湖南省衡陽市常寧水口山高級中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

湖南省衡陽市常寧水口山高級中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果集合U={1,2,3,4}，A={2,4}，則（

）A．

B．{1,2,3,4}

C．{2,4}

D．{1,3}參考答案：D2.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（5分）（2015?麗水一模）已知實數(shù)x，y滿足約束條件且目標函數(shù)z=2x+y的最大值是6，最小值是1，則的值是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：D【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用目標函數(shù)的最值，作用平面區(qū)域即可得到結(jié)論．．解：由題意得：作出目標函數(shù)2x+y=6，和2x+y=1，則對應的平面區(qū)域如圖：則B，C在直線ax+by+c=0上，由，解得，即C（1，﹣1），由，解得，即B（2，2），則B，C在直線在直線ax+by+c=0上，∴BC的方程為3x﹣y﹣4=0，即a=3，b=﹣1，c=﹣4，則=4，故選：D【點評】：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法．4.設(shè)全集U=R，集合=

A．

B．

C{0、2}

D．參考答案：C5.已知雙曲線，則右焦點到漸近線的距離為(

)A. B.1 C. D.2參考答案：B6.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足,則的取值范圍是

（

）

A． B． C． D．參考答案：C略7.若全集，集合，，則A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：C8.在極坐標系中，直線被曲線1截得的線段長為A．B．C．1D．參考答案：D9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線斜率為(

)A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

2參考答案：B

當時，，則函數(shù)是偶函數(shù)，知識點：偶函數(shù)的性質(zhì)，導數(shù)的運算

難度：110.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）

A、11

B、10

C、9

D、8

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調(diào)減區(qū)間為_____________.參考答案：略12.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和是，數(shù)列的前項之積是，且，則的前項之和等于

參考答案：

13.已知等差數(shù)列的首項及公差都是整數(shù)，前項和為，若，設(shè)的結(jié)果為

。參考答案：

14.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知圓錐底面半徑與球的半徑都是1cm，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個圓錐的母線長為cm．參考答案：考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；球的體積和表面積．專題：計算題．分析：求出球的體積，利用圓錐的體積與球的體積相等，求出圓錐的高，然后求出圓錐的母線長即可．解答：解：由題意可知球的體積為：=，圓錐的體積為：=，因為圓錐的體積恰好也與球的體積相等，所以，所以h=4，圓錐的母線：=．故答案為：．點評：本題考查球的體積與圓錐的體積公式的應用，考查計算能力．16.為了了解居民天氣轉(zhuǎn)冷時期電量使用情況，某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個數(shù)據(jù)為污損，則被污損的數(shù)據(jù)為

．（最后結(jié)果精確到整數(shù)位）

氣溫x181310－1用電量y2434·64

參考答案：3817.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，若a1=3，前三項的和為21，則a4+a5+a6=

．參考答案：168【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得公比，而a4+a5+a6=（a1+a2+a3）?q3，代入求解可得．【解答】解：可設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0）由題意可得a1+a2+a3=3+3q+3q2=21，解之可得q=2，或q=﹣3（舍去）故a4+a5+a6=（a1+a2+a3）?q3=21×8=168故答案為：168【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，整體法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(I)求文娛隊的人數(shù)；(II)寫出的概率分布列并計算．參考答案：解析：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數(shù)是（7-2x）人．

(I)∵，∴．……3分即．∴．∴x=2．

……5分故文娛隊共有5人．……7分(II)的概率分布列為012P，……9分，……11分∴

=1．

…………13分19.如圖，已知三棱錐中，，為中點，為的中點，且．

（1）求證：∥；（2）找出三棱錐中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明（只需找到一組即可）.參考答案：（1）證明：依題意D為AB的中點，M為PB的中點

∴DM//PA

………………1分

又,

∴

…………4分（2）平面PAC平面PBC

(或平面PAB平面PBC)

………………5分

證明：由已知AB＝2PD，又D為AB的中點

所以PD＝BD

又知M為PB的中點

∴

………………8分

由（1）知DM//PA

∴

………………9分又由已知，且

故

∴平面PAC平面PBC

……12分20.已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax+b，（a，b∈R）（1）討論函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）如果，求證：當x≥0時，．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求導，再分類討論，利用導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性關(guān)系即可求出，（2）原不等式等價于（e﹣x﹣1）（αx+1）+x≥0，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)和最值得關(guān)系即可證明【解答】解：（l）y=f（x）+g（x）=ex+ax+b，x∈R，y'=ex+a，若a≥0，則y'＞0所以函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，+∞），若a＜0，令y'＞0，得x＞ln（﹣a），令y'＜0，得x＜ln（﹣a），所以函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（ln（﹣a），+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，ln（﹣a））（2）當，x≥0時，要證，即證，即證e﹣x（ax+1）+x≥ax+1，即證（e﹣x﹣1）（αx+1）+x≥0，設(shè)h（x）=（e﹣x﹣1）（ax+1）+x，則h（0）=0，h'（x）=e﹣x（a﹣1﹣ax）+1﹣a，下證ex≥x+1，令?（x）=ex﹣x﹣1，則?'（x）=ex﹣1，當x∈（﹣∞，0）時，?'（x）＜0；當x∈（0，+∞）時，?'（x）＞0，所以[?（x）]min=?（0）=0，所以ex≥x+1，即﹣x≥1﹣ex，所以h'（x）=e﹣x（a﹣1﹣ax）+1﹣a≥e﹣x[a﹣1+a（1﹣ex）]+1﹣a=e﹣x（2a﹣1）+1﹣2a=（e﹣x﹣1）（2a﹣1）≥0，所以h（x）在[0+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）≥h（0）=0，所以當x≥0時，．【點評】本題是一道導數(shù)的綜合題，考查了函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系以及，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，等價轉(zhuǎn)化思想，不等式的證明．綜合性較強，難度較大．21.（本小題共13分）設(shè)△的內(nèi)角的對邊分別為且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：【知識點】解斜三角形【