安徽省滁州市天長(zhǎng)高廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省滁州市天長(zhǎng)高廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

試題分析：因?yàn)?，而，即B、C正確，又因?yàn)榍?，所以，即D正確，故選A.1考點(diǎn)：集合與元素的關(guān)系.2.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是（

）參考答案：D3.若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（ ）A.球體 B.長(zhǎng)方體 C.三棱錐 D.圓錐參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖5.袋中有6個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，甲乙兩人玩游戲，先由甲從袋中任意摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼后放回袋中，再由乙摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼，若就稱甲乙兩人“有默契”，則甲乙兩人“有默契”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若條件p:|x+1|≤4，條件q:x2<5x－6，則┐p是┐q的

(

)A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案：B7.已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸在y軸的左邊，其中a，b，c∈{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，若隨機(jī)變量X=|a﹣b|，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)時(shí)，a與b同號(hào)，故可求滿足條件的拋物線有78條，故可求相應(yīng)的“|a﹣b|的取值”的概率，進(jìn)而得到均值EX．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，所以a與b同號(hào)，且a≠0，b≠0；若a，b都是負(fù)值，則有2×2×6=24，若a，b都是正值，則有3×3×6=54，所有滿足的拋物線總數(shù)，24+54=78個(gè)，X=|a﹣b|可能取值有0，1，2，①X=0時(shí)，則a，b取值相同，共有5×6=30個(gè)此時(shí)P（X=0）=，②X=1時(shí)，a，b相差一個(gè)數(shù)，即從（﹣2，﹣1）或（1，2）或（2，3）中各取一個(gè)數(shù)，有2×6+2×6+2×6=36個(gè)，則P（X=1）=．③X=2時(shí)，a，b相差2，此時(shí)只有（1，3）一組，有2×6=12個(gè)，此時(shí)P（X=2）=．故EX=0×+1×+2×=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題以拋物線為載體，考查概率知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求出基本事件的個(gè)數(shù)．要求熟練掌握期望公式．8.過點(diǎn)A（-1,0），斜率為k的直線，被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則k的值為（

）。(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.函數(shù)y=sin(),x[0,

2]的單調(diào)增區(qū)間是(

)

A.[0,]

B.[,]

C.[,]

D.[,2]參考答案：C略10.執(zhí)行右面的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．解答： 解：如果輸入的p=0.8，由循環(huán)變量n初值為1，那么：經(jīng)過第一次循環(huán)得到，n=2，滿足s＜0.8，繼續(xù)循環(huán)，經(jīng)過第二次循環(huán)得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循環(huán)，S=0.75+0.125=0.875，此時(shí)不滿足s＜0.8，n=4，退出循環(huán)，此時(shí)輸出n=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果問題時(shí)，利用循環(huán)即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)上的三條棱，、分別為、的中點(diǎn)，則四棱錐外接球的體積為______________參考答案：12.已知中，a=1,b=,B=45°，則角A等于_______參考答案：13.已知向量,若,則_____________.參考答案：2由,得,解得,所以14.如圖，在ABC中，D是BC上的一點(diǎn)．已知∠B=60°，AD=2，AC=，DC=2，則AB=．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】利用余弦定理求出∠ADB=45°，再利用正弦定理，即可求出AB．【解答】解：由題意，cos∠ADC==，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.在如圖所示的算法流程圖中，若輸入m=4，n=3，則輸出的a=

．參考答案：12略16.已知實(shí)數(shù)滿足的條件，則的最大值為

．參考答案：6作可行域，則直線過點(diǎn)A（2，0）時(shí)取最大值6

17.設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）關(guān)于x的方程。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出方程的所有實(shí)數(shù)解；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)k的范圍，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。參考答案：（Ⅰ）據(jù)題意可令①，則方程化為②，時(shí)或 6分（Ⅱ）當(dāng)方程②有兩個(gè)不等正根時(shí)，，得 9分此時(shí)方程②有兩個(gè)根且均小于1大于0，故相應(yīng)的滿足方程的解有8個(gè)，即原方程的解有8個(gè)，所以。 12分19.（本題滿分10分）(1)求值:；

(2)已知，，，求的值.參考答案：（1）原式=…………5分（2）∵，，∴，…………6分∵，∴

又∵

∴…………8分∴…………10分略20.（本小題滿分13分）設(shè)（為實(shí)常數(shù)）。（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）求（2）中函數(shù)的值域。參考答案：（1），，，所以，不是奇函數(shù)；

……………4分

（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，

化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或

；

……………8分（3）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，從而；所以函?shù)的值域?yàn)椤?/p>

略21.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=[f（x﹣）]2，求函數(shù)g（x）在x∈[﹣，]上的最大值，并確定此時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）結(jié)合具體的圖象進(jìn)行確定其解析式；（2）首先，結(jié)合（1）對(duì)所給函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：（1）結(jié)合圖象，得A=2，T=，∴T=，∴=，∴ω=，∴y=2sin（x+φ），將點(diǎn)（﹣，0）代入，得2sin（﹣+φ）=0，∴φ=，∴f（x）=2sin（x+），（2）結(jié)合（1）f（x）=2sin（x+），∴g（x）=[f（x﹣）]2，={2sin[（x﹣）+]}2，=4sin2（x+）=4×[1﹣cos（3x+）]=2﹣2cos（3x+），∴g（x）=2﹣2cos