上海培華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海培華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)?，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為，選B2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)[0，2]時(shí)，，則方程在區(qū)間[-8，8]上的解的個(gè)數(shù)為A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：B3.（5分）為調(diào)查學(xué)生身高的情況，隨機(jī)抽測(cè)了高三兩個(gè)班120名學(xué)生的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[140，190]上，其頻率分布直方圖如圖所示（左下），則在抽測(cè)的120名學(xué)生中，身高位于區(qū)間[160，180）上的人數(shù)為（）A．70B．71C．72D．73參考答案：C【考點(diǎn)】：頻率分布直方圖．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=，求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù)即可．解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；學(xué)生的身高位于區(qū)間[160，180）上的頻率為（0.040+0.020）×10=0.6，∴對(duì)應(yīng)的人數(shù)為120×0.6=72．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60)元的同學(xué)有30人，則n的值為(

)．

A.100

B.1000

C.90

D.900參考答案：A5.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A、B、C分別是⊿GHI三邊的中點(diǎn)）得到的幾何體如圖2，則按圖2所示方向側(cè)視該幾何體所呈現(xiàn)的平面圖形為（

）參考答案：A6.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則A．17

B．33

C．-31

D．-3參考答案：B略7.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則等于A. B.C. D.參考答案：D略8.已知，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡(jiǎn)即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，∴cos=﹣cos（+2θ）=﹣cos2（+θ）=﹣=﹣，解得：sin2（+θ）=，∴=±．故選：B．9.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A略10.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

（

） （A）（）（B）（）（C）或（D）或（）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)=過A(1,m)可作曲線的三條切線，則m的取值范圍是

.參考答案：(-3,-2)12.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意N，均有、、成等差數(shù)列，則

．參考答案：∵，，成等差數(shù)列，∴當(dāng)時(shí)，

又

∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，又，∴，∴是等差數(shù)列，其公差為1，∵，∴．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略14.設(shè)圓C位于拋物線與直線所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為

▲

.參考答案：-115.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.

參考答案：16.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,若的最小值為3，實(shí)數(shù)=

.參考答案：【答案解析】解析：實(shí)數(shù)滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖為陰影部分對(duì)應(yīng)的區(qū)域，顯然當(dāng)動(dòng)直線2x+y=0經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)目標(biāo)函數(shù)得最小值3,聯(lián)立方程解得B點(diǎn)坐標(biāo)為，所以..【思路點(diǎn)撥】解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，一般先作出其可行域，再數(shù)形結(jié)合找其最優(yōu)解，即可解答.17.曲線C是平面內(nèi)到直線l1：x＝－1和直線l2：y＝1的距離之積等于常數(shù)k2的點(diǎn)的軌跡．給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線C過點(diǎn)(－1，1)；②曲線C關(guān)于點(diǎn)(－1，1)對(duì)稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，則不小于2k；④設(shè)P0為曲線C上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P0關(guān)于直線x＝－1、點(diǎn)(－1，1)及直線y＝1對(duì)稱的點(diǎn)分別為P1、P2、P3，則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________________．參考答案：②③④所以≥2＝2k，故③正確．④由題意知點(diǎn)P在曲線C上，根據(jù)對(duì)稱性，上所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③④.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量.（1）求的最大值及取最大值時(shí)的取值集合；（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊若且，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：（1），的最大值為

………………4分此時(shí)

即

………………6分（2）

,

………………7分由得

………………10分又

………………11分故，即周長(zhǎng)的范圍為.

………………12分

19.在銳角中，，，為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且滿足．（）求角的大?。ǎ┮阎?，邊邊上的高，求的面積的值．參考答案：見解析．解：（）∵，由正弦定理得，∴，，∵且，∴，∵，．（）∵，代入，，，得，由余弦定理得：，代入，得，解得，或，又∵銳角三角形，∴，∴，∴，20.若質(zhì)地均勻的六面體玩具各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6．拋擲該玩具后，任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等．拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標(biāo)記的數(shù)字是完全平方數(shù)（即能寫出整數(shù)的平方形式的數(shù)，如9=32,9是完全平方數(shù)）”（1）甲、乙二人利用該玩具進(jìn)行游戲，并規(guī)定：①甲拋擲一次，若事件A發(fā)生，則向上一面的點(diǎn)數(shù)的6倍為甲的得分；若事件A不發(fā)生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為乙的得分?，F(xiàn)甲、乙二人各拋擲該玩具一次，分別求二人得分的期望；（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過”，若事件A與B相互獨(dú)立，試求出所有的整數(shù)參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙二人拋擲該玩具后，得分分別為，．

,則的分布列為0624EX=5

123456．（Ⅱ）易知拋擲該玩具一次，基本事件總數(shù)共有6個(gè)，事件包含2個(gè)基本事件（1點(diǎn)，2點(diǎn)）．記，分別表示事件，包含的基本事件數(shù)，由及古典概型，得，∴=,①故事件包含的基本事件數(shù)必為3的倍數(shù)，即k=3,6，當(dāng)k=3時(shí)，n(B)=1，，，符合①，當(dāng)時(shí)，，，，不符合①，故的值可能為3或6．21.(本題滿分14分)設(shè)公差為（）的等差數(shù)列與公比為（）的等比數(shù)列有如下關(guān)系：，，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，，，求集合中的各元素之和。參考答案：解：（I）由已知Ks5u

得或

又

，