2021屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)(文)試題及答案

PAGE絕密★啟用前衡水中學(xué)2020—2021學(xué)年度上學(xué)期高三年級七調(diào)考試文數(shù)試卷注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，若，則實數(shù)a的值是（）A．2 B． C．2或 D．0，2或3．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．14．由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值．如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所作的預(yù)測．結(jié)合圖，下列說法不正確的是（）A．5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢5．函數(shù)的部分圖象大致是（）A B C D6．沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時．如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為12cm，體積為的細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此錐形沙堆的高度為（）A．3cm B．6cm C．8cm D．9cm7．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（）A． B． C． D．8．2020年初開始，在非洲、印度、巴基斯坦等地，沙漠蝗蟲迅速繁衍，呈現(xiàn)幾何式的爆發(fā)，短短幾個月，蝗蟲數(shù)量便增長了8000倍，從而引發(fā)了蝗災(zāi)，世界各地防治蝗蟲形勢非常嚴(yán)竣！假定在不采取防治措施的情況下，蝗蟲的日增長率為5%，按此日增長率計算，現(xiàn)有100只沙漠蝗蟲，若經(jīng)過t天后，其數(shù)量超過了只，但不超過只，則t的值可能為（參考數(shù)據(jù)：，，，）（）A．190 B．200 C．220 D．2709．已知c是雙曲線（，）的半焦距，離心率為，則的最大值是（）A． B． C． D．210．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．若的外接圓直徑為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知點F，A分別為橢圓（，）的左焦點左頂點，過原點O的直線l交C于P，Q兩點，直線QF交AP于點B，且，若的最小值為4，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，．若有唯一的零點，則m的值不可能為（）A．2 B．3 C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本題共4小題，每小題5分．13．已知向量，，，若，則________．14．若實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________．15．今年我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒．“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方，若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出3種，則恰好選中“三方”或“三藥”的概率是________．16．已知平面四邊形ABCD中，，，是等邊三角形，現(xiàn)將沿BD折起到，使得P點在平面ABD上的射影恰為的外心，則三棱錐P-ABD外接球的表面積為________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）大學(xué)生是國家的未來，代表著國家可持續(xù)發(fā)展的實力能夠促進(jìn)國家綜合實力的提高．據(jù)統(tǒng)計，2016年至2020年我國高校畢業(yè)生人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代號x1617181920高校畢業(yè)生人數(shù)y765795820834874根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（1）已知，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）．（2）若y關(guān)于x的線性回歸方程為，試預(yù)測2022年我國高校畢業(yè)生的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．參考公式和數(shù)據(jù)：，，，，，，．18．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前n項和為，滿足，且．（1）求及；（2）記，求數(shù)列的前2n項和．19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，平面平面ABCD，，．（1）求證：；（2）若，三棱錐A-BDP的體積為1，求線段PB的長度．20．（本小題滿分12分）設(shè)拋物線焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為E上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B、D兩點．（1）若，的面積為，求p的值及圓F的方程；（2）若點A在第一象限，且A、B、F三點在同一直線上，直線與拋物線E的另一個交點記為C，且，求實數(shù)的值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求m的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)時，若，求m的值．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題計分．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（，）（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C與直線l交于A，B兩點，若，求直線l的直角坐標(biāo)方程．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為m，已知，求的最大值．參考答案及解標(biāo)月考卷一、選擇題1．D【解析】由題意得，則．故選D．2．D【解析】因為，所以，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，則，解得，綜上，實數(shù)a的值是0或2或．故選D．3．D【解析】根據(jù)題意，得，所以．故選D．4．C【解析】由圖可知，設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C項表達(dá)錯誤．故選C．5．A【解析】由于，則，即，，可知的定義域為，則，故排除C，而，所以為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點對稱，故排除B，又因為當(dāng)時，，故排除D．故選A．6．B【解析】細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑為6，設(shè)高為h，則，即．故選B．7．C【解析】的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，又圖象關(guān)于y軸對稱，故，解得，，當(dāng)時，取得最小正值為．故選C．8．C【解析】由已知可得，兩邊取對數(shù)得，所以，且，對照各選項，只有C符合．故選C．9．B【解析】因為c是雙曲線（，）的半焦距，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．故選B．10．C【解析】由正弦定理及，得，，即，．，．即，，．又是銳角三角形，，解得，．，，，．故選C．11．C【解析】如圖，連接OB，AQ，則OB是的中位線，，即，，又的最小值為，，，，．故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選C．12．B【解析】，．只有一個零點，只有一個實數(shù)根，即只有一個實數(shù)根．令，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且時，，只需關(guān)于t的方程有且只有一個正實根．①當(dāng)時，方程（*）為，解得，符合題意：②當(dāng)時，方程（*）為，解得或，不符合題意；③當(dāng)時，方程（*）為，得，只有，符合題意．④當(dāng)時，方程（*）為，得，只有，符合題意．故選B．二、填空題13．【解析】因為，所以，于是得，所以．14．3【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域，如下圖，可得，，．的幾何意義是過可行域內(nèi)點與的直線OP的斜率，顯然，當(dāng)點P與點B重合時，z取得最大值，故z的最大值為3．15．【解析】分別記金花清感顆粒，連花清癌膠囊血必凈注射液為a，b，c，清肺排毒湯、化濕敗毒方、宣肺敗毒方為d，e，f，則從“三藥三方”中隨機(jī)選出3種的所有可能結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，其中恰好選中“三方”或“三藥”的所有可能結(jié)果有，，共2種，故所求的概率為．16．【解析】因為是等邊三角形，所以，因為，所以A，B，C，D四點共圓，所以的外心也是的外心，記為H，取BD的中點E，則A，E，H，C共線，連接PE，取的外心G，則G點在線段PE上，且，過點G作平面PBD的垂線交PH于點O，則O是三棱錐P-ABD外接球的球心，且，所以，因為，所以，，，，所以，即，所以外接球的表面積為．三、解答題17．解：（1）由題得，．所以．所以．因為，所以y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)．（2）因為，所以y關(guān)于x的線性回歸方程是．當(dāng)時，，即2022年我國高校畢業(yè)生的人數(shù)約為920萬．18．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q．由，得，①由，得，②由①②解得，，，．（2）由（1）可得，設(shè)，則，．19．解：（1）取AD的中點M，連接PM，BM．，．四邊形ABCD是菱形，且，是正三角形，，又，平面PMB，又平面PMB，．（2）平面平面ABCD，且交線為AD，又，平面ABCD，在正三角形ABD中，，．由題意可知，，．，平面ABCD，平面ABCD，，，，．20．解：（1）焦點到準(zhǔn)線l的距離為p，又，，為正三角形，，，，，圓F的方程為．（2）若A、F、B三點共線，則，，，，直線AB的傾斜角為．設(shè)直線，，，，聯(lián)立，，，，或．又，，，．21．解：（1）的定義域為．，若在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，而，所以．即m的取值范圍為．（2）．令，則．因為，令，解得，即在上單調(diào)遞增，令，解得，即在上單調(diào)遞減，所以，要使在定義域內(nèi)恒成立，即，即，令（其中），．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以，要使，只能取，即，綜上所述，m的值為2．2