山東省臨沂市聯(lián)城中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

山東省臨沂市聯(lián)城中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于，若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過，兩點（為坐標原點），則雙曲線的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.考點：1.雙曲線的標準方程及其性質(zhì)；2.圓的方程.【方法點睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨特的一種性質(zhì)，也是考查的重點內(nèi)容.對漸近線：1.掌握方程；2.掌握其傾斜角、斜率的求法；3.會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).2.一個算法的程序框圖如右圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.如果實數(shù)x、y滿足條件，那么的最大值為（）A.2 B.1 C.－2 D.－3參考答案：B【詳解】解：當直線過點時，最大，故選B4.“b≤”是“函數(shù)f（x）=是在R上的單調(diào)函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件e參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】先根據(jù)定積分的計算法則求出b的范圍，再根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性得到b的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義即可求出，【解答】解：b≤∫dx=lnx|=1+1=2，∵函數(shù)f（x）=是在R上的單調(diào)函數(shù)，∴0+2＞30+b，解得b＜1，∴b≤∫dx”是“函數(shù)f（x）=是在R上的單調(diào)函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題以充分必要條件的判斷為載體，主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，解題中要注意分段函數(shù)的端點處的函數(shù)值的處理5.設(shè)直線l：（t為參數(shù)），曲線C1：（θ為參數(shù)），直線l與曲線C1交于A，B兩點，則|AB|=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：B考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：由曲線C1：（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1即可化為直角坐標方程．直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為=0．求出圓心C1（0，0）到直線l的距離d，利用|AB|=2即可得出．解答：解：由曲線C1：（θ為參數(shù)），化為x2+y2=1，直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為y=（x﹣1），即=0．∴圓心C1（0，0）到直線l的距離d==．∴|AB|=2==1．故選：B．點評：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓的相交弦長問題、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6.下列四個函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若的若各項均不為零的數(shù)列滿足，則的值等于（

）A．4

B．8

C．16

D．64參考答案：C略8.如果為純虛數(shù)，則實數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D9.復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若對任意的，函數(shù)滿足，且，則（

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=2，an=3an﹣1+2（n≥2，n∈N+），則通項an=

．參考答案：3n﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把數(shù)列遞推式兩邊同時加1，得到新的等比數(shù)列{an+1}，由等比數(shù)列的通項公式求解后得答案．【解答】解：由an=3an﹣1+2，得：an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），∵a1=2，∴a1+1=3≠0，∴數(shù)列{an+1}構(gòu)成以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列．則．∴．故答案為：3n﹣1．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由an=pan﹣1+q型遞推式求數(shù)列通項公式的方法，是中檔題．12.數(shù)列的前項和滿足，則數(shù)列的通項公式__________．參考答案：∵∴，，∴．13.在平面直角坐標系中，如果與都是整數(shù)，就稱點為整點，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點；②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點；③直線經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當經(jīng)過兩個不同的整點；④直線經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線.參考答案：①③⑤略14.函數(shù)的減區(qū)間是

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參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12

【答案解析】（0，1）解析：函數(shù)f（x）=ln的定義域是，解得{x|0＜x＜2}，f′（x）=﹣+，令f′（x）=﹣+＜0，即＜，∵0＜x＜2，∴2﹣x＞x，解得x＜1，故0＜x＜1，即函數(shù)f（x）=ln的減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．【思路點撥】函數(shù)f（x）=ln的定義域是{x|0＜x＜2}，f′（x）=﹣+，令f′（x）＜0，由此能求出函數(shù)的減區(qū)間．15.當a時，關(guān)于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0的解集中有且只有兩個整數(shù)值，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化為（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；設(shè)f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；利用導數(shù)判斷單調(diào)性、求出f（x）的最值，畫出f（x）、g（x）的圖象，結(jié)合圖象得出不等式的解集中有且只有兩個整數(shù)時a的取值范圍．【解答】解：當a時，關(guān)于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化為ex（x﹣1）﹣a（x﹣2）＜0，即（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；設(shè)f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；∴f′（x）=ex+（x﹣1）ex=xex，令f′（x）=0，解得x=0；∴x＞0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；x＜0時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；∴x=0時f（x）取得最小值為f（0）=﹣1；g（x）=a（x﹣2）是過定點（2，0）的直線；畫出f（x）、g（x）的圖象如圖所示；要使不等式的解集中有且只有兩個整數(shù)值，∵a＜，當x=0時y=﹣1，滿足條件，0是整數(shù)解；當x=﹣1時，f（﹣1）=﹣2e﹣1；當x=﹣2時，f（x）=﹣3e﹣2，此時=＞a，不等式有兩個整數(shù)解為﹣1和0，∴實數(shù)a的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．16.已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)面積為8，則它的體積為

．參考答案：4【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意畫出圖形，求出正四棱錐的斜高，進一步求出高，代入棱錐體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵P﹣ABCD為正四棱錐，且底面邊長為，過P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足為O，連接OG．由側(cè)面積為，得，即PG=2．在Rt△POG中，．∴．故答案為：4．【點評】本題考查棱錐體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成的角的大小是____________。參考答案：

本題有兩種方法，一、幾何法：連接，則,又，易知，所以與所成角的大小是；二、坐標法：建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式計算得異面直線與所成角的大小是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知命題p：不等式a2-5a-3≥3恒成立，命題q：不等式x2+ax+2＜0有解；若p為真命題，q為假命題，求a的取值范圍．參考答案：19.十八大以來，我國新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù)：年份20142015201620172018年份代碼x12345新能源產(chǎn)品年銷售y（萬個）1.66.217.733.155.6

（1）請畫出上表中年份代碼x與年銷量y的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，并根據(jù)散點圖判斷：與中哪一個更適宜作為年銷售量y關(guān)于年份代碼x的回歸方程類型；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量（精確到0.01）.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：參考答案：（1）見解析（2）79.59萬個【分析】（1）以年份代碼為軸,以年銷量為軸,作散點圖，根據(jù)散點圖，更適宜作為年銷售量y關(guān)于年份代碼x的回歸方程；（2）利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程為,再利用回歸方程預(yù)測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量.【詳解】（1）以年份代碼為軸,以年銷量為軸,作散點圖，根據(jù)散點圖，更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程；（2）依題意，

所以關(guān)于的回歸方程為

令，，故預(yù)測2019年新能源產(chǎn)品的銷售量為79.59萬個.

20.設(shè)集合。(1)若a＝3，求A∪B；(2)設(shè)命題p：xA；命題q：xB。若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：21.某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)01234≥5頻數(shù)12010060604020（Ⅰ）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值；（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的190％”.求P(B)的估計值；

（III）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.參考答案：（Ⅰ）事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計值為0.55.……………3分（Ⅱ）事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于5.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于5的頻率為，故P(B)的估計值為0.4……………6分(Ⅲ)由題可知：保費0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a2a

頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費為，因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為1.1925a.……………12分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E為側(cè)棱PA（包含端點）上的動點.（1）當時，求證：PC∥平面BDE；（2）當直線BE與平面CDE所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過做輔助線，根據(jù)線線平行，推得線面平行；（2）建立直角坐標系，根據(jù)線面角正弦值為，可得平面CDE的法向量，再計算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值?！驹斀狻拷馕觯海?）連