湖南省婁底市洪山鎮(zhèn)太平中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省婁底市洪山鎮(zhèn)太平中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：D2.如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象，已知k分別取四個值，則相應圖象依次為（

）A.C1，C2，C3，C4

B.C3，C2，C1，C4C.C4，C2，C1，C3

D.C2，C1，C3，C4參考答案：C3.盒子中裝有大小相同的2個紅球和3個白球，從中摸出一個球然后放回袋中再摸出一個球，則兩次摸出的球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出兩次摸出的球顏色相同的概率．【解答】解：兩次摸出的球顏色相同的概率：p==．故選：A．4.已知a=20.3，，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故選：B．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．5.甲、乙二人從A地沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度與（＜）.甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的時間使用速度，后一半時間使用速度.關于甲、乙二人從A地到達B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關系，有如圖所示的四個不同的圖示分析（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程，C是AB的中點），則其中可能正確的圖示分析為

（

）A.（1）

B.

（2）

C.（3）

D.（4）參考答案：A6.設表示a，b中較小的一個，則的值域為（

）A．(－∞,0] B．[0,+∞) C． D．參考答案：A

7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對值，討論復合函數(shù)y的增減性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當x≥1時，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當x＜1時，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個；故選：B．【點評】本題考查了復合函數(shù)的增減性問題，判定f（g（x））的單調(diào)性，當f（x）、g（x）單調(diào)性相同時，f（g（x））是增函數(shù)；當f（x）、g（x）單調(diào)性相反時，f（g（x））是減函數(shù)．8.若圓柱與圓錐的高相等，且軸截面面積也相等，那么圓柱與圓錐的體積之比為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D設圓柱底面半徑為R，圓錐底面半徑r，高都為h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，V柱︰V錐＝πR2h︰πr2h＝3︰4，故選D．9.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，那么a的值是(

)A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B10.

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x+1）的定義域為[﹣1，1]，則f（3x﹣2）的定義域為．參考答案：[，]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關系即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵f（x+1）的定義域為[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴0≤x+1≤2，由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4，即≤x≤，∴函數(shù)f（3x﹣2）的定義域為[，]．故答案為：[，]．【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復合函數(shù)定義域之間的關系．12.用長度分別為3cm，4cm，5cm，6cm的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____cm2.參考答案：【分析】在四邊形ABCD中，設AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝2α，利用余弦定理可得SABCD2+（（a2+d2﹣b2﹣c2）2＝（ad+bc）2﹣abcdcos2α（ad+bc）2，設a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入計算可得所求最大值．【詳解】在四邊形ABCD中，設AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝2α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD2＝a2+d2﹣2adcosA，在△BCD中，BD2＝b2+c2﹣2bccosC，所以有a2+d2﹣b2﹣c2＝2adcosA﹣2bccosC，（a2+d2﹣b2﹣c2）＝adcosA﹣bccosC，②①2+②2可得SABCD2+（（a2+d2﹣b2﹣c2）2＝（a2d2sin2A+b2c2sin2C+2abcdsinAsinC）+（a2d2cos2A+b2c2cos2C﹣2abcdcosAcosC）＝[a2d2+b2c2﹣2abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）2﹣2abcd﹣2abcdcos2α]＝（ad+bc）2﹣abcdcos2α（ad+bc）2．當α＝90°，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，此時cosα＝0，SABCD取得最大值為．由題意可設a＝3，b＝4，c＝5，d＝6則該平面四邊形面積的最大值為S＝6（cm2），故答案為：6．【點睛】本題考查四邊形的面積的最值求法，運用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡變形，得到四邊形為圓內(nèi)接四邊形時面積取得最大值，是解題的關鍵，屬于難題．13.在數(shù)列中，若，，則

．參考答案：略14.設，函數(shù)的最小值是_____________．參考答案：915.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見解析等價為，設，當，，在上單減，，當，，當且僅當，成立，∴最小值為．∴．16.數(shù)列中，，，則__________．參考答案：∵在數(shù)列中，，∴，∴，，，，，∴．17.已知a＜0，向量=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），若∥，則a=

．參考答案：﹣1考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 直接由向量共線的坐標表示列式求得a的值．解答： ∵=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），由∥，得2（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣3）=0，解得：a=﹣1或a=4．∵a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．點評： 平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合，，．（1）求．（2）若，求t的取值范圍．參考答案：見解析．（），，所以．（）因為，所以，若是空集，則，得到，若非空，則，得，綜上所述，，即的取值范圍是．19.(本題滿分10分)已知全集，集合,(1)求；(2)若集合，且，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)

……………2分……………………3分………5分（2）①當時，即，所以，此時滿足題意

………………7分②當時，，即時，所以，解得：……………9分綜上，實數(shù)a的取值范圍是…………………10分

20.設，求的值．參考答案：－0.521.已知的三個頂點的坐標為.（Ⅰ）在中，求邊中線所在直線方程（Ⅱ）求的面積.參考答案：（1）(I)設邊中點為，則點坐標為∴直線.∴直線方程為：即∴邊中線所在直線的方程為：…………6分（2）由得直線的方程為：到直線的距離.…………12分22.（本小題滿分20分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當時，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

2分（2），當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；∴當時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)；

7分（3）方程的解即為方程的解．①當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關于的方程不可能有三個不相