中職數(shù)學(xué)單招一輪總復(fù)習(xí)《集合》復(fù)習(xí)課件

高職單招總復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)目錄立體幾何09概率與統(tǒng)計(jì)初步10邏輯代數(shù)初步11復(fù)數(shù)12集合01不等式02函數(shù)03指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)04三角函數(shù)05數(shù)列06平面向量07算法與程序框圖13平面解析幾何08

第1章

集合考情聚焦考查方向本章是單招考試的必考內(nèi)容，一般以選擇題的形式考查，難度不大；常與不等式、函數(shù)等內(nèi)容結(jié)合進(jìn)行考查，主要考查方向?yàn)椋孩偌现g的關(guān)系和集合的運(yùn)算；②充分必要條件復(fù)習(xí)建議在本章的復(fù)習(xí)過(guò)程中，要準(zhǔn)確理解元素的概念與性質(zhì)，集合的概念、分類(lèi)及其與元素的關(guān)系，學(xué)會(huì)應(yīng)用常用數(shù)集、空集和全集；同時(shí)熟練掌握集合的兩種表示法和集合間關(guān)系的判定方法，并能夠進(jìn)行集合的運(yùn)算和充分必要條件的判斷知識(shí)框架知識(shí)點(diǎn)1集合與元素知識(shí)點(diǎn)2集合之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)3集合的運(yùn)算目

錄章節(jié)導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)4充分必要條件集合與元素知識(shí)回顧

典例精講

活學(xué)活練

01知識(shí)回顧1）集合集合是由某些確定的對(duì)象組成的整體，簡(jiǎn)稱集．集合常用大寫(xiě)英文字母表示，如A，B，C，…．2）元素組成集合的對(duì)象稱為這個(gè)集合的元素，常用小寫(xiě)英文字母表示，如a，b，c，…．集合中元素的特征有：1．集合的概念①確定性②互異性③無(wú)序性知識(shí)回顧1．集合的概念3）元素與集合的關(guān)系如果a是集合A的元素，就稱a屬于A，記作a?A．如果a不是集合A的元素，就稱a不屬于A，記作

．4）集合的分類(lèi)知識(shí)回顧1．集合的概念易錯(cuò)警示①

。②區(qū)分

和0：

表示集合，0表示元素。③區(qū)分

和

：

代表的是空集，本質(zhì)是一個(gè)集合；

代表的是含有一個(gè)元素“

”的集合．5）常用數(shù)集及其記法知識(shí)回顧1．集合的概念知識(shí)回顧2．集合的表示法典例精講

例1

下列對(duì)象能否組成一個(gè)集合？（1）所有短發(fā)的女生； （2）1～10以內(nèi)的所有奇數(shù)；（3）非常大的數(shù)； （4）方程

的所有實(shí)數(shù)根；（5）不等式

的所有解．解析（1）由于“短發(fā)”沒(méi)有具體的標(biāo)準(zhǔn)，表述的對(duì)象是不確定的，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合．（2）由于1～10以內(nèi)的所有奇數(shù)包括1，3，5，7，9五個(gè)數(shù)，它們是確定的對(duì)象，因此可以構(gòu)成一個(gè)集合．（3）由于“非常大的數(shù)”沒(méi)有具體的標(biāo)準(zhǔn)，表述的對(duì)象是不確定的，所以不能構(gòu)成一個(gè)集合．（4）方程

的所有實(shí)數(shù)根為

和

，它們是確定的對(duì)象，因此可以構(gòu)成一個(gè)集合．（5）解不等式

，可得

，它們是確定的對(duì)象，因此可以構(gòu)成一個(gè)集合．【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的概念，即集合是由某些確定的對(duì)象組成的整體；如果表述的對(duì)象是不確定的，就不能構(gòu)成一個(gè)集合．典例精講

變式訓(xùn)練1

以下對(duì)象能構(gòu)成集合的是__________．（1）某校2035年招收的高個(gè)子學(xué)生； （2）著名的數(shù)學(xué)家；（3）與0接近的全體實(shí)數(shù)； （4）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)．典例精講

例2

設(shè)集合

，

，則下列表述中正確的是（）．A． B． C． D．解析元素a與A集合的關(guān)系應(yīng)是屬于與不屬于，因?yàn)?/p>

，所以

．故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系及其符號(hào)表示．典例精講變式訓(xùn)練2

設(shè)集合

，

，則（）．A． B． C． D．典例精講例3

若

，求實(shí)數(shù)ɑ的值．解析因?yàn)?/p>

，所以

，解得

．故實(shí)數(shù)ɑ的值為2或-1．【名師點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系計(jì)算集合中的未知數(shù)ɑ，但應(yīng)注意要將計(jì)算結(jié)果代入集合中進(jìn)行檢驗(yàn)，觀察是否滿足集合中元素的互異性特征，即集合中的任何兩個(gè)元素必不相同．典例精講變式訓(xùn)練3

集合

，若

，求實(shí)數(shù)ɑ的值．典例精講例4

用列舉法表示下列集合．（1）英文單詞good中的字母組成的集合； （2）方程

的解集；（3）大于-7且小于7的偶數(shù)組成的集合．解析（1）

； （2）

； （3）

．【名師點(diǎn)睛】本題考查集合列舉法的應(yīng)用，用列舉法表示集合時(shí)，需先確定元素，同時(shí)需注意集合中元素的互異性特征．典例精講變式訓(xùn)練4

用列舉法表示下列集合．（1）

； （2）

；（3）

．例5

用描述法表示大于3的所有奇數(shù)組成的集合．典例精講解析該集合中元素的共同屬性可以描述為

且

，所以這個(gè)集合可以表示為

．【名師點(diǎn)睛】本題考查集合描述法的應(yīng)用．敲黑板用描述法表示集合時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）用于描述元素特征性質(zhì)的語(yǔ)句要簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確，不產(chǎn)生歧義；多特征描述時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確使用“且”“或”等關(guān)聯(lián)詞；（2）所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)；（3）在不引起混淆的情況下，還可用描述法的簡(jiǎn)略形式表示集合，如{正整數(shù)}{實(shí)數(shù)}等．典例精講

變式訓(xùn)練5

用描述法表示下列集合．（1）不超過(guò)6的整數(shù)構(gòu)成的集合； （2）不等式組

的解集；（3）不小于2的全體實(shí)數(shù)．若集合中的元素較少，通常用列舉法表示；若集合中的元素較多或無(wú)限，則通常用描述法表示，但如果這些元素存在一定的規(guī)律，在不產(chǎn)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示．解題通法活學(xué)活練一、單項(xiàng)選擇題

1．下列對(duì)象中，不能構(gòu)成集合的是（）．A．本專業(yè)全體女生B．本專業(yè)全體學(xué)生家長(zhǎng)C．本專業(yè)所有任課教師D．本專業(yè)所有成績(jī)較好的學(xué)生

2．下列關(guān)系中，正確的是（）．A． B． C． D．

3．若集合

，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4

活學(xué)活練一、單項(xiàng)選擇題

4．集合

中的a不能取的值是（）．A．-2 B．-1

C．0 D．1

5．下列集合中，屬于空集的是（）．A． B．C． D．

6．用描述法表示集合

，下列表示中錯(cuò)誤的是（）．A．

B．

C． D．活學(xué)活練一、單項(xiàng)選擇題7．以下集合中，屬于有限集的是（）．A． B． C． D．

8．直線

與

y軸的交點(diǎn)所組成的集合為（）．A． B． C． D．9．集合

表示第（）象限內(nèi)的點(diǎn)集．A．一、三 B．一 C．三 D．二、三

10．不等式

且

，

用列舉法可表示為（）．A． B． C． D．活學(xué)活練二、填空題1．將適當(dāng)?shù)姆?hào)（

，

）填入下列空格中．（1）0________； （2）-2________Z；（3）_______Q； （4）e________R．

2．?dāng)?shù)集

中，x的取值范圍是______．

3．集合

用列舉法可表示為_(kāi)____________．

4．用描述法表示所有正偶數(shù)組成的集合為_(kāi)____________．

5．在直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合為_(kāi)____________．活學(xué)活練三、解答題

1．分別指出下列集合中的空集、有限集和無(wú)限集．（1）

； （2）

；（3）

； （4）

．

2．設(shè)集合

，已知

，求

ɑ

的值．課堂小結(jié)這小結(jié)我們學(xué)習(xí)了集合與元素包括：集合的概念和集合的表示法，并進(jìn)行了活學(xué)活練，希望大家課下多加復(fù)習(xí)，可以更加深刻的了解集合的概念。集合之間的關(guān)系知識(shí)回顧

典例精講

活學(xué)活練

02知識(shí)回顧典例精講例1

設(shè)集合

，試寫(xiě)出集合A的子集、非空子集、真子集和非空真子集．解析由集合A可得其子集為

，共8個(gè)；非空子集為

，共7個(gè)；真子集為

，共7個(gè)；非空真子集為

，共6個(gè)．【名師點(diǎn)睛】一般地，如果集合A有n個(gè)元素，那么它共有

2n個(gè)子集、2n-1個(gè)非空子集、2n-1個(gè)真子集和2n-2個(gè)非空真子集．典例精講

變式訓(xùn)練1

一個(gè)集合的非空子集有

63

個(gè)，則這個(gè)集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．典例精講

例2

已知集合

，

，集合M滿足

．這樣的集合M共有（）．A．7個(gè) B．255個(gè) C．256個(gè) D．254個(gè)解析集合

M應(yīng)是集合A與集合

的非空子集的并集，所以集合M的個(gè)數(shù)即為集合

的非空子集的個(gè)數(shù)．因?yàn)榧螩的元素個(gè)數(shù)為8，所以集合C的非空子集的個(gè)數(shù)為

，即集合M的個(gè)數(shù)為255．故選B．【名師點(diǎn)睛】根據(jù)子集和真子集的定義，可得集合M的個(gè)數(shù)即為集合

的非空子集的個(gè)數(shù)．典例精講變式訓(xùn)練2

滿足

的集合A的個(gè)數(shù)為（）．A．1 B．2 C．3 D．4典例精講

例3

下列選項(xiàng)中，A和B表示同一個(gè)集合的是（）．A．

，

B．

， C．

， D．

，解析

A選項(xiàng)中，

，集合A與B相等；B選項(xiàng)中，集合A與B的元素個(gè)數(shù)不同，故兩集合不相等；C選項(xiàng)中，集合A與B的元素完全相同，兩集合相等；D選項(xiàng)中，集合A與B中的元素不同，即兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)不同，故兩集合不相等．故選C．【名師點(diǎn)睛】判斷兩個(gè)集合是否相同，需判斷它們的元素是否相同，與元素的排列順序無(wú)關(guān)．典例精講變式訓(xùn)練3

判斷下列各組集合之間的關(guān)系．典例精講

例4

若集合

，

，

，求m的值．典例精講

變式訓(xùn)練4

設(shè)集合

，

，

，求實(shí)數(shù)

ɑ

的取值范圍．典例精講例5

已知

，

，若

，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍．解析因?yàn)?/p>

，所以B不是空集．因?yàn)?/p>

，所以有

解得

．【名師點(diǎn)睛】如圖所示，可利用數(shù)軸比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)，列出不等式，進(jìn)而求解未知數(shù)的取值范圍．解題通法對(duì)于此類(lèi)實(shí)數(shù)不等式問(wèn)題，可借助數(shù)軸，將集合語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，通過(guò)觀察圖形進(jìn)而求解實(shí)數(shù)的值或取值范圍．典例精講

變式訓(xùn)練

5

已知

，

，若

，求實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍．活學(xué)活練一、單項(xiàng)選擇題

1．集合

共有（）個(gè)非空真子集．A．14 B．15 C．16 D．17

2．若集合

，則（）．A． B． C． D．3．滿足

的集合A的個(gè)數(shù)為（）．A．6 B．7 C．8 D．9活學(xué)活練一、單項(xiàng)選擇題

4．?dāng)?shù)集

之間的關(guān)系是（）．A． B． C． D．5．

下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（）．①子集只有本身的集合為空集；②任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；③空集是任何一個(gè)集合的子集；④

．A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知集合

，則集合B=

且

的子集有（）．A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)活學(xué)活練一、單項(xiàng)選擇題7．已知集合

，，且

，則實(shí)數(shù)

ɑ

的取值范圍是（）．A． B． C． D．8．已知集合

，

，集合C滿足

，則滿足條件的集合C有（）．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)

9．若集合

，且A=B，則

（）．A．1 B．±1 C．2 D．±1或210．集合

的真子集的個(gè)數(shù)為（）．A．1 B．2 C．3 D．4活學(xué)活練二、填空題1．集合

的非空子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．

2．將適當(dāng)?shù)姆?hào)（

，

，

等）填入下列空格中．3．已知集合

，

，若

，則

m=_________．4．若集合

，則ɑ=_____，b=______，c=______．

5．滿足

的集合M的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．活學(xué)活練三、解答題1．已知集合

，試寫(xiě)出集合A的子集和非空真子集．2．判斷下列各組集合之間的關(guān)系．

3．已知集合

，集合

，且

，求實(shí)數(shù)ɑ

的值．

4．若集合

，集合

，且

，求實(shí)數(shù)ɑ的值．課堂小結(jié)這小結(jié)我們學(xué)習(xí)了集合之間的關(guān)系，并學(xué)習(xí)了典例精講，希望大家課下多加復(fù)習(xí)，在做題中能夠靈活運(yùn)用集合之間的關(guān)系。集合的運(yùn)算知識(shí)回顧

典例精講

活學(xué)活練

03知識(shí)回顧1．交集知識(shí)回顧2．并集敲黑板知識(shí)回顧1）全集的定義在研究某些集合時(shí)，這些集合常常是一個(gè)給定集合的子集，這個(gè)給定的集合叫作全集，一般用

U

來(lái)表示．在研究數(shù)集時(shí)，經(jīng)常將實(shí)數(shù)集

R作為全集．3．補(bǔ)集易錯(cuò)警示全集是一個(gè)相對(duì)的概念，在不同的情況下，全集的概念也不同．知識(shí)回顧2）集合的補(bǔ)集3．補(bǔ)集典例精講

例

1

設(shè)全集

，集合

，

，則

（）．解析因?yàn)?/p>

，

，所以

．故選C．【名師點(diǎn)睛】先求

，再求

，計(jì)算時(shí)需注意所求集合中的元素不要遺漏或重復(fù)．典例精講

變式訓(xùn)練

1

設(shè)全集

，集合

，

，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的有（）． 典例精講例2

已知集合

，

，求

．解析由題意得，集合A，B的交集就是二元一次方程組

的解集．解方程組，得

所以

．【名師點(diǎn)睛】掌握描述法表示集合的交集的求法．典例精講

變式訓(xùn)練2

已知集合

，

，求

．典例精講進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算的步驟：①根據(jù)元素滿足的條件解方程或不等式，將集合化簡(jiǎn)；②利用交集、并集、補(bǔ)集的定義進(jìn)行運(yùn)算，必要時(shí)可借助數(shù)軸和Venn圖，方便求解．解題通法典例精講

變式訓(xùn)練3

已知全集為R，集合

，

，求解以下各式．（1）

；

（2）

； （3）

； （4）

．典例精講

例

4

已知集合

，

，若

，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是（）．A．

B．

C．

或

D．解析集合

，在數(shù)軸上畫(huà)出集合B，如圖所示．由圖可得

或

，解得

或

．故選C．【名師點(diǎn)睛】先化簡(jiǎn)集合B，再用數(shù)軸表示集合，根據(jù)端點(diǎn)之間的關(guān)系列出不等式進(jìn)行求解，最后將結(jié)果代入進(jìn)行驗(yàn)證．典例精講

變式訓(xùn)練

4

已知集合

，

，且

，求實(shí)數(shù)

a的取值范圍．典例精講例

5

已知集合

，

，且

，

求

p，q，r的值．解析因?yàn)?/p>

，所以由交集的定義可得-2是方程

和

的根，將x=-2代入方程

，解得

p=-1，進(jìn)而解得方程

的另一個(gè)根為x=1，所以集合

．又因?yàn)?/p>

，所以集合

．將x1=-2，x2=5代入方程

可得

解得【名師點(diǎn)睛】由交集的定義可得-2既在集合A中，又在集合B中，即-2是兩個(gè)一元二次方程的解，將-2代入集合A的方程中可求出

P的值，再由并集的定義得出集合B中方程的另一個(gè)根，進(jìn)而求出

q，r的值．典例精講變式訓(xùn)練

5

已知集合

，

，若

，

，求實(shí)數(shù)

a，b

的值．活學(xué)活練一、單項(xiàng)選擇題

1．已知集合

，則

（）．A． B．C． D．

2．設(shè)集合

，

，則

（）．A． B．RC． D．

3．已知集合

，

，則下列關(guān)系式中正確的有（）．①

； ②

；③

； ④

．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

活學(xué)活練一、單項(xiàng)選擇題4．設(shè)全集為R，集合

，

，則

（

）．A． B．C． D．

5．已知集合

，

，那么

（）．A． B．C． D．

6．設(shè)集合

，

，若

，則

（）．A．2 B．3 C．3或5 D．5活學(xué)活練一、單項(xiàng)選擇題7．已知全集

，集合

，

，則

（）．A． B． C． D．

8．設(shè)集合

，集合

B滿足

，則集合

B的個(gè)數(shù)為（）．A．7 B．8 C．9 D．10活學(xué)活練一、單項(xiàng)選擇題9．已知集合

，,則

（）．A． B．C． D．

10．已知集合

集合

，則

的非空真子集有（）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．7活學(xué)活練二、填空題1．已知集合

，則

_______．

2．設(shè)A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，則有（1）

______；（2）

_______；（3）

______；（4）

_______．

3．設(shè)集合

{平行四邊形}，

{矩形}，

{菱形}，則

_______，

________，

_______．

4．已知集合

，若

，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是_______．

5．已知集合

，

，且

，則實(shí)數(shù)ɑ

的取值范圍是______．活學(xué)活練三、解答題

1．已知全集

，集合

，

，求

，

，

，

．

2．設(shè)集合

，

，若

，求實(shí)數(shù)ɑ

的取值范圍．活學(xué)活練三、解答題3．設(shè)全集

，且集合

，若

，求

m，n的值．

4．某培訓(xùn)中心舉辦計(jì)算機(jī)和英語(yǔ)培訓(xùn)班，參加總?cè)藬?shù)為80．計(jì)算機(jī)考試合格的人數(shù)為58，英語(yǔ)考試合格的人數(shù)為42，兩科考試都合格的人數(shù)為38，求兩科考試都不合格的人數(shù)．課堂小結(jié)這小結(jié)我們學(xué)習(xí)了集合的運(yùn)算包括：交集、并集、補(bǔ)集，并進(jìn)行了活學(xué)活練。希望大家課下多加復(fù)習(xí)，將集合的運(yùn)算熟記于心。充分必要條件知識(shí)回顧

典例精講

活學(xué)活練

04知識(shí)回顧能夠唯一判定真假的陳述句稱為命題，常用小寫(xiě)字母

p，q，r，…表示．命題有真有假，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題．命題由條件和結(jié)論兩部分組成．1．命題知識(shí)回顧設(shè)條件

p對(duì)應(yīng)的集合為

p，結(jié)論

q對(duì)應(yīng)的集合為Q，則充分必要條件的定義、集合表示、記法與讀法．2．充分必要條件的定義敲黑板與充分必要條件等價(jià)的詞語(yǔ)有“當(dāng)且僅當(dāng)”“等價(jià)于”“有且只有”“反過(guò)來(lái)也成立”等．知識(shí)回顧3．充分、必要條件的傳遞性若

p是

q的充分條件，q是

r的充分條件，則

p是

r的充分條件，即若

，則

．若

p是

q的必要條件，q是

r的必要條件，則

p是

r的必要條件，即若

，則

．典例精講例1

將“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充分必要條件”“既不充分也不必要條件”填入下列空格中．（1）“x是實(shí)數(shù)”是“x是有理數(shù)”的_______________；（2）“x是正方形”是“x是矩形”的_______________；（3）“

”是“

”的_______________；（4）“x=0”的_______________是“x2+x=0”．典例精講解析（1）x是有理數(shù)時(shí)必然也是實(shí)數(shù)，但x是實(shí)數(shù)時(shí)不一定是有理數(shù)，故“x是實(shí)數(shù)”是“x是有理數(shù)”的必要不充分條件．（2）正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形，故“x是正方形”是“x是矩形”的充分不必要條件．（3）因?yàn)?/p>

，故“

”是“

”的充分必要條件．（4）x=0能推出x2+x=0，但x2+x=0不一定能推出x=0，所以“x2+x=0”是“x=0”的必要不充分條件，即“x=0”的必要不充分條件是“x2+x=0”．【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用充分、必要和充分必要條件的定義進(jìn)行條件和結(jié)論的正推和反推，進(jìn)而作出判斷．充分、必要條件的判斷方法有兩種：①定義法，先分別確定條件

p和結(jié)論

q，再嘗試由條件

p推理結(jié)論

q，由結(jié)論

q推理?xiàng)l件

p，最后確定條件

p和結(jié)論

q的關(guān)系；②集合法，根據(jù)條件

p和結(jié)論

q成立時(shí)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．解題通法典例精講

變式訓(xùn)練1

將“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充分必要條件”“既不充分也不必要條件”填入下列空格中．（1）“x=4”是“（x-4）2=0”的_______________；（2）“ɑ>0”是“

”的________________；（3）“x2=49”是“x-7=0”的_______________；（4）“ɑ是4的約數(shù)”是“ɑ是8的約數(shù)”的_______________．敲黑板（1）確定條件為不充分或不必要的條件時(shí)，常用構(gòu)造反例的方法來(lái)說(shuō)明．（2）對(duì)一個(gè)命題而言，使結(jié)論成立的充分條件可能不止一個(gè)，必要條件也可能不止一個(gè)．典例精講例

2

已知集合

，若“

”是“

”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析因?yàn)椤?/p>

”是“

”的充分條件，所以

，所以