河北省唐山市第六十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省唐山市第六十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若圓上至少有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B解析：圓整理為，∴圓心坐標(biāo)為(2，2)，半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，

∴，∴，∴，，∴，直線的傾斜角的取值范圍是，選B.2.已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：x2+y2+6x﹣8y+16=0，則圓C1和圓C2的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，可得兩個圓關(guān)系．【解答】解：圓C1：x2+y2=4，表示以C1（0，0）為圓心，半徑等于2的圓．圓C2：x2+y2+6x﹣8y+16=0，即（x+3）2+（y﹣4）2=9，表示以C2（﹣3，4）為圓心，半徑等于3的圓．∴兩圓的圓心距d==5=2+3，∵兩個圓外切．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V=﹣=8π﹣．故選：D．4.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（

）

A．6

B．5

C．3

D．4參考答案：D5.設(shè)集合，則使M∩N＝N成立的的值是

A．1

B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C略6.已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

B.

C.

D.參考答案：A函數(shù)的圖像為下圖所示的黑色圖像部分.在內(nèi)的零點(diǎn)可看成函數(shù)與直線的交點(diǎn)，又知道該直線過定點(diǎn).要有兩個交點(diǎn)，直線的位置必須是如圖所示的紅色直線之間或是藍(lán)色直線之間。計算出這些直線的斜率，可以得到滿足條件的直線的斜率的范圍是7.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有

(

）(1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無原像；（4）像的集合就是集合B。A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C8.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則關(guān)于x的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為A. B. C. D.參考答案：C【分析】化簡分段函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，求解即可．【詳解】當(dāng)時，，作出函數(shù)圖象如圖所示：∵是奇函數(shù)∴由圖象可知，有5個零點(diǎn)，其中有2個零點(diǎn)關(guān)于對稱，還有2個零點(diǎn)關(guān)于對稱，所以這四個零點(diǎn)的和為零，第五個零點(diǎn)是直線與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程的解，.故選C.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.9.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，則（A）31

（B）36

(C)42

(D)48參考答案：A【知識點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3a3a5=a2a6=64，∵a3+a5=20，∴a3和a5為方程x2-20x+64=0的兩根，

∵an＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5=16，a3=4，∴q==2，

∴a1==1，∴S5==31．【思路點(diǎn)撥】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a3a5=a2a6，進(jìn)而根據(jù)a3+a5=20，構(gòu)造出一元二次方程求得a3和a5，則a1和q可求得，最后利用等比數(shù)列的求和公式求得答案．10.設(shè)集合

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b切于點(diǎn)（1，3），則a，b的值分別為

．參考答案：﹣1和3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】因?yàn)椋?，3）是直線與曲線的交點(diǎn)，所以把（1，3）代入直線方程即可求出斜率k的值，然后利用求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到切線的斜率，讓斜率等于k列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切點(diǎn)坐標(biāo)和a的值代入曲線方程，即可求出b的值．解：把（1，3）代入直線y=kx+1中，得到k=2，求導(dǎo)得：y′=3x2+a，所以y′|x=1=3+a=2，解得a=﹣1，把（1，3）及a=﹣1代入曲線方程得：1﹣1+b=3，則b的值為3．故答案為：﹣1和3．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．12.（5分）（2013秋?青原區(qū)校級期中）已知兩個非零向量與，定義|×|=||||sinθ，其中θ為與的夾角，若=（﹣3，4），=（0，2），則|×|的值為．參考答案：6考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)定義的，求=5，=2，cosθ=，所以sinθ=，所以．解答：解：根據(jù)已知條件得：，，cosθ=，∴sinθ=，∴．故答案為：6．點(diǎn)評：考查根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長度，根據(jù)向量的坐標(biāo)，求兩向量夾角的余弦．13.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說“是乙或丙獲獎.”乙說：“甲、丙都未獲獎.”丙說：“我獲獎了”.丁說：“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是

．參考答案：丙14.已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C15.若、是橢圓的左、右兩個焦點(diǎn)，是橢圓上的動點(diǎn)，則的最小值為

.

參考答案：1根據(jù)橢圓的方程可知，所以，所以。設(shè)，即，所以，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時，有最小值，即的最小值為1.16.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：17.已知三棱柱的體積為，為其側(cè)棱上的任意一點(diǎn)，則四棱錐的體積為____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)（為正整數(shù)）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）(Ⅰ)由題設(shè)得:,所以所以

……………2分當(dāng)時，,數(shù)列是為首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知:

……………6分

……………9分設(shè)則兩式相減得：整理得：

……………11分所以

……………12分

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若求函數(shù)的值域。參考答案：20.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于,它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)是橢圓上兩點(diǎn)，、是橢圓位于直線兩側(cè)的兩動點(diǎn)，若直線的斜率為求四邊形面積的最大值.參考答案：（本小題滿分13分）(Ⅰ）設(shè)方程為，則.由，得∴橢圓C的方程為.

…………5分(Ⅱ)（i）解：設(shè)，直線的方程為，代入，得

由，解得

…………8分由韋達(dá)定理得.四邊形的面積∴當(dāng)，.

………13分略21.設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=|+10|．（1）計算|z|的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R且b≠0）則代入條件|2z+15|=|+10|然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的概念將上式化簡可得即求出了|z|的值（2）對于此種題型可假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使∈R根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)（z=c+bi（c，b∈R且b≠0））可得=+（）∈R即=0再結(jié)合b≠0和（1）的結(jié)論即可求解．【解答】解：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R且b≠0）則∵|2z+15|=|+10|∴|（2a+15）+2bi|=|（a+10）﹣bi|∴=∴a2+b2=75∴∴|z|=（2）設(shè)z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使∈R則有=+（）∈R∴=0∵b≠0∴a=由（1）知=5∴a=±522.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，是和的等差中項(xiàng)