高中數學第一章三角函數1.2.1任意角的三角函數課件新人教A版必修

1.2任意角的三角函數1.2.1任意角的三角函數目標導航課標要求1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義及其應用.2.初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函數線表示任意角的正弦、余弦、正切.3.掌握誘導公式一及其應用.素養(yǎng)達成1.通過任意角的三角函數定義的學習,使學生養(yǎng)成數學抽象、數學建模的素養(yǎng).2.利用對誘導公式一的學習,提高數學運算能力,增強應用意識.新知導學課堂探究新知導學·素養(yǎng)養(yǎng)成1.三角函數的定義(1)單位圓中三角函數的定義:設α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么:①y叫做α的

,記作

,即sinα=y;

②x叫做α的

,記作

,即cosα=x;

正弦sinα余弦cosα正切tanα(2)任意角的三角函數的定義:一般地,設角α終邊上任意一點的坐標為(x,y),它與原點的距離為r,則sinα=

,cosα=

,tanα=

(x≠0).2.正弦、余弦、正切函數值在各象限的符號思考:若sinθ>0,tanθ<0,則θ是第幾象限角?提示:由sinθ>0,tanθ<0,知θ是第二象限角.3.終邊相同的角的同一三角函數的值(1)結論:終邊相同的角的同一三角函數的值

.(2)公式一:sin(α+k·2π)=

.

cos(α+k·2π)=

.

tan(α+k·2π)=

.其中k∈Z.

相等sinαcosαtanα4.三角函數線(1)有向線段:帶有

的線段.方向(2)三角函數線:課堂探究·素養(yǎng)提升題型一用三角函數的定義求三角函數值[例1]

已知角α的終邊經過點P(-4a,3a)(a≠0),求sinα,cosα,tanα的值.互動探究:(教師備用)將本例中點P的坐標改為(-3a,4a)(a≠0),求2sinα+cosα的值.方法技巧(1)求一個角的三角函數值,需確定三個量:角的終邊上異于原點的點的橫、縱坐標及其到原點的距離.當已知坐標含參數時需注意分類討論;(2)若終邊在直線上時,因為角的終邊是射線,應分兩種情況處理;(3)已知角求值時,可依據定義先確定出角的終邊與單位圓的交點坐標再求值.[備用例1]

已知θ的終邊經過點P(a,a)(a≠0),求sinθ,cosθ,tanθ的值.題型二三角函數的符號問題[例2]

判斷下列各式的符號:(1)α是第二象限角,sinα·cosα;(2)sin3·cos4·tan（-）.解:(1)因為α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以sinα·cosα<0.方法技巧確定三角函數值在各象限內符號的方法(1)三角函數值的符號是根據三角函數的定義,由各象限內的點的坐標的符號得出的;(2)對正弦、余弦、正切函數的符號可用下列口訣記憶:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”,該口訣表示:第一象限全是正值,第二象限正弦值是正值,第三象限正切值是正值,第四象限余弦值是正值.即時訓練2-1:(2018·丹東市期末)若sinα>0且tanα<0,則的終邊在(

)(A)第一象限(B)第二象限(C)第一象限或第三象限(D)第三象限或第四象限[備用例2](1)α是第四象限角,則下列數值中一定是正值的是(

)(A)sinα (B)cosα(C)tanα (D)cosα或tanα(2)若sinθ·tanθ>0,cosθ·tanθ<0,則sinθ·cosθ

0(填“>”“<”或“=”).

解析:(1)α是第四象限角,則cosα為正.故選B.(2)由sinθ·tanθ>0,知sinθ與tanθ同號,θ是第一或第四象限角.又cosθ·tanθ<0,得θ是第三或第四象限角.所以θ只能是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0.所以sinθ·cosθ<0.答案:(1)B

(2)<題型三誘導公式一的運用[例3]

求下列各式的值:(1)a2sin(-1350°)+b2tan405°-2abcos(-1080°);解:(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-2abcos(-3×360°)=a2sin90°+b2tan45°-2abcos0°=a2+b2-2ab=(a-b)2.方法技巧(1)誘導公式一可以統(tǒng)一寫成f(k·360°+α)=f(α)或f(k·2π+α)=f(α)(k∈Z)的形式,它的實質是終邊相同的角的同一三角函數值相等;(2)利用它可把任意角的三角函數值轉化為0～2π角的三角函數值,即可把負角的三角函數化為0到2π間的三角函數,亦可把大于2π的角的三角函數化為0到2π間的三角函數,即把角實現大化小,負化正的轉化.即時訓練3-1:求下列各三角函數的值.[備用例3]

求值:(1)tan405°-sin450°+cos750°;題型四三角函數線及其應用[例4]

在單位圓中畫出適合下列條件的角α的終邊范圍,并由此寫出角α的集合.(1)sinα≥;(2)cosα≤-.方法技巧(1)三角函數線是利用數形結合思想解決有關問題的工具,要注意利用其來解決問題;(2)三角函數線的主要作用是解三角不等式、比較大小及求函數的定義域,在求三角函數定義域時,一般轉化為不等式(組),因此必須牢固掌握三角函數線的畫法及意義.題型五易錯辨析[例5]

已知角α的終邊過點P(-3m,m)(m≠0),則sinα=

.

糾錯:本例應按照m>0和m<0兩種情況討論.課堂達標CD3.已知角α的終邊在直線