四川省樂山市九井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省樂山市九井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.某校舉行了以“重溫時代經(jīng)典，唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽．該校高一年級有1，2，3，4四個班參加了比賽，其中有兩個班獲獎．比賽結(jié)果揭曉之前，甲同學(xué)說：“兩個獲獎班級在2班、3班、4班中”，乙同學(xué)說：“2班沒有獲獎，3班獲獎了”，丙同學(xué)說：“1班、4班中有且只有一個班獲獎”，丁同學(xué)說：“乙說得對”．已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的，則這兩人是（）A．乙，丁 B．甲，丙 C．甲，丁 D．乙，丙參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，假設(shè)乙的說法是正確的，分析可得丁也是正確的，那么甲丙的說法都是錯誤的，分析可得乙的說法相矛盾，即可得假設(shè)乙的說法是正確是錯誤的，從而可得丁的說法也是錯誤的，從而可得說法正確的是甲、丙，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于甲乙丙丁四人中有且只有兩人的說法是正確的，假設(shè)乙的說法是正確的，則丁也是正確的，那么甲丙的說法都是錯誤的，如果丙同學(xué)說：“1班、4班中有且只有一個班獲獎”是錯誤的，那么1班、4班都獲獎或1班、4班都沒有獲獎，與乙的說法矛盾，故乙的說法是錯誤，則丁同學(xué)說：“乙說得對”也是錯誤的；故說法正確的是甲、丙，故選：B．3.我國古代著名的思想家莊子在《莊子·天下篇》中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”若把“一尺之棰”的長度記為1個單位，則“日取其半”后，木棒剩下部分的長度組成數(shù)列的通項公式是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點，是以F2P為底邊的等腰三角形，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知cos2θ＝，則sin4θ＋cos4θ的值為

A．

B．

C．

D．－1參考答案：B.sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝.6.復(fù)數(shù)z=（m∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于 A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：A7.若為實數(shù)，，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C8.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4）．定義函數(shù)f：M→N．若點，△ABC的外接圓圓心為D，且，則滿足條件的函數(shù)f（x）有

A．6個

B．10個

C．12個

D．16個參考答案：D9.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．【點評】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.（理科）有一道數(shù)學(xué)題含有兩個小題，全做對者得4分，只做對一小題者得2分，不做或全錯者得0分。某同學(xué)做這道數(shù)學(xué)題得4分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為c，其中，且該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望的最小值是

（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（正四棱錐與球體積選做題）棱長為1的正方體的外接球的體積為________．參考答案：12.在△ABC中，a、、c分別為內(nèi)角、、的對邊,若，則角B為

參考答案：13.△ABC中，∠A=60°，點D為AC中點，，則AC+AB的最大值為

．參考答案：略14.對于下列命題：①在△ABC中，若,則△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若，，,則△ABC有兩組解；③設(shè)，，,則；④將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的序號是

．參考答案：③④①，則,或，∴，或，所以△ABC為等腰三角形或直角三角形，故此命題錯；②由正弦定理知，∴,顯然無解，故此命題錯；③，，，∴；④，正確.15.已知數(shù)列共有9項，其中，，且對每個，均有。（1）記，則的最小值為

（2）數(shù)列的個數(shù)為

參考答案：（1）6；（2）491令，則對每個符合條件的數(shù)列，滿足條件：，且反之，由符合上述條件的八項數(shù)列可唯一確定一個符合題設(shè)條件的九項數(shù)列。記符合條件的數(shù)列的個數(shù)為，顯然，中有個，個，個，且的所有可能取值為。（1）對于三種情況，易知當(dāng)時，取到最小值；（2）16.已知，且，則的最小值是

.參考答案：17.已知是遞增的等差數(shù)列，，為其前項和，若成等比數(shù)列，則

▲

.參考答案：70三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用二倍角的余弦降冪化積，則函數(shù)的最小正周期可求；（2）由x的范圍求得相位的范圍，進一步求得函數(shù)的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=====．∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，則2x﹣∈[]，∴[]．故f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值分別為．【點評】本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角函數(shù)值域的求法，運用輔助角公式化簡是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.（1）求和；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．A1

【答案解析】（1）A∩B={﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，A∪B=R；（2）[4，+∞）．解析：（1）A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，B={x|9﹣x2≥0}={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B={﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，A∪B=R；（2）C={x|4x+p＜0}={x|x＜﹣}，∵CA，∴﹣≤﹣1，得，p≥4，所以，實數(shù)P的取值范圍是[4，+∞）．【思路點撥】（1）由題意x2﹣x﹣2＞0，9﹣x2≥0，從而解出集合A、B，再進一步解出A∩B和A∪B，（2）化簡C={x|4x+p＜0}={x|x＜﹣}，由CA求實數(shù)P的取值范圍．20.（本小題14分）已知橢圓（）過點（0，2），離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點),求直線斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意得

結(jié)合，解得

所以，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，則.

設(shè)直線的方程為：由

得

即.

所以，

解得.

故.為所求.

21.（本題滿分14分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若參考答案：解：（1）由題意知當(dāng)n=1時，兩式相減得整理得：

……5分∴數(shù)列是為首項，2為公比的等比數(shù)列。

……7分（2）∴

，

……8分①

②①—②得

………………10分