19.1.2 函數(shù)（教學(xué)設(shè)計(jì)）

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.1.2函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解函數(shù)的相關(guān)概念，會(huì)判斷兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系．2.能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題寫出函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍．3.會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解函數(shù)的概念，弄清函數(shù)與自變量之間的關(guān)系.難點(diǎn)：確定函數(shù)中自變量的取值范圍.三、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧憶一憶甲、乙兩地相距s千米，某人行駛?cè)趟玫臅r(shí)間t(小時(shí))與他的速度v(千米/時(shí))滿足vt=s，在這個(gè)變化過(guò)程中，下列判斷中錯(cuò)誤的是()

A.s是變量B.t是變量

C.v是變量D.s是常量知識(shí)精講問題1在上一節(jié)課課本P71的問題(1)～(4)中，是否都存在兩個(gè)變量？請(qǐng)你寫出能表示同一個(gè)問題中的兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的式子.問題(1)～(4)中都存在兩個(gè)變量，表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系式分別為：s=60t，y=10x，S=πr2，y=5-x.問題2在上面的4個(gè)問題中，是哪一個(gè)量隨哪一個(gè)量的變化而變化？當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量的值是唯一確定的嗎？?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么共同特征？上面4個(gè)問題中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).思考(1)如圖是體檢時(shí)的心電圖，其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量.在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)值嗎？(2)下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個(gè)變量x與y，對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y嗎？思考中的(1)(2)都滿足y隨x的變化而變化，且當(dāng)x取定一個(gè)值時(shí)，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.在P71的問題(1)～(4)及前面思考(1)(2)的兩個(gè)變量中，哪些是自變量，哪些是自變量的函數(shù).當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)值s=60；

當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)值s=120；……思考：(1)在心電圖中，時(shí)間x是自變量，心臟部位的生物電流y是x的函數(shù).(2)在人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù).當(dāng)x=1984時(shí)，函數(shù)值y=10.34；

當(dāng)x=1989時(shí)，函數(shù)值y=11.06；……典例解析例1.下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④y=±x；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是．【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng).【針對(duì)練習(xí)】下列問題中，一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出自變量.（1）改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積S隨之變化；（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y（單位：m2）隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化；（3）P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離記為x，它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為y，y隨x的變化而變化．解：（1）S是x的函數(shù)，其中x是自變量.（2）y是n的函數(shù)，其中n是自變量.（3）y不是x的函數(shù).例2.已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時(shí)，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=4×2-22+1=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=52（2）令4x-2x+1=0，解得x=12，即當(dāng)x=1例3.汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛路程x(單位:km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.

(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.

(2)指出自變量x的取值范圍.

(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少油？解：(1)行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為y=50-0.1x0.1x表示什么意思？(2)僅從式子y=50-0.1x看，x可以取任意實(shí)數(shù).但是考慮到x代表的實(shí)際意義為行駛路程，因此x不能取負(fù)數(shù).行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過(guò)油箱中現(xiàn)有汽油量50，即0.1x≤50因此，自變量x的取值范圍是0≤x≤500(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0.1x在x=200時(shí)的函數(shù)值.將x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=30

汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有30L汽油.像y=50-0.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用的方法.這種式子叫做函數(shù)的解析式.【針對(duì)練習(xí)】1.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出函數(shù)的解析式.

(1)改變正方形的邊長(zhǎng)x，正方形的面積S隨之改變.(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y(單位：m3)隨注水時(shí)間x(單位：min)的變化而變化.(3)秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y(單位：m2)隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而變化.(4)水池中有水10L，此后每小時(shí)漏水0.05L，水池中的水量V(單位：L)隨時(shí)間t(單位：h)的變化而變化.解：(1)x是自變量，S是x的函數(shù)，S=x2.(2)x是自變量，y是x的函數(shù)，y=0.1x.(3)n是自變量，y是n的函數(shù)，y=.(4)t是自變量，V是t的函數(shù)，V=10-0.05t.2.梯形的上底長(zhǎng)2cm，高3cm，下底長(zhǎng)xcm大于上底長(zhǎng)但不超過(guò)5cm.寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍.解：面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式為，整理得，自變量x的取值范圍是2＜x≤5.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列說(shuō)法中，不正確的是()A.函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系B.多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)C.一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)D.一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)2.如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=-2x+3B.y=2x+3C.y=-2x-3D.y=2x-33.下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A.y=-x+1B.y=2x2-1C.y=1xD.y4.若等腰三角形的周長(zhǎng)60cm，底邊長(zhǎng)xcm，一腰長(zhǎng)ycm;則y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是（）A.y=60-2x(0<x<60)B.y=60-2x(0<x<30)C.y=12(60-x)(0<x<30)D.y=15.等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是_________，自變量x的取值范圍是_____________.6.用長(zhǎng)20m的管笆圍成一個(gè)矩形，則矩形的面積S(m2)與它一邊的長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式是_____________，自變量x的取值范圍是_____________.7.已知一蠟燭長(zhǎng)30cm，在一定條件下每分鐘燃燒1.5cm,試寫出剩余長(zhǎng)度l(cm)與燃燒時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式:____________，經(jīng)過(guò)_____min后，蠟燭將燃燒完.8.若函數(shù)y=x-1x-2有意義，則自變量x的取值范圍是9.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值.若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于______.10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P是DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)P不與C、D重合，設(shè)DP為x，四邊形ABCP的面積為y.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子;(2)自變量x的取值范圍;(3)求當(dāng)點(diǎn)P為DC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABCP的面積.【參考答案】CADCy=180-2x,0＜x＜90S=x(10-x),0＜x＜10l=30-1.5t,20x≥1且x≠2-910.解:(1)∵S四邊形ABCP=S正方形ABCD-S△APD∴y與x的函數(shù)關(guān)系為:y=16-2x(2)自變量x的取值范圍是:0<x<4；(3)當(dāng)