【數(shù)學(xué)】直線與平面平行課件-2023-2024學(xué)年高一下人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.5.2.1直線和平面平行的判定課前檢測(cè)：證明空間兩條直線平行的方法有哪些？平面幾何法：三角形中位線；平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)等；定義法：兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)基本事實(shí)4：a∥b，b∥c，則a平行c；復(fù)習(xí)檢測(cè)課前檢測(cè)：預(yù)習(xí)檢測(cè)直線與平面平行的條件是這條直線與平面內(nèi)的（）A．一條直線不相交

B．兩條直線不相交C．任意一條直線不相交

D．無數(shù)條直線不相交Dαa一、知識(shí)回顧：1、空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行aα.Paα有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)a?αa∩α=Pa∥α

定義：如果一條直線a和一個(gè)平面α沒有公共點(diǎn)，稱這條直線和這個(gè)平面平行。記作：a∥α

二、引入新課怎樣判定直線與平面平行呢？問題在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的CABD觀察1三、實(shí)例感受直線AB與門框所在的平面平行

觀察2

將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？ABCD在封面翻動(dòng)過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的ABCD直線AB與桌面所在的平面平行四、引入新知

下圖中的直線a與平面α平行嗎？

如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？

平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．根據(jù)基本事實(shí)3：平面α與平面β有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線，探究根據(jù)推論3：過直線a與直線b有且僅有一個(gè)平面β假設(shè)直線a與平面α不平行，則直線a與平面α有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為P點(diǎn)P在平面α內(nèi)也在平面β內(nèi)，即點(diǎn)P為平面α與平面β的公共點(diǎn)因?yàn)橹本€b既在平面α內(nèi)也在平面β內(nèi)，所以平面α與平面β的公共直線為直線b則點(diǎn)P在直線b上所以點(diǎn)P在直線a上也在直線b上所以假設(shè)不成立與已知條件相矛盾

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．

注意：證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．直線與直線平行關(guān)系直線與平面的平行關(guān)系直線與平面平行判定定理空間問題平面問題五、規(guī)律總結(jié)圖形語言符號(hào)語言文字語言線面平行線線平行

判斷下列命題是否正確,為什么？（1）（2）（3）abαabαabα例題1定理細(xì)究三個(gè)條件缺一不可變式練習(xí)能保證直線a與平面α平行的條件是（）A.b?α，a∥b

B.b?α，c∥α，a∥b，a∥cC.b?α，A,B∈α，C,D∈b，且AC∥BDD.D

如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面例題2定理鞏固

例3已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)。

求證：EF//平面BCD．典型例題總結(jié)：要證明一條直線與一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條與此直線平行的直線就可以了AEFBDC1、（2020年北京卷16）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BB1的中點(diǎn)．求證：BC1∥平面AD1E；變式練習(xí)證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

AB∥A1B1且AB=A1B1，

A1B1∥C1D1且A1B1=C1D1；∴AB∥C1D1且AB=C1D1∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，

則BC1∥AD1；

又∵BC1

平面AD1E，AD1?平面AD1E∴BC1∥平面AD1E定理運(yùn)用這一定理在現(xiàn)實(shí)生活中有許多應(yīng)用.你們能舉出該理在生說中的一些應(yīng)用嗎?目標(biāo)檢測(cè)1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系是（

）A、相交B、平行C、BD1?平面ACE

D、相交或平行BABCDA1B1C1D1E2、（高考真題）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，

，∠BAD=∠ABC=90°證明：直線BC∥平面PAD

證明：在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)椤螧AD=∠ABC=90°所以BC∥AD又因?yàn)锽C

平面ABCD，AD?平面ABC