廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平華泰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平華泰中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),的值介于0到之間的概率為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤(rùn)分別為2、4、4、6（單位：萬(wàn)元），用線性回歸分析估計(jì)該廠五月份的利潤(rùn)為

A．6.5萬(wàn)元

B．7萬(wàn)元

C．7.5萬(wàn)元

D．8萬(wàn)元參考答案：B3.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，則a<b的概率為A. B.

C.

D.參考答案：D4.若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生比賽的得分用莖葉圖表示（如圖）其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．91.5、5 B．91、5 C．92、5.5 D．92、5參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差即可．【解答】解：把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按大小順序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴平均數(shù)是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5，S2=[（87﹣91.5）2+（88﹣91，5）2+（90﹣91.5）2+…+（97﹣91.5）2]=5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求方差與平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A因?yàn)閯t，，選A，

6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=

A．

B．2 C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】常規(guī)題型；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)圖形，對(duì)x分區(qū)間討論f（x）與0大小關(guān)系，從而推導(dǎo)出f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性即可；【解答】解：由圖形推導(dǎo)可知：當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＞0，1﹣x＞0?f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)：y＜0，1﹣x＞0?f'（x）＜0，故f（x）在（﹣2，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)1＜x＜2時(shí)：y＞0，1﹣x＜0?f'（x）＜0，故f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞2時(shí)：y＜0，1﹣x＜0?f'（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；故函數(shù)f（x）在x=﹣2時(shí)取得極大值，在x=2時(shí)取得極小值；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖形的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)結(jié)合與分析推理等知識(shí)點(diǎn)，屬中等題．8.（）展開式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（

）A.120 B.210 C.252 D.45 參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），則x0＝

（）

A．±1

B．

C．±

D．2參考答案：C10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a3=4，則公差d等于(

) A．1 B． C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解方程即可．解答： 解：設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如上（右）圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

．

參考答案：12.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，

從中一次隨機(jī)摸出2只球，至少有1只黑球的概率是

．參考答案：13.對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①存在，使；②存在，使恒成立；③存在，使函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：①③④14.已知冪函數(shù)過點(diǎn)（2，），則此函數(shù)f(x)＝________.參考答案：略15.已知，，與的夾角為，，則與的夾角為________．參考答案：略16.若滿足的三角形有兩個(gè)，則邊長(zhǎng)的取值范圍是_________.參考答案：試題分析:由題設(shè)及正弦定理可得,即,故,由余弦定理可得,即,由題設(shè)可知,解之得.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：正弦定理余弦定理及二次方程的根判別式的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題三角形的邊角關(guān)系為背景,考查的是與解三角形等有關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的綜合問題,解答時(shí)先正弦定理求得,即,故,再運(yùn)用余弦定理建立方程,即,進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不等的正根問題,然后利用方程理論建立不等式組,然后解不等式組求出,從而獲得答案.17.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過程中：①|(zhì)BM|是定值；②點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；③存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；④存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE．其中正確的命題是

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】取A1D的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，EN，則可證明四邊形MNEB是平行四邊形，從而BMEN，于是BM∥平面A1DE，從而可判斷①②④一定成立，假設(shè)③成立，則可推出DE⊥A1E，得出矛盾．【解答】解：取A1D的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，EN，則MN為△A1CD的中位線，∴MNCD，∵E是矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，∴BECD，∴MNBE，∴四邊形MNEB是平行四邊形，∴BMEN，∴BM為定值，M在以B為球心，以BM為半徑的球面上，故①正確，②正確；又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故④正確；由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE⊥平面A1CE，又A1E?平面A1CE，∴DE⊥A1E，而這與∠AED=45°矛盾．故③錯(cuò)誤．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）討論的單調(diào)性；（II）若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝ex+(x－1)ex-ax＝x(ex-a)．(i)設(shè)a≤0，則當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增．(ii)設(shè)a＞0，由f′(x)＝0得x＝0或x＝lna．1

若a＝1，則f′(x)＝x(ex-1)≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增．2

若0＜a＜1，則lna＜0，故當(dāng)x∈(－∞，lna)∪(0，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(lna，0)時(shí)，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，lna)，(0，＋∞)單調(diào)遞增，在(lna，0)單調(diào)遞減．③若a＞1，則lna＞0，故當(dāng)x∈(－∞，0)∪(lna，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(0，lna)時(shí)，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，0)，(lna，＋∞)單調(diào)遞增，在(0，lna)單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)f(x)在(－∞，lna)，(0，＋∞)單調(diào)遞增，在(lna，0)單調(diào)遞減；當(dāng)a＝1時(shí)f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時(shí)f(x)在(－∞，0)，(lna，＋∞)單調(diào)遞增，在(0，lna)單調(diào)遞減．(2)(i)設(shè)a≤0，則由(1)知，f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增．又f(0)＝－1，f(1)＝－a，取b滿足b＜-3且b=ln(－a)，則f(b)＞-a(b－1)－ab2＝－a(b2+2b-2)＞0.所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)．(ii)設(shè)a＝1，則f(x)＝x(ex-1)，所以f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．(iii)設(shè)0＜a＜1，則由(1)知，f(x)在(－∞，lna)，(0，＋∞)單調(diào)遞增，在(lna，0)單調(diào)遞減，f(0)＝－1,當(dāng)b＝lna時(shí)，f(x)有極大值f(b)=a(b－1)－ab2＝－a(b2-2b+2)＜0，故f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞1時(shí)，則由(1)知，f(x)在(－∞，0)，(lna，＋∞)單調(diào)遞增，在(0，lna)單調(diào)遞減，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)有極大值f(0)＝－1＜0，故f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，a的取值范圍為a≤0．19.（本小題滿分15分）已知且,（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）判斷的奇偶性與單調(diào)性，并說明理由；（3）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令

則

所以（2）

所以為奇函數(shù)

當(dāng)時(shí)，則，在上單增，在上也單增，

所以在上單增；

當(dāng)時(shí)，則，在上單減，在上也單減，

所以在上單增；

所以當(dāng)且時(shí)，在上單增.（3），則令，則①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，由①②，得：或令，令，則

20.已知向量，，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是若，b=1，的面積為，求的值．參考答案：略21.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的范圍．

參