浙江省衢州市長(zhǎng)臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省衢州市長(zhǎng)臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，=90°AC=4，則等于(

)A.-16

B.-8

C.8

D.16參考答案：D2.定義在上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且恒有f(x)＜f′(x)·tanx成立，則參考答案：B略3.已知a＞0，b＞0，且+=1，則a+2b的最小值是（）A．3﹣2 B．3+2 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，則a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1+時(shí)取等號(hào)．故選：B．4.已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的基本概念可得虛部．【解答】解：z===﹣1﹣i，則z的虛部為﹣1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．5.下列圖象不能作為函數(shù)圖象的是（

）參考答案：B試題分析：B不行，因?yàn)橐粋€(gè)對(duì)應(yīng)了個(gè)，不是函數(shù)圖象.考點(diǎn)：函數(shù)圖象.6.在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，若，則（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：B∵邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，，∴，.故選：B

7.將號(hào)碼分別為1、2、…、6的六個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同．甲從袋中摸出一個(gè)球，號(hào)碼為a，放回后，乙從此袋再摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為b，則使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件發(fā)生的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n=6×6=36個(gè)，利用列舉法求出使不等式a﹣2b+2＞0的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件發(fā)生的概率．【解答】解：∵將號(hào)碼分別為1、2、…、6的六個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同．甲從袋中摸出一個(gè)球，號(hào)碼為a，放回后，乙從此袋再摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為b，基本事件總數(shù)n=6×6=36個(gè)，要使不等式a﹣2b+2＞0成立，則當(dāng)a=1時(shí)，b=1；當(dāng)a=2時(shí)，b=1；當(dāng)a=3時(shí)，b=1，2；當(dāng)a=4時(shí)，b=1，2；當(dāng)a=5時(shí)，b=1，2，3；當(dāng)a=6時(shí)，b=1，2，3．故滿足a﹣2b+2＞0的基本事件共有m=12個(gè)，∴使不等式a﹣2b+2＞0成立的事件發(fā)生的概率p=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．8.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則()A.2 B. C. D.10參考答案：B【分析】先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)，再求.【詳解】由題得，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

9.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 參考答案：由得，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選．10.設(shè)分別是中所對(duì)邊的邊長(zhǎng),則直線與的位置關(guān)系是(

)A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若（2a+c）?cosB+b?cosC=0，則B的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式可將（2a+c）cosB+bcosC=0化為2sinAcosB+sinA=0，可得，由此求得B的值．【解答】解：△ABC中，∵（2a+c）?cosB+b?cosC=0，由正弦定理可得2sinAcosB+sin（B+C）=0，即2sinAcosB+sinA=0，∴，∴B=，故答案為．12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解集為_______參考答案：(0,1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以代入，得：，所以由得：，所以不等式的解集為(0,1)。13.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為

．參考答案：14.函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成（如圖所示）.1

當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是

;2

果對(duì)任意(b<0)，都有，那么b的最大值是

.參考答案：；15.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

；參考答案：做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，要使有兩個(gè)不同的實(shí)根，則有，即的取值范圍是.16.點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上，，若四面體體積的最大值為，則該球的表面積為

.參考答案：

17.函數(shù)y=（2x﹣1）3的圖象在（0，﹣1）處的切線的斜率是__________．參考答案：6考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，將x=0代入即可得到所求切線的斜率．解答： 解：函數(shù)y=（2x﹣1）3的導(dǎo)數(shù)為y′=6（2x﹣1）2，即有圖象在（0，﹣1）處的切線的斜率是6×（﹣1）2=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）為了更好地開展社團(tuán)活動(dòng)，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國(guó)”，“街舞”，“動(dòng)漫”，“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成校社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）社團(tuán)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)模擬聯(lián)合國(guó)24街舞183動(dòng)漫1話劇12

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若從“模擬聯(lián)合國(guó)”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng)，求這2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的概率．參考答案：（Ⅰ）由表可知抽取比例為，故，，………3分（Ⅱ）設(shè)“模擬聯(lián)合國(guó)”4人分別為A1，A2，A3，A4；“話劇”2人分別為B1，B2.則從中任選2人的所有基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15個(gè)．

…………9分其中2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的基本事件為(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8個(gè)．………12分所以這2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的概率P＝.

………13分19.已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)?/p>

所以

解得所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為

因?yàn)樗?/p>

即=3所以的前項(xiàng)和公式為

略20.（12分）設(shè)f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)﹣≤x≤時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（3）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得y=g（x）的圖象，求y=g（x）的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先通過函數(shù)的三角變換變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間（2）直接利用定義域求函數(shù)的值域．（3）函數(shù)圖象的變換符合左加右減的性質(zhì)．解答： 解：（1）f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx=．f（x）的最小正周期為：π；令（k∈Z），解得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）；（2）由于：﹣≤x≤，所以：，，進(jìn)一步解得函數(shù)f（x）的值域：[0，]．（3）由于f（x）=把圖象向右平移個(gè)單位得到：g（x）=即：g（x）=sin2x+3點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，余弦型函數(shù)的最小正周期，和單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域，函數(shù)圖象的平移變換問題．21.（12分）已知是的三個(gè)內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為．（Ⅰ）求的大?。唬á颍┊?dāng)時(shí)，求的值．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理知，，即．由余弦定理知， 2分． 4分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以的最大值為． 6分（Ⅱ）解：設(shè)， ① 8分由（Ⅰ）及題設(shè)知． ②由①2+②2得，． 10分又因?yàn)?，所以，即?12分

略22.已知函數(shù)f（x）=+lnx（a∈R）（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，試判斷函數(shù)g（x）=f（x）+在其定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值；（Ⅱ）通過①當(dāng)a≤0時(shí)，②當(dāng)a∈（0，e]時(shí)，③當(dāng)a＞e時(shí)，通過x∈（0，e利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過函數(shù)的最值，推出a符合題意的值即可；（Ⅲ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值與0比較，判斷在其定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最小值：f（x）min=f（1）=1．

（Ⅱ）因?yàn)?，①?dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，e]上為增函數(shù)，此時(shí)f（x）在（0，e]上無最小值．②當(dāng)a∈（0，e]時(shí)，若x∈（0，a），則f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，若x∈（a，e]，則f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（a）=1+lna=2，∴a=e，符合題意；③當(dāng)a＞e時(shí)，x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，所以，∴a=e，不符合題意；綜上所述，a=e時(shí)符合題意．

（Ⅲ）證明當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)，，令φ（x）=2+x﹣lnx，（