系中作出區(qū)域D2，再求a2的值；（2）求數列{an}的通項公式；（3）記數列{an}的前n項的和為Sn，試證明：對任意n∈N*恒有++…+＜成立．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合．【分析】（1）在4×8的矩形區(qū)域內有5×9個整點，對角線上有5個整點，可求a2的值；（2）直線y=nx與x=4交于點P（4，4n），即可求數列{an}的通項公式；（3）利用裂項法，放縮，求和即可證明結論．【解答】解：（1）D2如圖中陰影部分所示，∵在4×8的矩形區(qū)域內有5×9個整點，對角線上有5個整點，∴a2==25．（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直線y=nx與x=4交于點P（4，4n），據題意有an==10n+5．（另解：an=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）Sn=5n（n+2）．（8分）∵==?＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜（13分）【點評】本題考查數列與不等式的綜合，考查數列的通項與求和，考查學生分析解決問題的能力，屬于中