【數(shù)學】直線與平面平行課件-2023-2024學年高一下人教A版（2019）必修第二冊

8.5.2.1直線和平面平行的判定課前檢測：證明空間兩條直線平行的方法有哪些？平面幾何法：三角形中位線；平行四邊形的性質；平行線的性質等；定義法：兩條直線在同一平面內，且沒有公共點基本事實4：a∥b，b∥c，則a平行c；復習檢測課前檢測：預習檢測直線與平面平行的條件是這條直線與平面內的（）A．一條直線不相交

B．兩條直線不相交C．任意一條直線不相交

D．無數(shù)條直線不相交Dαa一、知識回顧：1、空間中直線與平面有幾種位置關系？直線在平面內直線與平面相交直線與平面平行aα.Paα有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點a?αa∩α=Pa∥α

定義：如果一條直線a和一個平面α沒有公共點，稱這條直線和這個平面平行。記作：a∥α

二、引入新課怎樣判定直線與平面平行呢？問題在門扇的旋轉過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內直線AB與CD始終是平行的CABD觀察1三、實例感受直線AB與門框所在的平面平行

觀察2

將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？ABCD在封面翻動過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內直線AB與CD始終是平行的ABCD直線AB與桌面所在的平面平行四、引入新知

下圖中的直線a與平面α平行嗎？

如果平面內有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關系如何？

平面外有直線平行于平面內的直線．根據(jù)基本事實3：平面α與平面β有且只有一條過該點的公共直線，探究根據(jù)推論3：過直線a與直線b有且僅有一個平面β假設直線a與平面α不平行，則直線a與平面α有一個交點，設為P點P在平面α內也在平面β內，即點P為平面α與平面β的公共點因為直線b既在平面α內也在平面β內，所以平面α與平面β的公共直線為直線b則點P在直線b上所以點P在直線a上也在直線b上所以假設不成立與已知條件相矛盾

如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．

注意：證明直線與平面平行，三個條件必須具備，才能得到線面平行的結論．直線與直線平行關系直線與平面的平行關系直線與平面平行判定定理空間問題平面問題五、規(guī)律總結圖形語言符號語言文字語言線面平行線線平行

判斷下列命題是否正確,為什么？（1）（2）（3）abαabαabα例題1定理細究三個條件缺一不可變式練習能保證直線a與平面α平行的條件是（）A.b?α，a∥b

B.b?α，c∥α，a∥b，a∥cC.b?α，A,B∈α，C,D∈b，且AC∥BDD.D

如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面例題2定理鞏固

例3已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點。

求證：EF//平面BCD．典型例題總結：要證明一條直線與一個平面平行，只要在這個平面內找出一條與此直線平行的直線就可以了AEFBDC1、（2020年北京卷16）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BB1的中點．求證：BC1∥平面AD1E；變式練習證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

AB∥A1B1且AB=A1B1，

A1B1∥C1D1且A1B1=C1D1；∴AB∥C1D1且AB=C1D1∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，

則BC1∥AD1；

又∵BC1

平面AD1E，AD1?平面AD1E∴BC1∥平面AD1E定理運用這一定理在現(xiàn)實生活中有許多應用.你們能舉出該理在生說中的一些應用嗎?目標檢測1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關系是（

）A、相交B、平行C、BD1?平面ACE

D、相交或平行BABCDA1B1C1D1E2、（高考真題）如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，

，∠BAD=∠ABC=90°證明：直線BC∥平面PAD

證明：在平面ABCD內，因為∠BAD=∠ABC=90°所以BC∥AD又因為BC

平面ABCD，AD?平面ABC