2022年北京上地實驗學校初二（下）期中數(shù)學試卷及答案

1/12022北京上地實驗學校初二（下）期中數(shù)學一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1—10題均有四個選項，符合題意的只有一個．1.下列各式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.2.平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，則平行四邊形周長為（）A20 B.40 C.60 D.803.下列計算正確是（）A. B. C. D.4.如圖，在中，于點若則等于()A. B. C. D.5.小玲爸爸在釘制平行四邊形框架時,采用了一種方法:如圖所示,將兩根木條AC、BD的中點重疊,并用釘子固定,則四邊形ABCD就是平行四邊形,這種方法的依據(jù)是（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形6.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為1，，且，以原點為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點，則點所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為（）．A.16 B.12 C.10 D.88.把六張大小形狀完全相同的小平行四邊形卡片（如圖）放在一個底面為平行四邊形的盒子底部，兩種放置方法如圖2、圖3所示，其中3中的重疊部分是平行四邊形EFGH，若EH＝2GH，且圖2中陰影部分的周長比圖3中陰影部分的周長大3．則AB﹣AD的值為（）A.0.5 B.1 C.1.5 D.3二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．10.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為，則其中一個較小的內(nèi)角的度數(shù)是_____°．11.用一組的值說明式子“”是錯誤的，這組值可以是=____，=_____.12.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC，與AD交于點E，BC＝5，DE＝2，則AB的長為___．13.如圖，□ABCD的對角線相交于點O,兩條對角線的和為18，AD的長為5，則△OBC的周長為___________．

14.如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形，，的面積分別是，，，則正方形的面積是___________．

15.如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．16.在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是_____________．三、解答題（本題共60分，第17~21題，每小題4分，第22~25題，每小題5分，第26題6分第27~28題，每小題7分）17.計算：18.計算：19.已知，，求代數(shù)式的值．20.下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．求作：直線AD，使得AD//l．作法：如圖2，①在直線l上任取兩點B，C，連接AB；②分別以點A，C為圓心，線段BC，AB長為半徑畫弧，兩弧在直線l上方相交于點D；③作直線AD．直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接CD．∵AB＝________，BC＝________，∴四邊形ABCD為平行四邊形（_________）（填推理的依據(jù)）．∴AD//l．21.如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點D，E，F(xiàn)，G依次連接，得到四邊形DEFG．求證：四邊形DEFG是平行四邊形；22.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是線段AC上的兩點，并且AE=CF．求證：DE∥BF．23.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，邊長為1，以格點為頂點的叫做格點三角形，分別按下列要求作圖．（1）在圖①中，畫一個格點三角形ABC，使得，，；（2）在（1）的條件下，直接寫出AC邊上的高為；（3）在圖②中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．24.在△ABC中，，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，當△ABP為直角三角形時，求t的值．25.如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長26.已知△ABC三條邊的長度分別是，，，記△ABC的周長為C△ABC．（1）當x＝2時，△ABC的最長邊的長度是（請直接寫出答案）；（2）請求出C△ABC（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）；（3）我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形三邊長求面積的秦九韶公式：S＝．其中三角形邊長分別為a，b，c，三角形的面積為S．若x為整數(shù)，當C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．27.已知ABCD中，，．（1）如圖1，對角線AC、BD交于點O，若，求BD的長；（2）點E是直線CD上的一個動點，直線BE交直線AC于點H，過點A作交直線CD于點F，垂足為點M，連接FH．①如圖2，當點E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合）時，判斷線段BH、AF、FH的數(shù)量關(guān)系，并證明．②當點E在邊DC的延長線上時，若，判斷線段BH、AF、FH之間的數(shù)量關(guān)系，在圖3中畫出圖形并直接寫出結(jié)論，不需證明．28.在平面直角坐標系xOy中，對于點A，規(guī)定點A變換和變換．變換：將點A向左平移一個單位長度，再向上平移兩個單位長度；變換：將點A向右平移三個單位長度，再向下平移一個單位長度（1）若對點B進行變換，得到點（1，1），則對點B進行變換后得到的點的坐標為．（2）若對點C（m，0）進行變換得到點P，對點C（m，0）進行變換得到點Q，，求m的值．（3）點D為y軸的正半軸上的一個定點，對點D進行變換后得到點E，點F為x軸上的一個動點，對點F進行變換之后得到點G，若的最小值為2，直接寫出點D的坐標．

參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1—10題均有四個選項，符合題意的只有一個．1.下列各式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】最簡二次根式的兩個要求：①被開方數(shù)不含有分母（小數(shù)）；②被開方數(shù)中不含有可以開方開得出的因數(shù)或因式，據(jù)此進行分析判斷即可．【詳解】A.，被開方數(shù)是分數(shù)，不是最簡二次根式；B.，被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式；C.，符合條件，是最簡二次根式；D.，被開方數(shù)可以開方，不是最簡二次根式.故選：C【點睛】本題考查最簡二次根式的要求，牢記相關(guān)內(nèi)容并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．2.平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，則平行四邊形周長為（）A.20 B.40 C.60 D.80【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，平行四邊形ABCD的周長＝2（AB＋BC），即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝16，AD＝BC＝24，∴平行四邊形ABCD的周長＝2（AB＋BC）＝2（16＋24）＝80；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及周長的計算方法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則逐一計算可得．【詳解】A、，此選項計算錯誤，不符合題意；B、，此選項計算錯誤，不符合題意；C、，此選項計算正確，符合題意；D、，此選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡運算，解題的關(guān)鍵是準確利用公式計算．4.如圖，在中，于點若則等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.【詳解】在中，于點∴∵∴在中，故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于把已知角轉(zhuǎn)化到中求解.5.小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時,采用了一種方法:如圖所示,將兩根木條AC、BD的中點重疊,并用釘子固定,則四邊形ABCD就是平行四邊形,這種方法的依據(jù)是（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形【答案】A【解析】【分析】已知AC和BD是對角線，取各自中點，則對角線互相平分（即AO＝CO，BO＝DO）的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為1，，且，以原點為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點，則點所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得的長，然后根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解，進而即可判斷．【詳解】由已知得，∵，且，∴在中，，∵以原點為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點，∴，∴點所表示的數(shù)為；故選A．【點睛】本題考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出的值，然后根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解．7.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為（）．A.16 B.12 C.10 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，判斷出四邊形ADEF平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出ADEF的周長即可．【詳解】解：∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，

∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∴AD=EF，DE=AF，

∴四邊形ADEF的周長為2（DE+EF）=16，

故選A．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，利用中位線定理判斷出四邊形ADEF為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．8.把六張大小形狀完全相同的小平行四邊形卡片（如圖）放在一個底面為平行四邊形的盒子底部，兩種放置方法如圖2、圖3所示，其中3中的重疊部分是平行四邊形EFGH，若EH＝2GH，且圖2中陰影部分的周長比圖3中陰影部分的周長大3．則AB﹣AD的值為（）A.0.5 B.1 C.1.5 D.3【答案】A【解析】【分析】設(shè)AB=a，BC=b，圖1中的平行四邊形的邊長是x、y（y＞x），GH=c，則EH=2c，根據(jù)圖2中陰影部分的周長比圖3中陰影部分的周長大3得出（2b+2a）-[2（b-2c）+2（a-c）]=3，求出c，根據(jù)圖形得出AB-AD=，再求出即可．【詳解】解：設(shè)AB＝a，BC＝b，圖1中的平行四邊形的邊長是x、y（y＞x），GH＝c，則EH＝2c，∵圖2中陰影部分的周長比圖3中陰影部分的周長大3，∴（2b+2a）﹣[2（b﹣2c）+2（a﹣c）]＝3，解得：c＝0.5，即GH＝0.5，EH＝1，所以AB﹣AD＝＝0.5，故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)題意得出（2b+2a）-[2（b-2c）+2（a-c）]=3是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】由使得二次根式有意義的條件即可得到答案．【詳解】解：二次根式有意義，則解得

故答案為：【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．10.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為，則其中一個較小的內(nèi)角的度數(shù)是_____°．【答案】72【解析】【分析】根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)，確定這兩個角互補，即可求得．【詳解】平行四邊形的對角相等，若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為，這兩個角為鄰角，設(shè)這兩個角分別，平行四邊形的鄰角互補，，解得，，其中一個較小的內(nèi)角的度數(shù)是：．故答案為：72【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．11.用一組的值說明式子“”是錯誤的，這組值可以是=____，=_____.【答案】①.答案不唯一②.1答案不唯一【解析】【分析】根據(jù)題意舉出一個反例即可.【詳解】當時，”是錯誤的.故答案為（答案不唯一）.【點睛】考查反證法，解得的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)以及反證法.12.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC，與AD交于點E，BC＝5，DE＝2，則AB的長為___．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，結(jié)合圖形，利用線段間的數(shù)量關(guān)系可得，由平行線及角平分線可得，，得出，根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，BE平分，∴，，∴，∴，故答案為：3．【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用角平分線計算及平行線的性質(zhì)，等角對等邊求邊長等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．13.如圖，□ABCD的對角線相交于點O,兩條對角線的和為18，AD的長為5，則△OBC的周長為___________．

【答案】14【解析】【分析】根據(jù)兩對角線之和為18，可得出OB+OC的值，再由AD=BC，可得出△OBC的周長．【詳解】由題意得，OB+OC=（AC+BD）=9，又∵AD=BC=5，∴△OBC的周長=9+5=14．故答案為14．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答此題需要掌握平行四邊形的對角線互相平分，對邊相等的性質(zhì)．14.如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形，，的面積分別是，，，則正方形的面積是___________．

【答案】17【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，得到四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，即可列出等式求出正方形D的面積．【詳解】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積，正方形B的面積，正方形C的面積，正方形D的面積，∵，，∴正方形A、B、C、D的面積和，即，解得：．故答案為：17．

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出正方形之間面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．15.如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得BC，再根據(jù)折疊性質(zhì)得到AE=CE，進而由三角形的周長=AB+BC求解即可．【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=.∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=7．

故答案是：7．【點睛】本題考查勾股定理、折疊性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解答的關(guān)鍵．16.在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A、B、C、D為頂點四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是_____________．【答案】（-2，0）或（4，0）或（2，2）【解析】【分析】分三種情況：①BC為對角線時，②AB為對角線時，③AC為對角線時；由平行四邊形的性質(zhì)容易得出點D的坐標．【詳解】解：分三種情況：①AB為對角線時，點D的坐標為（-2，0）；②BC為對角線時，點D的坐標為（4，0）；

③AC為對角線時，點D的坐標為（2，2）.

綜上所述，點D的坐標可能是（-2，0）或（4，0）或（2，2）．故答案為（-2，0）或（4，0）或（2，2）．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共60分，第17~21題，每小題4分，第22~25題，每小題5分，第26題6分第27~28題，每小題7分）17.計算：【答案】【解析】【分析】先計算除法，再合并，即可求解．【詳解】解：＝＝,故答案為：.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18.計算：【答案】6【解析】【分析】先用平方差公式計算二次根式乘法，利用二次根式性質(zhì)化簡二次根式，再計算加減即可．【詳解】解：＝＝6，故答案為：6.【點睛】本題詞考查二次根式混合運算，利用平方差公式簡便計算是解題詞的關(guān)鍵．19.已知，，求代數(shù)式的值．【答案】22【解析】【分析】把所求的式子變形為（x＋y）2-3xy，然后再把x，y的值代入進行計算即可解答．【詳解】解：∵，，∴，＝＝=＝-3×2=28-6＝22，故答案為：22.【點睛】本題考查代數(shù)式求值、二次根式的運算，將原式變形為變形為（x＋y）2-3xy是解題的關(guān)鍵.20.下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．求作：直線AD，使得AD//l．作法：如圖2，①在直線l上任取兩點B，C，連接AB；②分別以點A，C為圓心，線段BC，AB長為半徑畫弧，兩弧在直線l上方相交于點D；③作直線AD．直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明．證明：連接CD．∵AB＝________，BC＝________，∴四邊形ABCD為平行四邊形（_________）（填推理的依據(jù)）．∴AD//l．【答案】（1）見解析；（2），，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【解析】【分析】（1）根據(jù)作法畫出圖形即可；（2）根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”進行證明即可．【詳解】（1）如圖所示，（2）證明：連接CD．∵AB＝CD，BC＝AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．∴AD//l．故答案為：，，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定．21.如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點D，E，F(xiàn)，G依次連接，得到四邊形DEFG．求證：四邊形DEFG是平行四邊形；【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，從而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可．【詳解】證明：∵D、G分別是AB、AC的中點，∴DG∥BC，DG=BC．∵E、F分別是OB、OC的中點，∴EF∥BC，EF=BC，∴DG=EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形．【點睛】本題考查的是中點四邊形、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是線段AC上的兩點，并且AE=CF．求證：DE∥BF．【答案】證明見解析．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求得OA=OC，OB=OD，再結(jié)合條件可求得OE＝OF，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形可證得結(jié)論．【詳解】如圖，連接BE，DF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AE=CF，∴OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE∥BF．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求得OE＝OF是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，邊長為1，以格點為頂點的叫做格點三角形，分別按下列要求作圖．（1）在圖①中，畫一個格點三角形ABC，使得，，；（2）在（1）的條件下，直接寫出AC邊上的高為；（3）在圖②中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）2；（3）見解析.【解析】【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；（2）先用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再利用面積法求解即可；（3）根據(jù)要求作出圖形（答案不唯一）．【小問1詳解】解：如圖①，△ABC即為所求，∵AB=，BC=，AC==5，∴△ABC即為所求；【小問2詳解】解：∵AB2=22+12=5，BC2=22+42=20，AC2=52=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC邊上的高＝＝2，故答案為：2．【小問3詳解】解：如圖②，△DEF即為所求作（答案不唯一）．∵DE=，DF=，EF=，∴△DEF即為所求作（答案不唯一）．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24.在△ABC中，，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，當△ABP為直角三角形時，求t的值．【答案】當△ABP為直角三角形時，t＝4或．【解析】【分析】當△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時t的值即可．【詳解】在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴BC＝4cm，由題意得：BP＝tcm．，①當∠APB為直角時，如圖①，點P與點C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②當∠BAP為直角時，如圖②，BP＝tcm．CP＝（t－4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，，在Rt△BAP中，，即，解得，答：當△ABP為直角三角形時，t＝4或．【點睛】本題考查了勾股定理以及直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分類討論，否則會出現(xiàn)漏解．25.如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD的中點，連接BE并延長至點F，使得EF=EB，連接DF交AC于點G，連接CF，（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對角線互相平分即可證明；（2）由四邊形DBCF是平行四邊形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性質(zhì)得到FG,CG,GD的長，由勾股定理即可求解.【詳解】（1）∵E為CD的中點，∴CE=DE，又EF=EB∴四邊形DBCF是平行四邊形（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC，∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，在Rt△FCG中，CF=6，∴FG=CF=3，CG=3∵DF=BC=4，∴DG=1，∴在Rt△DCG中，CD=【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì).26.已知△ABC三條邊的長度分別是，，，記△ABC的周長為C△ABC．（1）當x＝2時，△ABC的最長邊的長度是（請直接寫出答案）；（2）請求出C△ABC（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）；（3）我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S＝．其中三角形邊長分別為a，b，c，三角形的面積為S．若x為整數(shù)，當C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．【答案】（1）3；（2）；（3）【解析】【分析】(1)x=2代入三邊表達式可得答案；（2）由根式有意義可得，可得x的取值范圍，，，可得的值；(3)由（2）可得，且，x為整數(shù)，將x的值可以從大到小依次驗證，可得當當時，可得S的值.【詳解】（1）3（2）由根式有意義可得，即.可得，.所以=.（3）由（2）可得，且.由于x為整數(shù)，且要使取得最大值，所以x的值可以從大到小依次驗證.當時，三條邊的長度分別是,但此時，不滿足三角形三邊關(guān)系.所以.當時，三條邊的長度分別是，滿足三角形三邊關(guān)系.故此時取得最大值為7，符合題意.不妨設(shè)a=2,b=2,c=3,得.【點睛】本題主要考查二次根式的運算及應(yīng)用，注意運算的準確性.27.已知ABCD中，，．（1）如圖1，對角線AC、BD交于點O，若，求BD的長；（2）點E是直線CD上的一個動點，直線BE交直線AC于點H，過點A作交直線CD于點F，垂足為點M，連接FH．①如圖2，當點E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合）時，判斷線段BH、AF、FH的數(shù)量關(guān)系，并證明．②當點E在邊DC的延長線上時，若，判斷線段BH、AF、FH之間的數(shù)量關(guān)系，在圖3中畫出圖形并直接寫出結(jié)論，不需證明．【答案】（1）BD＝（2）①BH＝AF＋FH，證明見解析；②畫圖見解析；當時，有AF＝BH＋FH；當45°<∠BEC<90°時，有FH＝BH＋AF；當時，點F不存在【解析】【分析】（1）先由ABCD性質(zhì)求出OC=2，在Rt△BCO中，由勾股定理求解即可；（2）①延長AF和BC交于點G，先證△BCH≌△ACG(ASA)，得BH＝AG，HC＝CG，再證△FCH≌△FCG(SAS)，得HF＝FG，即可得出結(jié)論BH＝AG＝AF＋FG＝AF＋FH；②分三種情況：當時，有AF＝BH＋FH，畫出圖形；當時，有FH＝BH＋AF，畫出圖形；當時，點F不存在；【小問1詳解】解：∵ABCD，∴0C＝，，∵AC⊥BC，AC＝BC，BC＝4，∴OC＝，Rt△BCO中，，∴BD＝；【小問2詳解】①BH＝AF＋FH，證明：延長AF和BC交于點G，∵AC⊥BC，AF⊥BE，∴∠HBC＋∠BHC＝∠AHM＋∠HAF＝，∵∠BHC＝∠AHM，∴∠HBC＝∠HAF，在△BCH和△ACG中，，∴△BCH≌△ACG(ASA)，∴BH＝AG，HC＝CG，在△FCH和△FCG中，，∴△FCH≌△FCG(SAS)，∴HF＝FG，∴BH＝AG＝AF＋FG＝AF＋FH，②當時，有AF＝BH＋FH，如圖，理由：延長FH、BC相交于G，連接AG，設(shè)AF交BC于N，∵，∴∠HBC+∠BHC=90°，∵，∴∠HAM+∠BHC=90°，∴∠HBC=∠HAM，即∠HBC=∠CAN，在△BCH和△ACN中，，∴△BCH≌△ACN(ASA)，∴CH＝CN，∠BHC=∠ANC，∵，，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵ABCD，∴DCAB，∴∠FCB=∠ABC=45°，∠FCH=∠BAC=45°，∴∠FCB=∠FCH，在△FCN和△FCH中，在△FCN和△FCH中，，∴△FCN≌△FCH(SAS)，∴∠CFN=∠CFH，∵∠GHC=∠CFG+∠FCH，∠ANC=∠FCN+∠CFN，∵∠BHC=∠ANC，∴∠GHC=∠BHC，在△BCH和△GCH中，，∴△BCH≌△GCH(ASA)，∴GH=BH，BH=CH，∠HBC=∠HGC，∴CH=AC，∠FAH=∠HGC，∴∠CAG=∠CGA，∴∠FAH+∠CAG=∠FGC+∠CHA，即∠FAG=FGA，∴AF=GF=FH+HG，∴AF=BH+FH；當時，有FH＝BH＋AF，如圖，理由：延長AM、CB相交于G，∵，∴∠G+∠GAC=90°，∵，∴∠BHC+∠GAC=90°，∴∠G=∠BHC，在△ACG和△BCH中，，∴△ACG≌△