河北省承德市孛羅臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省承德市孛羅臺(tái)鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則

參考答案：D2.若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對(duì)稱軸的方程可以為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】由函數(shù)的最大值求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸的方程．【解答】解：若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y=ksin（kπ+φ）（k＞0，|φ|＜）的最大值為k，∴﹣k2+6=k，∴k=2．把點(diǎn)（，0）代入y=2sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴φ=﹣，∴入y=2sin（2x﹣）．則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故f（x）的圖象的對(duì)稱軸的方程為得x=+，k∈Z當(dāng)k=1時(shí)，可得函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對(duì)稱軸的方程可以為，故選：B．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．12參考答案：C5.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：C設(shè)，，，由圖像可知，該復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間為，故選．6.如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：D略7.某學(xué)校對(duì)高二年級(jí)一次考試進(jìn)行抽樣分析.右圖是根據(jù)抽樣分析后的考試成績(jī)繪制的頻率分布直方圖,其中抽樣成績(jī)的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知樣本中成績(jī)小于100分的人數(shù)是36，則樣本中成績(jī)大于或等于98分且小于104分的人數(shù)是A.90

B.75

C.60

D.45參考答案：A略8.設(shè)函數(shù),則（▲）（A）在（0，）單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱（B）在（0，）單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱（C）在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱（D）y=f(x)在（0，）單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：D9.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定義，則的子集個(gè)數(shù)為

A．7

B．12

C．32

D．64參考答案：D10.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為的個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（

）種A．18

B．36

C．72

D．108參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】排列組合綜合應(yīng)用解：因?yàn)?/p>

故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上且，則點(diǎn)到軸的距離等于．參考答案：試題分析：根據(jù)題意可知的面積,，所以有所求的距離為.考點(diǎn)：雙曲線的焦點(diǎn)三角形的面積公式，等價(jià)轉(zhuǎn)化.12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=5，b=7，c=8，則等于．參考答案：44【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)余弦定理和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：由a=5，b=7，c=8，則cosA===，∴=bccosA=7×8×=44，故答案為：44．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為

參考答案：（0，+）14.若等差數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和S7=21，且a2=﹣1，則a6=

．參考答案：7【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1+a7=a2+a6．再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1+a7=a2+a6．∴S7=21==，且a2=﹣1，則a6=7．故答案為：7．15.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化。B8

【答案解析】-1解析：因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，定義，又f（x）=x2﹣2，g（x）=﹣x，由x2﹣2≥﹣x，得x≤﹣2或x≥1，則當(dāng)x2﹣2＜﹣x時(shí)，得﹣2＜x＜1．所以y=max（f（x），g（x）），其圖象如圖，由圖象可知函數(shù)max（f（x），g（x））的最小值為﹣1．故答案為﹣1．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)求解不等式x2﹣2≥﹣x，得出f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x）的x的取值范圍，結(jié)合新定義得到分段函數(shù)max（f（x），g（x））的解析式，在平面直角坐標(biāo)系中作出分段函數(shù)的圖象，則分段函數(shù)的最小值可求．16.已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為

.參考答案：4

4．考點(diǎn)：函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)．【名師點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，方程根的個(gè)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)常常相互轉(zhuǎn)化，也常與函數(shù)的圖象聯(lián)系在一起，這樣通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想得出結(jié)論．在函數(shù)的圖象不能簡(jiǎn)單表示出時(shí)，我們可能研究函數(shù)的性質(zhì)，研究函數(shù)的單調(diào)性，極值等，以確定函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，然后由數(shù)形結(jié)合思想得出結(jié)論．本題方程的實(shí)根個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與兩條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，因此要研究函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)其解析式，分類討論，在，，三個(gè)范圍討論的性質(zhì)（這三個(gè)范圍內(nèi)都可以化云中的絕對(duì)值符號(hào)，從而可用易得出結(jié)論．17.數(shù)列的前80項(xiàng)的和等于參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

如圖，CD是ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D、E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BCAE=DCAF，B、E、F四點(diǎn)共圓。（1）證明：CA是ABC的外接圓的直徑；（2）若DB=BE=EA，求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與ABC外接圓的面積的比值。參考答案：19.（本題滿分10分)如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD．（Ⅰ）求線段PD的長(zhǎng)；（Ⅱ）在如圖所示的圖形中是否有長(zhǎng)度為的線段?若有,指出該線段;若沒(méi)有,說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）∵PA切圓O于點(diǎn)A,且B為PO中點(diǎn),∴AB=OB=OA．∴（5分）（II）存在（10分）20.已知函數(shù)R.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)的定義域?yàn)椋?………1分(i)當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí)，，在上單調(diào)遞增；時(shí)，，在上單調(diào)遞減；……2分(ii)當(dāng)時(shí)，由得，（舍去），①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；……3分②當(dāng)，即時(shí)，或時(shí)，恒成立，在，單調(diào)遞增；時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減；……………4分③當(dāng)即時(shí)，或時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增；時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減；……………5分綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．…………………6分(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又因?yàn)椋?/p>

…………………7分取，令，，則在成立，故單調(diào)遞增，，，（注：此處若寫(xiě)“當(dāng)時(shí)，”也給分）所以有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，得，所以．……………8分當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；………9分當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)極值，，，記，

…………………10分，令，則.當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減．故，在單調(diào)遞增．時(shí)，，故．……11分又，由(1)知，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

……12分21.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：22.（本題滿分13分）設(shè)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）證明：；（Ⅱ）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．參考