河南省信陽(yáng)市第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省信陽(yáng)市第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）求出已知函數(shù)y在點(diǎn)（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k1?k2=﹣1，求出未知數(shù)a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切線斜率為﹣∵切線與直線ax+y+1=0垂直∴直線ax+y+1=0的斜率為﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故選D．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）2.函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則的值為（

）A

B

1

C

2

D

4參考答案：C略4.已知集合,,則集合=（

）A．{} B．{}C．{} D．{}參考答案：C5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；空間角．【分析】連接AC，BD，則AC⊥BD，證明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AC，底面是正方形，則AC⊥BD，幾何體是正方體，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴異面直線BD、CE所成角是90°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線BD1、EF所成角，考查線面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．7.橢圓：=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.下列各坐標(biāo)系中是一個(gè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯(cuò)誤的是（

）參考答案：C9.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為+=1（a＞b＞0），短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根據(jù)三角形面積相等求得a和c的關(guān)系，由e=，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓的性質(zhì)可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察橢圓的基本性質(zhì)，考察三角形的面積公式，離心率公式，屬于基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．最小 C． D．參考答案：B由題設(shè)可得，即，所以答案D正確；由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確．所以答案B是錯(cuò)誤的，應(yīng)選答案B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第條邊的距離為，若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第個(gè)面的距離記為，若，則_________。

參考答案：略12.已知函數(shù)，則

參考答案：e略13.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：或214.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。參考答案：略15.若向量、滿足||=2，且與的夾角為，則在方向上的投影為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，即可求得答案【解答】解：根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知，在方向上的投影為||與向量，夾角余弦值的乘積，∴在方向上的投影為||?cos=2×（﹣）=﹣，∴在方向上的投影為﹣．故答案為：﹣．16.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是，則四邊形的面積是

．參考答案：雙曲線的漸近線方程為：，直線與分別交于點(diǎn)P，Q.所以.則四邊形的面積是：.

17.在中，,則_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中點(diǎn)，∴E是PB中點(diǎn)．取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程為x﹣y+4=0．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）求直線l的極坐標(biāo)方程，曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P曲線C上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y），求x+2y的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）把代入可得直線l的極坐標(biāo)方程．把曲線C的極坐標(biāo)方程展開(kāi)可得：ρ2﹣4ρ（cosθ+sinθ）+6=0，把及其ρ2=x2+y2代入即可得出直角坐標(biāo)方程．（2）x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方化為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，圓心C（2，2），半徑r=．設(shè)x+2y=t，則圓心C到直線的距離d=≤，解出即可得出．【解答】解：（1）直線l的方程為x﹣y+4=0．把代入可得直線l的極坐標(biāo)方程：ρcosθ﹣ρsinθ+4=0．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，展開(kāi)可得：ρ2﹣4ρ（cosθ+sinθ）+6=0，把及其ρ2=x2+y2代入可得：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方化為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，圓心C（2，2），半徑r=．設(shè)x+2y=t，則圓心C到直線的距離d=≤，解得≤t≤10+．∴x+2y的最小值和最大值分別為：；10+．20.已知

求證：參考答案：證明：

，

21.（理）m個(gè)元素環(huán)繞在一條封閉曲線上的排列，稱為環(huán)狀排列.已知m個(gè)不同元素的環(huán)狀排列的所有種數(shù)為.請(qǐng)利用此結(jié)論來(lái)解決下列問(wèn)題，要求列式并給出計(jì)算結(jié)果.（1）從10個(gè)不同的元素中選出8個(gè)元素的環(huán)狀排列的所有種數(shù)為多少？（2）某班8個(gè)班干部中有1個(gè)班長(zhǎng)，2個(gè)副班長(zhǎng)，現(xiàn)在8個(gè)干部圍坐一張圓桌討論班級(jí)事務(wù)，則分別滿足下列條件的此8人的坐法有多少種？（i）班長(zhǎng)坐在兩個(gè)副班長(zhǎng)中間；（ii）兩個(gè)副班長(zhǎng)不能相鄰而坐；（iii）班長(zhǎng)有自己的固定座位.參考答案：解：（1）----------------------3分（2-i）

----------------------6分（2-ii）間接法：；插空法：----------------------10分(2-iii)

----------------------14分22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知.（1）