山東省煙臺(tái)市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省煙臺(tái)市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）三個(gè)數(shù)a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之間的大小關(guān)系是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）．A．

B．C．或

D．與相交或或參考答案：D3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向左平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：D4.設(shè)函數(shù)＝則滿足≤2的x的取值范圍是()．

A．[－1,2]

B．[0,2]

C．[1，＋∞)

D．[0，＋∞)參考答案：D5.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B略6.若能構(gòu)成映射：下列說(shuō)法正確的有①A中任一元素在B中必須有像且唯一

②A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像③B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像④像的集合就是集合BA．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B7.（5分）下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)定義，根據(jù)x取值的任意性，以及y的唯一性分別進(jìn)行判斷．解答： B中，當(dāng)x＞0時(shí)，y有兩個(gè)值和x對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣10，﹣4]上是減函數(shù)且最大值為9，那么f（x）在區(qū)間[4，10]上是(

)A．增函數(shù)且最小值是﹣9 B．增函數(shù)且最大值是﹣9C．減函數(shù)且最大值是﹣9 D．減函數(shù)且最小值是﹣9參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間[﹣10，﹣4]上是減函數(shù)且最大值為9，∴f（﹣10）=9，又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在[4，10]上是減函數(shù)，且有最小值f（10）=﹣f（﹣10）=﹣9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，要求熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知直線與平面α成30°角，則在α內(nèi)

（

）

A．沒(méi)有直線與垂直

B．至少有一條直線與平行

C．一定有無(wú)數(shù)條直線與異面

D．有且只有一條直線與共面參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=，x∈{1，2，3}．則函數(shù)f（x）的值域是A． B．（–∞，0] C．[1，+∞） D．R參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為

.

參考答案：12.函數(shù)的最大值為

參考答案：13.（5分）函數(shù)f（x）=log3（x+2）+的定義域是

．參考答案：（﹣2，3]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零、偶次根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)大于等于零，求出函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，x需滿足：解得﹣2＜x≤3，所以函數(shù)f（x）的定義域是（﹣2，3]，故答案為：（﹣2，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意根據(jù)解析式和限制條件列出不等式組，定義域要用集合或區(qū)間表示14.設(shè)函數(shù)y=f（k）是定義在N*上的增函數(shù)，且f（f（k））=3k，則f（1）+f（9）+f（10）=．參考答案：39考點(diǎn)：函數(shù)的值；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：f（f（k））=3k，取k=1，得f（f（1））=3，由已知條件推導(dǎo)出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值．解答：解：∵f（f（k））=3k，∴取k=1，得f（f（1））=3，假設(shè)f（1）=1時(shí)，有f（f（1））=f（1）=1矛盾，假設(shè)f（1）≥3，因?yàn)楹瘮?shù)是正整數(shù)集上的增函數(shù)，得f（f（1））≥f（3）＞f（1）≥3矛盾，由以上的分析可得：f（1）=2，代入f（f（1））=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2））=3×2=6，f（6）=f（f（3））=3×3=9，f（9）=f（f（6））=3×6=18，由f（f（k））=3k，取k=4和5，得f（f（4））=12，f（f（5））=15，∵在f（6）和f（9）之間只有f（7）和f（8），且f（4）＜f（5），∴f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，∴f（12）=f（f（7））=3×7=21，∵f（10）=19，f（11）=20．∴f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39．故答案為：39．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知：，如果，則的取值范圍是

參考答案：（2，3）16.已知直線4x﹣ay+3=0和直線2x+y﹣1=0平行，則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】I7：兩條直線平行的判定．【分析】由兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，即，由此解得a的值．【解答】解：∵直線4x﹣ay+3=0和直線2x+y﹣1=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案為﹣2．17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,則_______.參考答案：101【分析】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時(shí)先考慮比較特殊的前兩項(xiàng)，剩余7項(xiàng)按照等差數(shù)列求和即可．【詳解】令，則所求式子為的前9項(xiàng)和．其中，，從第三項(xiàng)起，是一個(gè)以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為：101．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，另外，帶有絕對(duì)值的數(shù)列在求和時(shí)要注意里面的特殊項(xiàng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷(xiāo)售量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的關(guān)系如圖，每月各種開(kāi)支2000元，（1）寫(xiě)出月銷(xiāo)售量Q（百件）與銷(xiāo)售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系．（2）該店為了保證職工最低生活費(fèi)開(kāi)支3600元，問(wèn)：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？（3）當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．專(zhuān)題： 應(yīng)用題．分析： （1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求14≤P≤20，與20＜x≤28兩部分的解析式，由圖象上的點(diǎn)分別代入Q=aP+b，求出即可；（2）如果使該店剛好能夠維持職工生活，那么該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)只能保證企業(yè)的全體職工每個(gè)月最低的生活費(fèi)的開(kāi)支3600元以及每月所需的各種開(kāi)支2000元，據(jù)此列出不等關(guān)系，從而確定商品的價(jià)格；（3）設(shè)月利潤(rùn)和除職工最低生活費(fèi)的余額為L(zhǎng)，列出L與售價(jià)P的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出L取最大值時(shí)，自變量P的值，從而確定商品的價(jià)格．解答： 解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)14≤x≤20時(shí)，設(shè)Q=ax+b，則，∴∴Q=﹣2x+50，同理得，當(dāng)20＜x≤28時(shí)，Q=﹣x+40，…（4分）所以；（2）由（1）得：Q=，當(dāng)14≤P≤20時(shí)，（P﹣14）（﹣2P+50）×100﹣3600﹣2000≥0，即P2﹣39P+378≤0，解得18≤P≤21，故18≤P≤20；當(dāng)20≤P≤26時(shí)，，即3P2﹣122P+1232≤0，解得，故20≤P≤22．所以18≤P≤22．故商品價(jià)格應(yīng)控制在范圍內(nèi)；（3）設(shè)月利潤(rùn)和除職工最低生活費(fèi)的余額為L(zhǎng)，則L=100（P﹣14）Q﹣2000．分兩種情況：第一種：當(dāng)14≤P≤20時(shí)，即L=100（P﹣14）（﹣2P+50）﹣2000=﹣200P2+7800P﹣72000，則當(dāng)P==19.5時(shí)，L有最大值，此時(shí)L=﹣3600=4050﹣3600=450；第二種：當(dāng)20≤P≤28時(shí)，即100（P﹣14）（﹣1.5P+40）﹣2000=﹣150P2+6100P﹣58000，則當(dāng)P==時(shí)，L有最大值，此時(shí)L=﹣3600=4016﹣3600=416．因?yàn)?50＞416，所以當(dāng)P=19.5元時(shí)，月利潤(rùn)最大，為450元．點(diǎn)評(píng)： 本題是一道綜合題，難度較大．重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問(wèn)題，能夠從圖象上準(zhǔn)確地獲取信息，本題中Q與P的關(guān)系是分段的，要注意對(duì)應(yīng)，這是做本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)向量，，． （1）若∥，試判斷△ABC的形狀并證明； （2）若⊥，邊長(zhǎng)，∠C=，求△ABC的面積．

參考答案：解：（1）ABC為等腰三角形； 證明：∵=（a，b），（sinB，sinA），∥， ∴，

…………2分即=，其中R是△ABC外接圓半徑， ∴

∴△ABC為等腰三角形

…………4分（2）∵，由題意⊥，∴

………6分由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab

………8分即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）

………10分∴S=absinC=×4×sin=．

………12分

20.(本小題滿分14分)在中角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且.(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)若，求周長(zhǎng)的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：（本小題14分）解：(Ⅰ)∵由正弦定理及余弦定理得……………（3分）

∴由余弦定理得

……………（5分）∵，∴

……………（7分）另解：∵∴……………（3分）∵,∴，從而……………（5分）∵，∴

……………（7分）(Ⅱ)由已知及(Ⅰ)知得

…………（10分）

…………（12分）∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.

∴當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)的最大值為

……