山東省棗莊市濱湖鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

山東省棗莊市濱湖鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足：①定義域為R；

②，有；③當時，，則方程在區(qū)間[-4，4]內的解個數(shù)是（

）.A3

B4

C5

D

6參考答案：C略2.若函數(shù)圖象上任意點處切線的斜率為，則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.等差數(shù)列{an}的公差為d，關于x的不等式的解集為[0,9]，則使數(shù)列{an}的前項和Sn最大的正整數(shù)的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B4.在等差數(shù)列中，，則的前11項和S11=（

）A．24

B．48

C.66

D．132參考答案：D設等差數(shù)列的公差為，則，，，故選D.

5.已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是

(A)若m∥，n∥，則m∥n

(B)若m⊥，n⊥．則m⊥n

(C)若m⊥，n∥，則m⊥n

(D)若m與相交，n與相交，則m，n一定不相交參考答案：C略6.定義方程的實數(shù)根叫做的“新駐點”，若函數(shù)；；（）的“新駐點”分別為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知點在直線上,點Q在直線上，PQ的中點為,且,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.點P在邊長為1的正方形ABCD內部運動，則點P到此正方形中心點的距離均不超過的概率為()A.

B.

C.

D．π參考答案：C9.記全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．{7,8}

B．{2}

C．{4,6,7,8}

D．{1,2,3,4,5,6}參考答案：A由題意，圖中陰影部分所表示的區(qū)域為，由于，，故，選A．10.男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，則其中女生人數(shù)是（）A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】設女生人數(shù)是x人，則男生（8﹣x）人，利用從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，可得=，即可得出結論．【解答】解：設女生人數(shù)是x人，則男生（8﹣x）人，∵從中任選3人，出現(xiàn)2個男生，1個女生的概率為，∴=，∴x=2或3，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝的值域是_____________。參考答案：12.若函數(shù)f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與f（x）的圖象交于B、C兩點，O為坐標原點，則（+）?=．參考答案：32考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：根據(jù)“f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的圖象與x軸交于點A”求出A點坐標，設B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函數(shù)的對稱性可知B，C兩點關于A對稱即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的數(shù)量積的坐標表示即可求解解答：解：由f（x）=2sin（x+）=0，可得x+=kπ，∴x=6k﹣2，k∈Z∵2＜x＜10∴x=4即A（4，0）設B（x1，y1），C（x2，y2）∵過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點∴B，C兩點關于A對稱即x1+x2=8，y1+y2=0∴（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故答案為：32．點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標表示，解題的關鍵正弦函數(shù)對稱性質的應用．13.在中，內角的對邊分別為，已知，且，則的面積是___________.參考答案：14.某人從2005年起，每年6月1日到銀行新存入元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期存款自動轉為新的一年定期，到2011年6月1日將所有的存款及利息全部取回，他可取回的總金額是

元.（結果化到最簡形式）參考答案：略15.由曲線以及x軸所圍成的面積為______

.參考答案：16.函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為

．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用．【分析】求出y′，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調性得到y(tǒng)的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=時，函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．故答案為：．【點評】考查學生求導數(shù)的能力，利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的能力，利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．17.函數(shù)y＝＋2單調遞減區(qū)間為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求，的值.參考答案：即————5分，由得，———7分19.已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求的極值;（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為

∵當a=0時，，則

∴的變化情況如下表x(0，)(，+∞)-0+極小值∴當時，的極小值為1+ln2，函數(shù)無極大值.

（Ⅱ）由已知，得

若,由得,顯然不合題意若∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)∴對恒成立，即不等式對恒成立即恒成立

故而當，函數(shù)，∴實數(shù)的取值范圍為。

另解:∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)對恒成立，即不等式對恒成立設,若,由得,顯然不合題意若,由,,無解,顯然不合題意若,,故,解得

∴實數(shù)的取值范圍為

略20.已知函數(shù)，.（1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：②當，即時，在區(qū)間上，此時在區(qū)間上為單調遞減，則在區(qū)間上的最小值為.綜上所述，當時，在區(qū)間上的最小值為；當時，在區(qū)間上的最小值為.21.已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=|a+3|．（1）當a=3時，解關于x的不等式f（x）＞g（a）；（2）函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（a）存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）當a=3時，不等式|x﹣1|+|x+3|＞6等價變形，可得結論；（2）利用|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=3時，不等式f（x）＞g（a），即|x﹣1|+|x+3|＞6可化為或或，…（3分）解得x＜﹣4或x＞2，∴不等式f（x）＞g（a）的解集為{x|x＜﹣4或x＞2}．…（2）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（a）存在零點，則∵|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，∴|3+a|≥|a+1|，解得a≥﹣2．【點評】本題考查絕對值不等式，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．22.（本小題滿分12分）某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求、、的值；（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望。參考答案：（Ⅰ）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：

-------------------------------(2分)第一組的人數(shù)為，頻率為，所以．由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以．第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所所以．

-------------------------------(5分)

（Ⅱ）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人．

----------(6分)

隨機變量服從超幾何分布．，，，．