湖北省孝感市孝昌東城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省孝感市孝昌東城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=4cos（）的一個對稱中心為

(

)

A

B

C

D參考答案：B略2.拋物線上一點到直線的距離最短，則該點的坐標(biāo)是：A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知均為單位向量，那么是的（）Ａ.充分不必要條件

Ｂ.必要不充分條件Ｃ.充分必要條件

Ｄ.既不充分又不必要條件參考答案：B4.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)m=（

）A．

-1

B．0

C．1

D．2參考答案：B5.已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（

）

參考答案：A：因為，所以，這是一個奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除B、D，因為當(dāng)時，，所以當(dāng)從右邊趨近于0時，，所以，故選A。6.我校要從4名男生和2名女生中選出2人擔(dān)任H7N9禽流感防御宣傳工作，則在選出的宣傳者中，男、女都有的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題；古典概型及其概率計算公式．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：所有的選法共有種，其中，男、女都有的選法有4×2種，由此求得男、女都有的概率．解答： 解：所有的選法共有=15種，其中，男、女都有的選法有4×2=8種，故男、女都有的概率為，故選A．點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)等差數(shù)列（）的前n項和為，該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，若，則的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）

A

B

C

D參考答案：A9.已知集合，則

A．

B．

C．A=B

D．參考答案：A10.已知函數(shù)，若對于，，使得，則的最大值為（）A.e B.1-e C.1 D.參考答案：D【分析】不妨設(shè)f()=g()＝a，從而可得的表達式，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，再求最小值即可．【詳解】不妨設(shè)f()=g()＝a，∴＝a，∴＝ln(a+e)，＝，故＝ln(a+e)-，（a＞-e）令h（a）＝ln(a+e)-，h′（a），易知h′（a）在（-e，+∞）上是減函數(shù)，且h′（0）＝0，故h（a）在a處有最大值，即的最大值為；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了指對互化的運算，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα+cosα=，0＜α＜π，則tan（α﹣）=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由平方關(guān)系化簡已知的式子求出2sinαcosα的值，由三角函數(shù)值的符號和α的范圍進一步縮小α的范圍，由正切函數(shù)的性質(zhì)求出tanα的范圍，由條件和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系列出方程，化簡后求出tanα的值，由兩角差的正切公式化簡、求值．【解答】解：由題意知，sinα+cosα=，兩邊平方得，2sinαcosα=，∵0＜α＜π，且sinα+cosα=＞0∴，則tanα＜﹣1，又，則，解得tanα=或tanα=（舍去），∴tan（α﹣）=====，故答案為：．【點評】本題考查兩角差的正切函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)值的符號，以及角的范圍縮小的方法，考查化簡、變形、計算能力．12.如果函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：13.在的展開式中，x5的系數(shù)為

．參考答案：-160

略14.正四棱錐S—ABCD的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點S、A、B、C、D都在同一個球面上，則該球的體積為

.參考答案：答案:

15.在三角形中，為邊上中點，，則__________．參考答案：在平面內(nèi)找一點，使為平行四邊形，則，∴．16.若函數(shù)f（x）=4x﹣a?2x+1在區(qū)間[﹣1，1]上至少有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣2或2≤a≤2.5【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣，通過題意知，需討論二次函數(shù)f（x）對稱軸的分布情況，解出a即可．【解答】解：令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣對稱軸x=，①若≤或≥2，即a≥4或a≤1時，則在區(qū)間[，2]上有零點的條件是：f（）?f（2）≤0，無解；②若＜＜2，即1＜a＜4時，則在區(qū)間[，2]上有零點的條件是：f（﹣）＜0，且f（），f（2）中有一個大于0，即或，解得：a＜﹣2或2＜a＜2.5，取“=”也成立，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：2≤a≤2.5，故答案為：2≤a≤2.5．【點評】熟練掌握二次函數(shù)圖象以及對稱軸、取零點的情況是求解本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)，則函數(shù)在時的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c，滿足（1）求角C；（2）求的取值范圍.參考答案：19.(本小題滿分13分)已知數(shù)列，的通項，滿足關(guān)系，且數(shù)列的前項和．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項和．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).20.（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合與點G，得到多面體CDEFG.（1）

求證：平面DEG⊥平面CFG；（2）

求多面體CDEFG的體積。

參考答案：21.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：22.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，，且.（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）如果，，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、二倍角公式以及