2023-2024學年福建省三明市縣中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

2023-2024學年福建省三明市縣中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知二次函數(shù)，當自變量取時，其相應的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（）A．取時的函數(shù)值小于0B．取時的函數(shù)值大于0C．取時的函數(shù)值等于0D．取時函數(shù)值與0的大小關系不確定2．下列命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直3．在中，，，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．4．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．256．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞27．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）個．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃，最低氣溫是—4℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃9．如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于點A，B，以OB為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點C向左平移5個單位，使其對應點C′恰好落在直線AB上，則點C的坐標為（）A．（3，3） B．（4，3） C．（﹣1，3） D．（3，4）10．若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在△ABC中，AB=AC，以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結(jié)BD，若∠A=32°，則∠CDB的大小為_____度．12．若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為.13．計算：×（﹣2）=___________.14．如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是．15．在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是________．16．如圖，正△ABC的邊長為2，頂點B、C在半徑為的圓上，頂點A在圓內(nèi)，將正△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，當點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為（結(jié)果保留π）；若A點落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn)，再繞C將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B第一次落在圓上，記做第3次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置次．17．在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．若點P是線段MN的黃金分割點，當MN=1時，PM的長是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）請你補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率．19．（5分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．若∠ABC=70°，則∠NMA的度數(shù)是度．若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點．分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；求△OAB的面積．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分別為AB，AC的中點，延長DE到點F，使EF=2DE．（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當∠ACB=60°時，求證：四邊形BCFE是菱形．22．（10分）先化簡，再求值：()，其中＝23．（12分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關系是．猜想論證當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長24．（14分）先化簡，再求值：，其中m＝2.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側(cè)，x=m-1時，y＞0，故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．2、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質(zhì)；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行．故選C．3、C【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關系分別計算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項A，B錯誤，∵，∴，故選項C正確；選項D錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．4、A【解析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于k和b．當k＞0，b＞O時，圖象過一、二、三象限，據(jù)此作答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴圖象過第一、二、三象限，故選A．【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項.5、C【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.6、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.7、B【解析】分析：根據(jù)已知畫出圖象，把x=?2代入得：4a?2b+c=0，把x=?1代入得：y=a?b+c>0，根據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，畫出圖象為：如圖把x=?2代入得：4a?2b+c=0，∴①正確；把x=?1代入得：y=a?b+c>0，如圖A點，∴②錯誤；∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1，∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,?2?x1<?2，∴由一元二次方程根與系數(shù)的關系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，∴2a+c>0，∴③正確；④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0，∴④正確.所以①③④三項正確．故選B.點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,拋物線與軸的交點，屬于常考題型.8、B【解析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個實際問題可轉(zhuǎn)化為減法運算，列算式計算即可．【詳解】3-（-4）=3+4=7℃．

故選B．9、B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴點C在線段OB的垂直平分線上，∴設C（a，3），則C'（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故選B.點睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.10、B【解析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°．【詳解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°，故答案為1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應用．12、0或－1?！窘馕觥坑捎跊]有交待是二次函數(shù)，故應分兩種情況：當k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點。當k≠0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即。綜上所述，若關于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或－1。13、-1【解析】

根據(jù)“兩數(shù)相乘，異號得負，并把絕對值相乘”即可求出結(jié)論．【詳解】故答案為【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘”是解題的關鍵．14、5【解析】試題分析：中心角的度數(shù)=，考點：正多邊形中心角的概念．15、【解析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，∴從這5張紙片中隨機抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：.故答案為.16、，1.【解析】

首先連接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，進而利用弧長公式問題即可解決．因為△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，2017÷12=1.08，推出當△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次.【詳解】如圖，連接OA′、OB、OC．∵OB=OC=，BC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可證：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴當點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為：．∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上，BC邊每12次回到原來位置，2017÷12=1.08，∴當△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次，故答案為：，1．【點睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題．17、【解析】

設PM=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計算即可．【詳解】設PM=x，則PN=1-x，

由得，，

化簡得：x2+x-1=0，

解得：x1＝，x2＝（負值舍去），

所以PM的長為．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）72°；（3）3【解析】

（1）由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補全條形圖；（2）用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：（1）∵抽查的總?cè)藬?shù)為：20÷40%=50（人）∴C類人數(shù)為：50-5-20-15=10（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為：10（3）設男生為A1、A2，女生為B1、B畫樹狀圖得：∴恰好抽到一男一女的情況共有12種，分別是A∴P（恰好抽到一男一女）=12【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、（1）50；（2）①6；②1【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結(jié)論．試題解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分線交AB于點N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案為50；（2）①∵MN是AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周長是1，∴BC=1﹣8=6；②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=1．20、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．(2)2.【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)y2=的圖象過點A（2，3），利用待定系數(shù)法求出m，進而得出B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）設直線y1=kx+b與x軸交于C，求出C點坐標，根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式計算即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y2=的圖象過A（2，3），B（6，n）兩點，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，B的坐標是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．（2）如圖，設直線y=﹣x+1與x軸交于C，則C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×2×3﹣×2×1=12﹣1=2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識，根據(jù)已知得出B點坐標以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形．（2）根據(jù)菱形的判定證明即可．【詳解】（1）證明：：∵D．E為AB，AC中點∴DE為△ABC的中位線，DE=BC，∴DE∥BC，即EF∥BC，∵EF=BC，∴四邊形BCEF為平行四邊形．（2）∵四邊形BCEF為平行四邊形，∵∠ACB=60°，∴BC=CE=BE，∴四邊形BCFE是菱形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、【解析】分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后將分式的分子和分母進行因式分解，然后將除法改成乘法進行約分化簡，最后將a的值代入化簡后的式子得出答案．詳解：原式=將原式=點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值，屬于簡單題型．解決這個問題的關鍵就是就是將括號里面的分式進行化成同分母．23、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴