重慶市育才成功學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，正方形A5CD的頂點C、。在*軸上，4、5恰好在二次函數(shù)》=2必-4的圖象上，則圖中陰影部分的面積

之和為（）

A.6B.8C.10D.12

2.點P（x,y）在二次函數(shù)y=x2+3x-5的圖像上，x與y對應(yīng)值如下表:

X11.11.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程x2+3x-5=0的一個近似根是（)

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

3.如圖，以點。為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到VAQC,則下列說法錯誤的是（）

A.

B.CO:CAr=1:2

C.A,0,A'三點在同一直線上

D.ACIIAC'

4.如圖，點A、B、。在。。上，AB||CO,ZB=25°,則NA的度數(shù)為（

A.25°B.30°C.50°D.60°

5.如圖，菱形ABC。的邊長為6,ZABC=120°,M是8c邊的一個三等分點，P是對角線AC上的動點，PB+PM

375D.孚

C.D.1

7.如圖，一次函數(shù)？=6+。和二次函數(shù)的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能的是（)

8.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折NB,ND,使AD,BC邊與對角線AC重疊，且頂點B,D恰好落在同一點O上,

折痕分別是CE,AF,則二等于（）

EB

A.6B.2C.1.5D.y[2

9.已知二次函數(shù)y=（x+/M-2）（x-〃?）+2,點A（X1,y）,8（%,%）（王＜%）是其圖像上的兩點，（）

A.若玉+超＞2,則B.若為+々＜2,貝!J%＞必

C.若耳+*2＞-2,則D.若玉+々＜-2,則必〈必

10.不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個球，下列事件是必然事件的是

（）.

A.3個都是黑球B.2個黑球1個白球

C.2個白球1個黑球D.至少有1個黑球

11.若二次函數(shù)y=7-2x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個公共點，則c應(yīng)滿足的條件是（）

A.c=0B.c=lC.c=0或c=lD.c=0或c=-l

12.有一則笑話：媽媽正在給一對雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟.剛把兩人洗完，就聽到兩個小家伙在床上笑.“你

們笑什么？”媽媽問.“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢！”此事件發(fā)生的概率為（）

111

A.—B.-C.—D.1

432

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表，

X6.176.186.196.20

y-0.03-0.010.020.04

則方程ax2+bx+c=0的一個解的范圍是.

14.連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三角形面積之比為：.

4

15.已知A（-4,yD,B（-1,y2）,C（l,y3）是反比例函數(shù)y=--圖象上的三個點，把yi與內(nèi)、%的的值用小

x

于號連接表示為.

16.已知實數(shù)“、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡J（a+c）2_|b+c|=.

-----1---1--------1---1---＞

ab0c

17.如圖，PA.尸3是。。的兩條切線，點A、3為切點，點C在。。上，且NAC3=55°,貝IJN4P3=一°.

A

18.將拋物線y=f-2向上平移1個單位后，再向左平移2個單位，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是

三、解答題（共78分）

19.（8分）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,圖②是一個正六邊形棋

盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾,

就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動.

（1）隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是

（2）隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率.

20.（8分）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，BC=4叵，NB4c=45",ZABC=75°，求AB的長.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/+桁+c與x軸交于點4B,點A、B的坐標(biāo)分別是（-1,。）、（4,0）,

與）'軸交于點C.點P在第一、二象限的拋物線上，過點P作x軸的平行線分別交）'軸和直線于點。、E.設(shè)點

P的橫坐標(biāo)為加，線段的長度為

y.

⑴求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)點P在第一象限的拋物線上時，求”與加之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶在⑵的條件下，當(dāng)PE=2DE時,求加的值.

22.（10分）已知反比例函數(shù)>=吧的圖象過點P（—1,3）,求"，的值和該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

X

23.（10分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的

溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整

的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）在扇統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù)了解到最受學(xué)生歡迎的溝通方式是

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，用列表或畫

樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

24.（10分）某店以每件60元的進(jìn)價購進(jìn)某種商品，原來按每件100元的售價出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場調(diào)

查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價每降低1元，其銷量可增加5件.

（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤元.

（2）設(shè)后來該商品每件售價降價x元，此店一天可獲利潤）'元.

①若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價應(yīng)降價多少元？②求V與x

之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價為多少元時，該店一天所獲利潤最大？并求最大利潤值.

25.（12分）小寇隨機(jī)調(diào)查了若干租用共享單車市民的騎車時間，（單位：分），將獲得的據(jù)分成四組（A：0V/W10,

B：10</^20,C：20<^30,D：/>30）,繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

&如人散條形統(tǒng)計用各組人敗崩形統(tǒng)計圖

(1)小寇調(diào)查的總?cè)藬?shù)是一人；

(2)表示C組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是°；

(3)如果小寇想從。組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人進(jìn)一步了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹

狀圖的方法求出丁被選中的概率.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-l)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點A,與y軸交于點B(0,4),

已知點E(0,1).

(1)求m的值及點A的坐標(biāo)；

(2)如圖，將AAEO沿x軸向右平移得到△A，E，O，，連結(jié)A，B、BE，.

①當(dāng)點E，落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA，的長；

②設(shè)AA，=n,其中0<nV2,試用含n的式子表示A，B2+BE。，并求出使A，B2+BE，2取得最小值時點E，的坐標(biāo);

③當(dāng)A，B+BE，取得最小值時，求點E，的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)拋物線和正方形的對稱性求出OD=OC,并判斷出S陰影=S矩彩BCOE,設(shè)點B的坐標(biāo)為(%2")(">0),

把點B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出n的值得到點B的坐標(biāo)，然后求解即可.

【詳解】解：?.?四邊形A3。為正方形，拋物線y=2，-4和正方形都是軸對稱圖形，且y軸為它們的公共對稱軸,

：.OD^=OC=-BCS陰影=S矩彩BCOE，

2

設(shè)點8的坐標(biāo)為（n,2〃）（〃>0）,

V點B在二次函數(shù)y=2x2-4的圖象上，

.,.2n=2n2-4,

解得，"i=2,m=-1（舍負(fù)），

...點8的坐標(biāo)為（2,4）,

?\S粉杉=S矩彩BCOE=2X4=1.

故選：B.

【點睛】

此題考查的是拋物線和正方形的對稱性的應(yīng)用、求二次函數(shù)上點的坐標(biāo)和矩形的面積，掌握拋物線和正方形的對稱性、

求二次函數(shù)上點的坐標(biāo)和矩形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】觀察表格可得0.04更接近于0,得到所求方程的近似根即可.

【詳解】解：觀察表格得：方程x2+3x-5=0的一個近似根為1.2,

故選：C.

【點睛】

此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

【詳解】???以點O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AABC,

.,?△ABC^AA,B,C,,A,O,A，三點在同一直線上，AC/7A,C,,

無法得到CO：CAr=l：2,

故選：B.

【點睛】

此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理即可求解.

【詳解】?.?28=25°,

二NO=50°,

VABIICO,

，NO=ZA=50。，

故選：c.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運用相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】如圖，連接DP,BD,作DH_LBC于H.當(dāng)D、P、M共線時，P，B+P，M=DM的值最小，利用勾股定理求出

DM,再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】如圖，連接OP,BD,作。HL5c于

BHMC

???四邊形A5C。是菱形，

：.AC1BD,B、。關(guān)于AC對稱，

：.PB+PM=PD+PM,

...當(dāng)。、尸、M共線時，的值最小，

1

,:CM=-BC=2,

3

45c=120。，

:.ZDBC=ZABD=60°,

...△O5C是等邊三角形，

"：BC=6,

：.CM=2,HM=1,OH=3"

在RtADMH中，DM=^DH2+HM-=?3廚+「=2出，

'：CM//AD,

.P'M_CM_2

a?——==f

DP'AO63

：.P'M=-DM=叵.

42

故選A.

【點睛】

本題考查軸對稱-最短問題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，

解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

6、B

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】sin45°=

V2

故選B.

【點睛】

錯因分析：容易題.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數(shù)值.

7、B

【分析】根據(jù)。的符號分類，當(dāng)a>0時，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當(dāng)aVO時，在C、D中判斷一

次函數(shù)的圖象是否相符.

【詳解】解：①當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的開口向上，一次函數(shù)7=仆+〃的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，A錯誤,

B正確；

②當(dāng)a<0時，二次函數(shù)3>=。好的開口向下，一次函數(shù)7=。*+”的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點求解.

8、B

【詳解】解：；ABCD是矩形，，AD=BC,ZB=90°,

?.,翻折NB,ND,使AD,BC邊與對角線AC重疊，且頂點B,D恰好落在同一點O上，

.,.AO=AD,CO=BC,ZAOE=ZCOF=90°,

:.AO=CO,AC=AO+CO=AD+BC=2BC,

.?.NCAB=30°,.,.ZACB=60°,

:.ZBCE=—ZACB=30°,

2

.*.BE=—CE,

2

TAB//CD,.*.ZOAE=ZFCO,

在aAOE和aCOF中，VZOAE=ZFCO,AO=CO,ZAOE=ZCOF,

/.△AOE^ACOF,

/.OE=OF,

；.EF與AC互相垂直平分，

???四邊形AECF為菱形，

，AE=CE,

.\BE=—AE,

2

AEAE

EB14f=2，

—AE

2

故選B.

【點睛】

本題考查翻折變換（折疊問題）.

9^B

【分析】利用作差法求出必-為=（玉-々）（X|+X2-2）,再結(jié)合選項中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】解：由曠=3+加-2）（*—加）+2得了=*2-2》一機(jī)2+2根+2,

:.必=X]--2X1-m~+2//2+2,

22

y2=x2—2X2—m+Im+2,

弘一，2=（X1一%）（西+9—2）,

Vxt<x2,

Xj-x2<0,

選項A,當(dāng)X1+%2>2時，xi+x2-2X）,yt<y2,A錯誤.

選項B,當(dāng)X1+%<2時，xl+x2-2<0,X>%，B正確.

選項C,D無法確定X+%2-2的正負(fù)，所以不能確定當(dāng)西<當(dāng)時，函數(shù)值的yi與y2的大小關(guān)系，故C,D錯誤.

...選B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

10、D

【分析】根據(jù)白球兩個，摸出三個球必然有一個黑球.

【詳解】解：4袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以4不是必然事件；

B.C.袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，8、C有可能不發(fā)生，所以5、C不是必然事件；

D.白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白株，因此至少有一個是黑球，。正確.

故選o.

【點睛】

本題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意對選項進(jìn)行判斷即可.

11、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=*2-2x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個公共點，可知二次函數(shù)>=必-1X+C的圖象與X軸只有一

個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點兩種情況，然后分別計算出c的值即可解答本題.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個公共點，

...二次函數(shù)J=X2-2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點，

當(dāng)二次函數(shù)y=7-2x+c的圖象與X軸只有一個公共點時，

(-2)2-4XlXc=0,得c=l；

當(dāng)二次函數(shù)-2x+c的圖象與軸有兩個公共點，其中一個為原點時，

則c=0,y=x2-2x=x(x-2),與x軸兩個交點，坐標(biāo)分別為(0,0),(2,0)；

由上可得，c的值是1或0,

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)的交點問題，掌握解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少解答即可.

【詳解】解：此事件發(fā)生的概率,

4

故選A.

【點睛】

本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、6.18<x<6,1

【分析】根據(jù)表格中自變量、函數(shù)的值的變化情況，得出當(dāng)y=0時，相應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】由表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)x=6.18時，y=-0.01,當(dāng)x=6.1時，y=0.02,

當(dāng)y=0時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍為6.18Vx<6.1,

故答案為：6.18<x<6.1.

【點睛】

本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時，自變量的取值即可.

14、1：1

r\pppr\pi

【分析】證出DE、EF、DF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出丁=——=

BCABAC2

,證出ADEFs^CBA,由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖所示：

VD,E,F分另UAB、AC、BC的中點，

.,.DE、EF、DF是△ABC的中位線，

1II

/.DE=-BC,EF=-AB,DF=-AC,

222

.DEEFDF

"SC-AB-AC-2

/.△DEF^ACBA,

.1△DEF的面積：ACBA的面積=(-)2=~.

24

故答案為1：1.

考點：三角形中位線定理.

15、

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可分別計算出力，y2,y3的值即可判斷.

4

【詳解】?.？(-4,),B(-1,y),C(l,y3)是反比例函數(shù)y=--圖象上的三個點，

yi2x

4,4,4

??yi=—-=1-,2=一_^=4，y3=_j=T,

二為<M<%，

故答案為：%<X<%.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，由反比例函數(shù)確定函數(shù)值即可.

16、-a+b

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出〃、從。的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)去掉根號和絕對

值號，再進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】解：由圖可知：a<b<O<c,而且同>|4>H，

.".a+c<0,b+c<0,

??J(a+c)--\b+c|—?一(a+c)+(/7+c)=—a+/7,

故答案為：—a+b.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出。、仇c的情況是解題的關(guān)鍵.

17、70"

【分析】連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理求得NAOB,由切線的性質(zhì)求出NOAP=NOBP=90。，再由四邊形的內(nèi)角和

等于360°,即可得出答案

【詳解】解：連接OA、OB,ZACB=55°,

：.ZAOB=110°

???PA、PB是。O的兩條切線，點A、B為切點，

二ZOAP=ZOBP=90°

VZAPB+ZOAP+ZAOB+ZOBP=360°

:.ZAPB=180°-(ZOAP+ZAOB+ZOBP)=70°

故答案為：70

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，利用切線性質(zhì)和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)

鍵

18、y=(x+2)2-l

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可得到答案

【詳解】由題意得：平移后的函數(shù)解析式是y=(x+2戶一2+1=。+2下一1,

故答案為：y=(x+2)2—1.

【點睛】

此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，正確掌握平移的規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

13

19、（1）-；（2）棋子最終跳動到點C處的概率為一.

416

【解析】（1）和為8時，可以到達(dá)點C,根據(jù)概率公式計算即可；

（2）列表得到所有的情況數(shù)，然后再找到符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】隨機(jī)擲一次骰子，骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和可以是6、7、8、9.

（1）隨機(jī)擲一次骰子，滿足棋子跳動到點C處的數(shù)字是8,則棋子跳動到點C處的概率是

4

故答案為一；

4

（2）列表得：

9876

99,98,97,96,9

89,88,87,86,8

79,78,77,76,7

69,68,67,66,6

共有16種可能，和為14可以到達(dá)點C,有3種情形,

3

所以棋子最終跳動到點C處的概率為.

716T

【點睛】本題考查列表法與樹狀圖，概率公式等知識，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=-.

n

20、4百.

【分析】如圖，連接OC、OB、OA,過點。作。于點E,通過勾股定理確定OB、OC的長，利用AB與

BE的關(guān)系確定最終答案.

【詳解】如解圖所示，連接OC、OB、OA,過點。作于點E,?.?NBAC=45°，且NBOC=2N84C,

NBOC=90°，

,.在ABOC中，N8OC=90，OB=OC,BC=4叵，

:.OB2+OC2-BC2=32,

,-.OB=OC=4,

VZBOC=9Q°,OB=OC,

ZOBC=45°.

ZABC=75a，

ZABO=ZABC-NOBC=75；45°=30，

QAB是0。的弦，OE過。。的圓心。，且OE_LAB于點E，

BE=-AB,且/BEO=90，

2

ZEBO=ZABO=30，

：.EO=-OB=-x4=2,

22

BE=ylOBr-EO1=V42-22=2+，

AB=2BE=2x273=473.

【點睛】

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、勾股定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-x2+3x+4；(2)當(dāng)0</加<3時，d=-nr+3m,當(dāng)3</〃<4時，d=irr-3m；(3)加=2或加=處.

3

【分析】(1)由題意直接根據(jù)待定系數(shù)法，進(jìn)行分析計算即可得出函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得BC的解析式，根據(jù)E點的縱坐標(biāo)，

可得E點的橫坐標(biāo)，根據(jù)兩點間的距離，可得答案；

(3)由題意根據(jù)PE與DE的關(guān)系，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程根據(jù)解方程，即可得出答案.

_(_l)2_》+c=0

【詳解】解：(1)由題意得

-42+46+c=0

b=3,

解得

c=4.

二這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=-/+3》+4.

(2)當(dāng)x=0時，y=4.

???點。的坐標(biāo)是(0,4).

設(shè)直線3C的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n.

〃=4,

由題意得＜

4k+n=0.

k=-1,

解得

〃=4.

J直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=一工+4.

=PD〃x軸,

/.yP=yE=一機(jī)2++4?

2

?'?xE=m-3m.

當(dāng)0</〃<3時，如圖①，d=—nr+3m.

(3)當(dāng)0<〃zv3時，DE--ni2+3m,PE--m2+4m.

VPE=2DE,

:.-m2+4m=2(-m2+3fn).

解得叫=0(不合題意，舍去)，餌=2.

當(dāng)3＜加＜4時,DE=nr-3m,PE=-m2+4m-

■;PE=2DE,

:.-nr+4m=2(m2-3/n).

解得班=0(不合題意，舍去)，餌=日.

綜上所述，當(dāng)PE=2DE時,機(jī)=2或加=弓.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用平行于x軸直線上點的縱坐標(biāo)相等得出E點的縱坐標(biāo)

是解題關(guān)鍵；利用PE與DE的關(guān)系得出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵.

3

22、2；y——?

x

【分析】把點P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得m的值即可

【詳解】解：把點P（-1,3）代入丫=絲上，得一-=3.解得機(jī)=2.

x-1

把機(jī)=2代入y=^~,得y=^~~-,即＞=_』.

3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=一一.

x

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.難度不大，熟悉函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解題.

23、（1）108°,微信；（2）見解析；（3）-

3

【分析】（1）根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓

心角度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)及所占百分比即可求出使用短信的人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去除微信之外的四種方式的人數(shù)即可得到使

用微信的人數(shù).

（2）根據(jù)短信與微信的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖.

（3）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、

乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20,所占百分比為20%,

...此次共抽查了：20+20%=100人

30

喜歡用QQ溝通所占比例為：—=30%,

100

...“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：360,30%=108。，

喜歡用短信的人數(shù)為：100x5%=5（人）

喜歡用微信的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40（人），

...最受學(xué)生歡迎的溝通方式是：微信，

故答案為：108。，微信；

（2）補全條形圖如下：

所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，

31

甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：

【點睛】

本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關(guān)鍵是熟練運用統(tǒng)計與概率的相關(guān)公式，本題屬于中等題型.

24、(1)2000；(2)①售價是75元，②售價為85元，利潤最大為3125元.

【分析】(D用每件利潤乘以50件即可；

(2)每件售價降價x元，則每件利潤為(100-60-x)元，銷售量為(50+5x)件，它們的乘積為利潤y,

①利用y=2625得到方程(100-60-x)(50+5x)=2625,然后解方程即可；

②由于y=(100-60-x)(50+5x),則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大利潤值.

【詳解】解：(1)解：(1)該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤為(100-60)X50=2000(元)，

故答案為2000；

(2)①(100-60-x)(50+5x)=2625

解得x=5或x=25,

又因盡量多增加銷售量，故x=25.

售價是100-25=75元.

答：每件商品的售價應(yīng)降價25元；

@y=(100-60-x)(50+5x)=-5(x-15)2+3125,

當(dāng)x=15時，售價為100—15=85元，利潤最大為3125元.

答：答：當(dāng)該商品每件售價為85元時，該網(wǎng)店一天所獲利潤最大，最大利潤值為3125元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題.解此類題的關(guān)鍵是通過

題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二

次函