廣東省汕頭市明德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省汕頭市明德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)f（x）=3sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），則φ的值不可能是（）A． B．π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），且﹣＜θ＜，可得θ=，又由g（x）的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，），可求出滿足條件的φ的值【解答】函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ個(gè)單位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)都經(jīng)過(guò)P（0，），所以sinθ=，又因?yàn)椹仯鸡龋?，所以?，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此時(shí)φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此時(shí)φ=kπ﹣，k∈Z，故選：C．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A．4π B．12π C．48π D．6π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足為A，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形．則該幾何體外接球的直徑2R=．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足為A，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形．則該幾何體外接球的直徑2R==2．表面積為=4πR2=12π．故選：B．3.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），為的共軛復(fù)數(shù)，則A．

B．2

C．

D．3參考答案：A4..如圖是某幾何體的三視圖，則過(guò)該幾何體頂點(diǎn)的所有截面中，最大截面的面積是（

）A.2 B. C. D.1參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合面積公式求解面積的最大值即可.【詳解】由三視圖可知其對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)半圓錐，且圓錐的底面半徑為，高，故俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2，頂角為的等腰三角形，易知過(guò)該幾何體頂點(diǎn)的所有截面均為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為2，頂角的范圍為，設(shè)頂角為，則截面的面積：，當(dāng)時(shí)，面積取得最大值.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.若集合，，則=（）A． B． C． D．參考答案：C略7.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)＝，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)參考答案：A8.現(xiàn)有一半球形原料，若通過(guò)切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)球半徑為R，正方體邊長(zhǎng)為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)：=R2，由此能求出所得工件體積與原料體積之比的最大值．【解答】解：設(shè)球半徑為R，正方體邊長(zhǎng)為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)：=R2，∴R=，∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：==．故選：A．9.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長(zhǎng)方形；②直角三角形；③圓；④橢圓.其中正確的是A.① B.② C.③ D.④參考答案：C當(dāng)俯視圖為圓時(shí)，由三視圖可知為圓柱，此時(shí)主視圖和左視圖應(yīng)該相同，所以俯視圖不可能是圓，選C.10.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,設(shè)輸出的數(shù)據(jù)構(gòu)成集合A,從集合A中任取一個(gè)元素a,則函數(shù)y＝xa在（0,+∞）上是增函數(shù)的概率為（

）A.

B.

C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

；參考答案：2018∵，∴，∴，又設(shè)，則，∴，∴．12.已知點(diǎn)Ｐ（１，３）為圓外一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案：13.如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，，則AB=_______________.參考答案：4略14.已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，，則

參考答案：略15.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：16.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，每組命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，則命中率較高的為_(kāi)______.參考答案：甲.【分析】甲運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的下方，而乙運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率較高【詳解】甲運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的下方，而乙運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率較高．故答案為甲【點(diǎn)睛】畫(huà)莖葉圖時(shí)的注意事項(xiàng)（1）將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)時(shí)，莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字；當(dāng)數(shù)據(jù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成，可以把整數(shù)部分作為莖，把小數(shù)部分作為葉；（2）將莖上的數(shù)字按大小次序排成一列．（3）為了方便分析數(shù)據(jù)，通常將各數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè)．（4）用莖葉圖比較數(shù)據(jù)時(shí)，一般從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、中位數(shù)，穩(wěn)定性等方面來(lái)比較．17.為說(shuō)明“已知，對(duì)于一切那么?！笔羌倜}，試舉一反例為

參考答案：答案：如

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②?U（A∩B）（2）化簡(jiǎn)：（﹣2xy）（3xy）（﹣4xy）．參考答案：考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解，（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 解：（1）A={x|1≤x﹣1＜3}={x|2≤x＜4}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}={x|x≥3}．則A∪B{x|x≥2}，A∩B={x|3≤x＜4}，則?U（A∩B）={x|x＜3或x≥4}．（2）原式=24=24x0y1=24y．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及指數(shù)冪的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．19.

在△ABC中，．

(I)求cosC；

(II)設(shè)，求AC和AB．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，計(jì)算f（）的值即可；（Ⅱ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，即可求出它的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x，∴f（）=cos（﹣）﹣cos=﹣（﹣）=1；（Ⅱ）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=cos2xcos+sin2xsin﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T==π；由y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．21.已知，△ABC內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AB到D點(diǎn)，使得DC=2DB，DC交圓于E點(diǎn)．（1）求證：AD=2DE；（2）若AC=DC，求證：DB=BE．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接BE，由切割線定理可得DB?DA=DE?DC，結(jié)合已知條件，即可得到DA=2DE；（2）運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，結(jié)合條件，即可得到DB=BE．【解答】證明：（1）連接BE，由切割線定理可得DB?DA=DE?DC，即=，由DC=2DB，可得DA=2DE；（2）由AC=DC，可得∠D=∠A，又∠BED=∠A，可得∠BED=∠D，即有BD=BE．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且點(diǎn)P（an，Sn）（其中n≥1且n∈N*）在直線4x﹣3y﹣1=0上，數(shù)列是首項(xiàng)為﹣1，公差為﹣2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用點(diǎn)在直線上，得到遞推關(guān)系式，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出