四川省綿陽市江油市八校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

四川省綿陽市江油市八校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．64．（3分）a，b，c，為△ABC三邊，下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)2＝c2﹣b2 D．a(chǎn)＝6k，b＝8k，c＝10k（k為正整數(shù)）5．（3分）如圖，點E、F在矩形ABCD的對角線BD所在的直線上，BE＝DF，則四邊形AECF是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．（3分）下列有關(guān)一次函數(shù)y＝﹣3x+2的說法中，錯誤的是（）A．y的值隨著x值的增大而減小 B．函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2） C．當(dāng)x＞0時，y＞2 D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M為AD中點，P為對角線BD上一動點，連接PA和PM，則PA+PM的值最小是（）A．3 B．2 C．3 D．68．（3分）在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾．”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地距離AB長度為1尺．將它往前水平推送10尺時，即A′C＝10尺，則此時秋千的踏板離地距離A′D就和身高5尺的人一樣高．若運動過程中秋千的繩索始終拉得很直，則繩索OA長為（）A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺9．（3分）一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（）A．h B．h C．h D．h10．（3分）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB′E，AB′與CD邊交于點F，則B′F的長度為（）A．1 B． C．2 D．2﹣211．（3分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（）A．海拔越高，大氣壓越大 B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象 C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕 D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系12．（3分）如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點A，E，O在同一直線l上，且EF＝，AB＝3，給出下列結(jié)論：①∠COD＝45°，②AE＝5，③CF＝BD＝，④△COF的面積S△COF＝3，其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）計算÷3×的結(jié)果是．14．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠BAC+∠CDE＝（點A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點）．15．（3分）甲乙兩班舉行一分鐘跳繩比賽，參賽學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲45109181110乙45111108110某同學(xué)分析如表后得到如下結(jié)論：①甲，乙兩班學(xué)生平均成績相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)（每分鐘跳繩≥110次為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大，則正確結(jié)論的序號是．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，則AB的長是．17．（3分）如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG．若AB＝4，BC＝8，則△ABF的面積為．18．（3分）如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，則?ABCD的面積為．三、解答題（共46分）19．（6分）計算：（1）2；（2）÷+|1﹣|﹣．20．（6分）化簡求值：（1）已知a＝﹣2，求代數(shù)式a3+4a2﹣a+6的值；（2）已知x＝﹣2，y＝+2，求的值．21．（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求解決下列問題：（1）通過計算判斷△ABC的形狀；（2）在圖中確定一個格點D，連接AD、CD，使四邊形ABCD為平行四邊形，并求出?ABCD的面積．22．（6分）圖1是放置在水平面上的可折疊式護眼燈，其中底座的高AB＝5cm，連桿BC＝30cm，燈罩CD＝20cm．如圖2，轉(zhuǎn)動BC、CD，使得∠BCD成平角，且燈罩端點D離桌面l的高度DH為45cm，求AH的距離．23．（6分）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線交AB于點E，交AC于點F．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若AE＝5，AD＝8，試求四邊形AEDF的面積．24．（6分）我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，a﹣[a]的值稱為數(shù)a的小數(shù)部分，如[2.13]＝2，2.13的小數(shù)部分為2.13﹣[2.13]＝0.13．（1）[]＝，[]＝，π的小數(shù)部分＝．（2）設(shè)的小數(shù)部分為a，則a+[]﹣＝．（3）已知：10+＝x+y，其中x是整數(shù)；且0＜y＜1，則x﹣y的相反數(shù)是．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x經(jīng)過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCD，若點B的坐標(biāo)為（2，0），求點C的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．＝2，即被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．是最簡二次根式，故本選項符合題意；C．＝，即被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D．＝，即被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了最簡二次根式的定義，注意：滿足以下兩個條件：①被開方數(shù)中的因式是整式，因數(shù)是整數(shù)，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因式或因數(shù)，像這樣的二次根式叫最簡二次根式．2．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘法的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、與不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；B、與2不屬于同同類二次根式，不能運算，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后直線的解析式為y＝2（x+3）+m﹣1，然后把原點的坐標(biāo)代入求值即可．【解答】解：將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個單位后，得到y(tǒng)＝2（x+3）+m﹣1，把（0，0）代入，得到：0＝6+m﹣1，解得m＝﹣5．故選：A．【點評】主要考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4．（3分）a，b，c，為△ABC三邊，下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)2＝c2﹣b2 D．a(chǎn)＝6k，b＝8k，c＝10k（k為正整數(shù)）【分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．【解答】解：A、若a＝3，b＝4，c＝5，則△ABC為直角三角形，故本選項不合題意；B、若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；C、若a2＝c2﹣b2，則△ABC為直角三角形，故本選項不合題意；D、若a＝6k，b＝8k，c＝10k（k為正整數(shù)），則a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．5．（3分）如圖，點E、F在矩形ABCD的對角線BD所在的直線上，BE＝DF，則四邊形AECF是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】根據(jù)對角線互相平分可判斷A；根據(jù)對角線不相等的平行四邊形不是矩形可判斷B，D；根據(jù)無法證明對角線互相垂直可判斷C．【解答】解：A．∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵BE＝DF，∴EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，故本選項符合題意；B．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴AC≠EF，∴四邊形AECF不是矩形，故本選項不符合題意；C．∵四邊形ABCD是矩形，∴不能證明AC⊥BD，∴不能證明AC⊥EF，故本選項不符合題意；D．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴AC≠EF，∴四邊形AECF不是正方形，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握平行四邊形和特殊平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）下列有關(guān)一次函數(shù)y＝﹣3x+2的說法中，錯誤的是（）A．y的值隨著x值的增大而減小 B．函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2） C．當(dāng)x＞0時，y＞2 D．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴當(dāng)x值增大時，y的值隨著x增大而減小，正確，不合題意；B、函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2），正確，不合題意；C、當(dāng)x＞0時，y＜2，錯誤，合題意；D、∵k＜0，b＞0，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，正確，不合題意；故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．7．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M為AD中點，P為對角線BD上一動點，連接PA和PM，則PA+PM的值最小是（）A．3 B．2 C．3 D．6【分析】首先連接AC，交BD于點O，連接CM，則CM與BD交于點P，此時PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，易得△ACD是等邊三角形，BD垂直平分AC，繼而可得CM⊥AD，則可求得CM的值，繼而求得PA+PM的最小值．【解答】解：連接AC，交BD于點O，連接CM，則CM與BD交于點P，此時PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，AD＝CD＝6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等邊三角形，PA＝PC，∵M為AD中點，∴DM＝AD＝3，CM⊥AD，∴CM＝＝3，∴PA+PM＝PC+PM＝CM＝3．故選：C．【點評】此題考查了最短路徑問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及菱形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確找到點P的位置是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾．”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地距離AB長度為1尺．將它往前水平推送10尺時，即A′C＝10尺，則此時秋千的踏板離地距離A′D就和身高5尺的人一樣高．若運動過程中秋千的繩索始終拉得很直，則繩索OA長為（）A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺【分析】設(shè)繩索有x尺長，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)繩索有x尺長，則102+（x+1﹣5）2＝x2，解得：x＝14.5．故繩索長14.5尺．故選：C．【點評】本題考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意能力，關(guān)鍵是能構(gòu)造出直角三角形，用勾股定理來解．9．（3分）一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（）A．h B．h C．h D．h【分析】根據(jù)圖象得出，慢車的速度為，快車的速度為．從而得出快車和慢車對應(yīng)的y與t的函數(shù)關(guān)系式．聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式，求解出圖象對應(yīng)兩個交點的坐標(biāo)，即可得出間隔時間．【解答】解：根據(jù)圖象可知，慢車的速度為．對于快車，由于往返速度大小不變，總共行駛時間是4h，因此單程所花時間為2h，故其速度為．所以對于慢車，y與t的函數(shù)表達式為①．對于快車，y與t的函數(shù)表達式為y＝，聯(lián)立①②，可解得交點橫坐標(biāo)為t＝3，聯(lián)立①③，可解得交點橫坐標(biāo)為t＝4.5，因此，兩車先后兩次相遇的間隔時間是1.5，故選：B．【點評】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求一次函數(shù)表達式，以及求兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是利用圖象信息得出快車和慢車的速度，進而寫出y與t的關(guān)系．10．（3分）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB′E，AB′與CD邊交于點F，則B′F的長度為（）A．1 B． C．2 D．2﹣2【分析】由在邊長為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，可求得AE的長，由折疊易得△ABB′為等腰直角三角形，得到CB′＝2BE﹣BC＝2﹣2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FCB′＝∠B＝45°，又由折疊的性質(zhì)得到∠B′＝∠B＝45°，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE為BC邊上的高，∴AE＝，由折疊易得△ABB′為等腰直角三角形，∴S△ABB′＝BA?AB′＝2，S△ABE＝1，∴CB′＝2BE﹣BC＝2﹣2，∵AB∥CD，∴∠FCB′＝∠B＝45°，又由折疊的性質(zhì)知，∠B′＝∠B＝45°，∴CF＝FB′＝2﹣．故選：C．【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，此題難度不大．11．（3分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（）A．海拔越高，大氣壓越大 B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象 C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕 D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，進行分析確定答案即可．【解答】解：海拔越高大氣壓越低，A選項不符合題意；代值圖中點（2，80）和（4，60），由橫、縱坐標(biāo)之積不同，說明圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，B選項不符合題意；海拔為4千米時，圖中讀數(shù)可知大氣壓應(yīng)該是60千帕左右，C選項不符合題意；圖中曲線表達的是大氣壓與海拔兩個量之間的變化關(guān)系，D選項符合題意．故選：D．【點評】考查讀圖，分析圖中的數(shù)據(jù)，關(guān)鍵要讀懂題意，會分析圖中數(shù)據(jù)．12．（3分）如圖，正方形ABCO和正方形DEFO的頂點A，E，O在同一直線l上，且EF＝，AB＝3，給出下列結(jié)論：①∠COD＝45°，②AE＝5，③CF＝BD＝，④△COF的面積S△COF＝3，其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)和平角的定義可求∠COD；②根據(jù)正方形的性質(zhì)可求OE，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可求AE的長；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長線于G，根據(jù)含45°的直角三角形的性質(zhì)可求FG，根據(jù)勾股定理可求CF，BD，即可求解；④根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解答】解：①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，故正確；②∵EF＝，∴OE＝2，∵AO＝AB＝3，∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，故正確；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延長線于G，則FG＝1，CF＝，BH＝3﹣1＝2，DH＝3+1＝4，BD＝，故錯誤；④△COF的面積S△COF＝×3×1＝，故錯誤；故選：B．【點評】考查了正方形的性質(zhì)，含45°的直角三角形的性質(zhì)，三角形面積，勾股定理，平角的定義，綜合性較強，有一定的難度．二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）計算÷3×的結(jié)果是1．【分析】按從左往右依次計算，也可以把除法化為乘法計算．【解答】解：原式＝3÷3×＝×＝＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除法法則和運算順序是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠BAC+∠CDE＝45°（點A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點）．【分析】設(shè)小正方形的邊長是1，連接AD，根據(jù)勾股定理求出AD、CD、AC的長度，求出AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ADC＝90°，再求出答案即可．【解答】解：設(shè)小正方形的邊長是1，連接AD，∵AD＝＝，CD＝＝，AC＝＝，∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，即△ADC是等腰直角三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∵AB∥DE，∴∠BAC+∠DAC+∠CDE＝180°，∴∠BAC+∠CDE＝45°，故答案為：45°．【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點，能靈活運用勾股定理和勾股定理的逆定理進行計算和推理是解此題的關(guān)鍵．15．（3分）甲乙兩班舉行一分鐘跳繩比賽，參賽學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲45109181110乙45111108110某同學(xué)分析如表后得到如下結(jié)論：①甲，乙兩班學(xué)生平均成績相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)（每分鐘跳繩≥110次為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大，則正確結(jié)論的序號是①②③．【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別進行分析，即可得出答案．【解答】解：從表中可知，平均數(shù)都是110，①正確；甲班的中位數(shù)是109，乙班的中位數(shù)是111，比甲的多，而平均數(shù)都要為110，說明乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)，②正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況大，所以③也正確．故答案為：①②③．【點評】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，則AB的長是17．【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB﹣AC＝2，BC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，即（AB﹣2）2+82＝AB2，解得AB＝17．故答案為：17．【點評】本題考查了勾股定理，解答的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的定義及其在直角三角形中的表示形式．17．（3分）如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG．若AB＝4，BC＝8，則△ABF的面積為6．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出AF＝CF，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于CF的方程，求出CF，求出BF，根據(jù)面積公式求出即可．【解答】解：∵將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG，∴FG是AC的垂直平分線，∴AF＝CF，設(shè)AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8﹣5＝3，∴△ABF的面積為×3×4＝6，故答案為：6．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能得出關(guān)于x的方程是解此題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在?ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，則?ABCD的面積為50．【分析】過點E作EF⊥BC，垂足為F，利用直角三角形的性質(zhì)求出EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠BCE＝∠BEC，可得BE＝BC＝10，最后利用平行四邊形的面積公式計算即可．【解答】解：過點E作EF⊥BC，垂足為F，∵∠EBC＝30°，BE＝10，∴EF＝BE＝5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，∴∠BCE＝∠BEC，∴BE＝BC＝10，∴平行四邊形ABCD的面積＝BC×EF＝10×5＝50，故答案為：50．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊，知識點較多，但難度不大，圖形特征比較明顯，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出EF的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共46分）19．（6分）計算：（1）2；（2）÷+|1﹣|﹣．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法則和絕對值的意義計算，然后化簡后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣＝4+2﹣2＝4；（2）原式＝+﹣1﹣（﹣）＝4+﹣1﹣2+＝1+2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．20．（6分）化簡求值：（1）已知a＝﹣2，求代數(shù)式a3+4a2﹣a+6的值；（2）已知x＝﹣2，y＝+2，求的值．【分析】（1）根據(jù)a＝﹣2求出a+2＝，求出a2+4a＝1，把a3+4a2﹣a+6變成a（a2+4a）﹣a+6，再代入求出答案即可；（2）求出x+y和xy的值，再通分，根據(jù)完全平方公式進行計算，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，∴a+2＝，∴（a+2）2＝5，∴a2+4a＝1，∴a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a）﹣a+6＝a×1﹣a+6＝6；（2）∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝（﹣2）+（+2）＝2，xy＝（﹣2）×（+2）＝3﹣4＝﹣1，∴+＝＝＝＝﹣14．【點評】本題考查了分式的化簡求值和二次根式的化簡求值，能正確根據(jù)分式和二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求解決下列問題：（1）通過計算判斷△ABC的形狀；（2）在圖中確定一個格點D，連接AD、CD，使四邊形ABCD為平行四邊形，并求出?ABCD的面積．【分析】（1）分別計算三邊長度，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷；（3）過點A作AD∥BC，過點C作CD∥AB，根據(jù)平行四邊形的面積解答即可．【解答】解：（1）由題意可得，AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5，∵（）2+（2）2＝25＝52，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．（2）過點A作AD∥BC，過點C作CD∥AB，直線AD和CD的交點就是D的位置，格點D的位置如圖，∴?ABCD的面積為：AB×AC＝×2＝10．【點評】此題考查直角三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理解答．22．（6分）圖1是放置在水平面上的可折疊式護眼燈，其中底座的高AB＝5cm，連桿BC＝30cm，燈罩CD＝20cm．如圖2，轉(zhuǎn)動BC、CD，使得∠BCD成平角，且燈罩端點D離桌面l的高度DH為45cm，求AH的距離．【分析】過B點作BE⊥DH于E，如圖2，AB⊥l，DH⊥l，易得四邊形ABEH為矩形，所以HE＝AB＝5cm，BE＝AH，則BD＝50cm，DE＝40cm，然后利用勾股定理計算出BE．【解答】解：過B點作BE⊥DH于E，如圖2，∵AB⊥l，DH⊥l，∴四邊形ABEH為矩形，∴HE＝AB＝5cm，BE＝AH，∵BD＝BC+CD＝30+20＝50（cm），DE＝DH﹣EH＝45﹣5＝40（cm），∴BE＝＝＝30（cm），∴AH的距離為30cm．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用：在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．23．（6分）已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線交AB于點E，交AC于點F．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若AE＝5，AD＝8，試求四邊形AEDF的面積．【分析】（1）由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD＝∠FDA，∴AF＝DF，∴四邊形AEDF是菱形；（2）因為菱形的對角線互相垂直平分，可得OA＝4，根據(jù)勾股定理OE＝3，∴EF＝6，菱形ABCD的面積＝6×8÷2＝24．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠FDA∴AF＝DF，∴四邊形AEDF是菱形；（2）解：連接EF，與AD