深圳市寶安實驗學(xué)校九上入學(xué)測試【含答案】

深圳市寶安實驗學(xué)校九上入學(xué)測試（解析版）一．選擇題（共12小題）1．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B． C．（x+1）2＝x+1 D．x2+2x＝x2﹣1【解答】解：A．a(chǎn)x2+bx+c＝0未明確a，b，c的取值情況，不一定是一元二次方程；B．不是整式方程，不是一元二次方程；C．（x+1）2＝x+1是一元二次方程；D．x2+2x＝x2﹣1整理得2x＝﹣1，不是一元二次方程；故選：C．2．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【解答】解：∵x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02，x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，∴3.24＜x＜3.25時，ax2+bx+c＝0，即方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.25．故選：C．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，且BE＝4，CE＝3，則AB的長是（）A．3 B．4 C．5 D．2.5【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC、∠BCD的角平分線的交點(diǎn)E落在AD邊上，∴∠BEC＝×180°＝90°，∵BE＝4，CE＝3，∴BC＝＝5，∵∠ABE＝∠EBC，∠AEB＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∠DEC＝∠ECB，∴∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴AB＝AE，DE＝DC，即AE＝ED＝AD＝BC＝2.5，由題意可得：AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝AE＝2.5．故選：D．4．如果分式中的x、y都擴(kuò)大為原來的10倍，那么下列說法中，正確的是（）A．分式的值不變 B．分式的值縮小為原來的 C．分式的值擴(kuò)大為原來的10倍 D．分式的值擴(kuò)大為原來的100倍【解答】解：＝＝10?，即如果分式中的x、y都擴(kuò)大為原來的10倍，那么分式的值擴(kuò)大為原來的10倍，故選：C．5．若順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形【解答】解：根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，∴EF＝FG＝CH＝EH，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，∴BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC．∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選：C．6．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線平分一組對角【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選：C．7．如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED．當(dāng)∠BED＝126°時，∠EDA的度數(shù)為（）A．54° B．27° C．36° D．18°【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB，∠DAE＝∠BAE＝∠DCA＝∠BCA＝45°，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CED＝∠CEB＝∠BED＝63°，∵∠CED＝∠CAD+∠ADE，∴∠ADE＝63°﹣45°＝18°，故選：D．8．根據(jù)規(guī)劃設(shè)計，某工程隊準(zhǔn)備修建一條長1120米的盲道．由于情況改變，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10米，結(jié)果提前2天完成了這一任務(wù)，假設(shè)原計劃每天修建盲道x米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：∵實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10米，且原計劃每天修建盲道x米，∴實際每天修建盲道（x+10）米．根據(jù)題意得：﹣＝2．故選：A．9．如圖，△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（）A．70° B．50° C．40° D．30°【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)70°到△DEC的位置，∴∠ACD＝70°，∵∠ECD＝30°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝40°，故選：C．10．如圖，△ABC中，∠B＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN，分別交AB，AC于點(diǎn)E和點(diǎn)F．若BC＝3，AB＝9，則BE的長為?（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由作圖得：MN垂直平分AC，∴AE＝CE，設(shè)BE＝x，則AE＝CE＝9﹣x，∵∠B＝90°，∴EC2﹣BE2＝BC2，即：（9﹣x）2﹣x2＝32，解得：x＝4，故選：B．11．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝6，∠A＝90°，∠B＝∠C＝120°，則AD的長度為?（）A． B． C． D．【解答】解：延長AB，DC交于E，∵∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠EBC＝∠ECB＝60°，∴△BCE是等邊三角形，∴BE＝CE＝BC＝4，∠E＝60°，∴AE＝5，DE＝10，∴AD＝＝5，故選：A．12．將△OBA按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），將△OBA繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【解答】解：∵A（1，），∠ABO＝90°，∴OB＝1，AB＝，∵∠A＝30°，∴OA＝2OB＝2，∴第一次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（﹣1，），第二次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（﹣2，0），第三次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（﹣1，﹣），第四次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（1，﹣），第五次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（2，0），第六次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（1，），???，6次一個循環(huán)，∵2023÷6＝337???1，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，），故選：A．二．填空題（共5小題）13．若分式的值為0，則m的值為﹣3．【解答】解：若分式的值為0，則（m﹣1）（m+3）＝0，解得m＝1或﹣3，又∵當(dāng)m＝1時，分母m2﹣3m+2＝0，∴m≠1，∴m的值為﹣3，故答案為：﹣3．14．若m+n＝3，mn＝2，則m2n+mn2的值為6．【解答】解：∵m+n＝3，mn＝2，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝3×2＝6．故答案為：6．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長是1．【解答】解：∵由題意可知CE是∠BCD的平分線，∴∠BCE＝∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝5，∵AB＝4，∴AE＝BE﹣AB＝1，故答案為：116．如圖，已知函數(shù)y＝﹣2x+m（m為常數(shù)）和y＝nx﹣2（n為常數(shù)且n≠0）的圖象交于點(diǎn)P（2，a），則關(guān)于x的不等式﹣2x+m＜nx﹣2的解集是x＞2．?【解答】解：如圖，函數(shù)y＝﹣2x+m（m為常數(shù)）和y＝nx﹣2（n為常數(shù)且n≠0）的圖象交于點(diǎn)P（2，a），則關(guān)于x的不等式﹣2x+m＜nx﹣2的解集是x＞2．故答案為：x＞2．17．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為．【解答】解：∵△CDE為等邊三角形，∴DE＝DC＝EC，∠D＝60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA＝∠B′CA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，AB＝CD＝3，∴∠EAC＝∠BCA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，∴∠DAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝3，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，∴AC＝3，∴S△ACE＝S△ACD＝×AC×CD×＝．故答案為：．三．解答題（共5小題）18．解方程：（1）；（2）2x2﹣x﹣3＝0．【解答】解：（1）方程兩邊都乘（x﹣3）得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝10﹣3x，解得：x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程無解；（2）原方程可變形為：（2x﹣3）（x+1）＝0，∴2x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．19．解不等式組：并把它的解集表示在數(shù)軸上．【解答】解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣2，∴原不等式組的解集為：﹣2≤x＜2，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：20．先化簡（1+）÷，再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值．【解答】解：原式＝?＝?＝x﹣2，當(dāng)x＝3時，原式＝3﹣2＝1．21．為迎接全國文明城市的評選，市政府決定對春風(fēng)路進(jìn)行市政化改造，經(jīng)過市場招標(biāo)，決定聘請甲、乙兩個工程隊合作施工，已知春風(fēng)路全長24千米，甲工程隊每天施工的長度比乙工程隊每天施工長度的多施工0.4千米，由甲工程隊單獨(dú)施工完成任務(wù)所需要的天數(shù)是乙工程隊單獨(dú)完成任務(wù)所需天數(shù)的．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各施工多少千米？（2）若甲工程隊每天的施工費(fèi)用為0.8萬元，乙工程隊每天的施工費(fèi)用為0.5萬元，要使兩個工程隊施工的總費(fèi)用不超過7萬元，則甲工程隊至多施工多少天？【解答】解：（1）設(shè)甲隊每天完成x千米，則乙隊每天完成（x﹣0.4）千米．根據(jù)題意得：＝×，解得：x＝2.4．經(jīng)檢驗，x＝2.4是原方程的解．2.4﹣0.4＝2．答：甲隊每天修2.4千米，乙隊每天修2千米．（2）設(shè)甲隊改造a千米，則乙隊改造（24﹣a）千米．根據(jù)題意得×0.8+×0.5≤7，解得：a≤12．＝5，答：甲工程隊至多施工5天．22．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D是射線AB上的動點(diǎn)，AE垂直于直線CD于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F．（1）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，若點(diǎn)D在AB的延長線上，點(diǎn)E在線段CD上時，請猜想CF，BD，AB之間的數(shù)量關(guān)系為AB＝CF+BD；（2）【拓展提升】如圖②，若點(diǎn)D在線段AB上（不與點(diǎn)A，B重合），試猜想CF，BD，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【靈活應(yīng)用】當(dāng)AB＝3，時，直接寫出線段BD的長為或．?【解答】解：（1）AB＝CF+BD，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠AEC＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠FCE+∠CFE＝90°，∵∠CFE＝∠AFB，∴∠BAF＝∠FCE，∴△CBD≌△ABF（ASA），∴BF＝BD，∵CB＝CF+BF，∴CB＝CF+BD，∴AB＝CF+BD，故答案為：AB＝CF+BD．（2）CF＝AB+BD，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠ABC＝∠ABF＝90°，∵AE⊥CD，∠AEC＝∠CEF＝90°，∴∠BCD+∠CDB＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，∵∠CDB＝∠ADE，∴∠BCD＝∠DAE，∴△CBD≌△ABF（ASA），∴BD＝BF，∵CF＝CB+BF，∴CF＝AB+BD；（3）①如圖，點(diǎn)D在線段AB的延長線上，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠AEC＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠FCE+∠CFE＝90°，∵∠CFE＝∠AFB，∠BCD＝∠ECF，∴∠BA