河北省邯鄲市涉縣偏城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省邯鄲市涉縣偏城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m∥α，α∩β=n，則m∥n D．若m⊥α，m?β，則α⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α；在B中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在C中，m與n平行或異面；在D中，由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：∵在A中：若m∥n，m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α，故A正確；在B中：若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故B正確；在C中：若m∥α，α∩β=n，則m與n平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中：若m⊥α，m∩β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．2.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是(

)．(A)(0，+∞)

(B)(0，2)

(C)(1，+∞)

(D)(0，1)參考答案：D略3.如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率；排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；排列組合． 【分析】由分步計(jì)數(shù)原理求出三個(gè)圖形涂色的所有方法種數(shù)，求出顏色全相同的方法種數(shù)，得到三個(gè)形狀顏色不全相同的方法種數(shù)，最后由古典概型概率計(jì)算公式得答案． 【解答】解：三個(gè)圖形，每一個(gè)圖形由2種涂色方法，∴總的涂色種數(shù)為23=8（種）， 三個(gè)圖形顏色完全相同的有2種（全是紅或全是藍(lán)）， 則三個(gè)形狀顏色不全相同的涂法種數(shù)為8﹣2=6． ∴三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等可能事件的概率，考查了簡(jiǎn)單的排列組合知識(shí)，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題． 4.已知直線、、與平面、，給出下列四個(gè)命題：①若m∥，n∥，則m∥n

②若m⊥α，m∥β，則⊥③若m∥，n∥，則m∥n

④若m⊥，⊥，則m∥或m?其中假命題是（）．(A)①

(B)② (C)③ (D)④參考答案：C試題分析：①由平行公理知，平行于同一條直線的兩條直線平行，故此命題為真命題；

②由m∥β可得出β內(nèi)存在一條直線與m平行，再由m⊥α可得出β內(nèi)存在一條直線垂直于α，由此知兩平面垂直，故此命題為真命題；

③因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線的位置關(guān)系可以是平行，相交，異面中的任何一種情況，故此命題為假命題；

④因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴闹本€與平面的位置關(guān)系可能是平行，也可能是線在面內(nèi)，故此命題為真命題．

故選C.考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．5.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)(A)2

(B)1

(C).

(D).參考答案：D6.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（

）

A．1440

B．960

C．720

D．480

參考答案：B略7.已知，且，那么等于（

）A.-26

B.-10

C.-18

D.10參考答案：A略8.不等式|對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由已知方程結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解a7，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．則b7=a7=2．又?jǐn)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，則b2b8b11=．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．10.已知實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，，可以猜測(cè)數(shù)列通項(xiàng)的表達(dá)式為．

參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則實(shí)數(shù)的值是

▲

.參考答案：2略13.已知變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：1114.從4名女生和2名男生中選出3名組成課外學(xué)習(xí)小組，如果按性別比例分層抽樣，則組成此課外學(xué)習(xí)小組的概率是

．

參考答案：略15.化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為

．參考答案：略16.設(shè)若_______________．參考答案：1略17.向平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在曲線下方的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知點(diǎn)是正方體的棱上某一點(diǎn)。（1）求證：；（2）已知分別為棱的中點(diǎn)，若面，求點(diǎn)所在的位置。

參考答案：（1）連接，易知在平面內(nèi)，面，所以；……………………6分（2）若面，面，面面，由線面平行性質(zhì)定理，有。而為中點(diǎn)，所以也為中點(diǎn)。…………………13分略19.（本小題滿分12分）

如圖，某學(xué)習(xí)哦啊準(zhǔn)備修建一個(gè)米娜及為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍欄EF隔開(kāi)，使得ABEF為矩形，EFDC為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍欄（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍欄（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元。（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍欄（包括EF）的修建總費(fèi)用y最??？并求出y的最小值。參考答案：20.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為.（1）求的方程；（2）過(guò)的左焦點(diǎn)F作直線l與交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為C，直線OC（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與直線相交于點(diǎn)D，是否存在直線l使得為等腰直角三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）存在，直線的方程為或.【分析】（1）由題中條件得出關(guān)于、的方程組，解出與的值，可得出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，得出直線的方程，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率關(guān)系得知，由此得出，利用距離公式可求出的值，即可對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答.【詳解】（1）依題意，得，，將代入，整理得，解得，所以的方程為；（2）由題意知，直線的斜率不為，設(shè)，，.聯(lián)立方程組，消去，整理得，由韋達(dá)定理，得，.所以，，即，所以直線的方程為，令，得，即，所以直線的斜率為，所以直線與恒保持垂直關(guān)系，故若為等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，從而直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的存在性問(wèn)題，對(duì)于這類問(wèn)題的求解，一般將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求思想求解，同時(shí)要將題中的一些條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及方程思想的應(yīng)用，屬于難題.21.（本小題共12分）近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（Ⅱ）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫(xiě)出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值．（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：（Ⅰ）廚余垃圾投放正確的概率約為=

………4分（Ⅱ）設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確.事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P()約為.所以P(A)約為1-0.7=0,3.

………8分（Ⅲ）當(dāng),時(shí),取得最大值.因?yàn)?所以.

………12分22.已知圓心C（1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）（Ⅰ）寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）作圓C的切線，求切線的方程及切線的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)斜式設(shè)出過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）作圓C的切線方程，通過(guò)圓心到切線的距離等于半徑，求出切線的斜率，然后求出方程，通過(guò)切線的長(zhǎng)、半徑以及圓心與P點(diǎn)的距離滿足勾股定理，求出切線長(zhǎng)．【解答】解（Ⅰ）∵圓心C（1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）圓C的半徑，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）的切線方程為y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣