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文檔簡介
河南省濮陽市曙光高級中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點到準線的距離為
(
)
A.2
B.
C.4
D.8參考答案:答案:C2.已知等差數(shù)列的前項和為,公差為,若,則的值為(
)A.
B.
C.10
D.20參考答案:B試題分析:由等差數(shù)列前項和公式得.故選B.考點:1、等差數(shù)列的性質;2、等差數(shù)列前項和公式.3.若集合=
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A4.已知函數(shù)的部分
圖象如圖所示,則它的解析式為
A.
B.C.
D.參考答案:D略5.若,且,則角的終邊所在象限為(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:B6.若a,4,3a為等差數(shù)列的連續(xù)三項,則(
)A.1023 B.1024 C.2047 D.2048參考答案:C【分析】由,4,為等差數(shù)列的連續(xù)三項,可以求出的值,然后利用等比數(shù)列的前和公式求出的值.【詳解】因為,4,為等差數(shù)列的連續(xù)三項,所以,,故本題選C.【點睛】本題考查了等差中項、以及等比數(shù)列的前和公式,考查了數(shù)學運算能力.7.已知集合,,則
(
) A、 B、 C、
D、參考答案:C略8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A. B. C. D.參考答案:B9.若函數(shù),則與的大小關系是(
)
(A)
(B)(C)
(D)不確定參考答案:答案:A10.(﹣6≤a≤3)的最大值為()A.9 B. C.3 D.參考答案:B【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】令f(a)=(3﹣a)(a+6)=﹣+,而且﹣6≤a≤3,利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)f(a)的最大值,即可得到所求式子的最大值.【解答】解:令f(a)=(3﹣a)(a+6)=﹣+,而且﹣6≤a≤3,由此可得函數(shù)f(a)的最大值為,故(﹣6≤a≤3)的最大值為=,故選B.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質應用,體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的k=.參考答案:4略12.一個幾何體的三視圖如圖所示,正視圖和側視圖是兩個全等的三角形,俯視圖是個圓,則該幾何體的體積等于
.參考答案:9π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓錐,代入錐體體積公式,可得答案.【解答】解:由已知中的三視圖可得:該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓錐,其底面面積S==,高h==4,故幾何體的體積V==9π;故答案為:9π【點評】本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積,簡單幾何體的三視圖,難度中檔.13.函數(shù)的單調增區(qū)間是
.參考答案:略14.已知集合|,若,則實數(shù)m的取值范圍是
參考答案:15.將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后,所得到的圖象關于原點對稱,則的最小值是
參考答案:函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后變?yōu)?,其圖象關于原點對稱,則因為,所以當時,有最小值,最小值為16.已知正實數(shù),則的值為__________.
參考答案:略17.如圖,已知球O是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內切球,則以球心O為頂點,以球O被平面ACD1所截得的圓為底面的圓錐的體積為.參考答案:π
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(2013?黃埔區(qū)一模)給定橢圓C:,稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”.已知橢圓C的一個焦點為,其短軸的一個端點到點F的距離為.(1)求橢圓C和其“準圓”的方程;(2)若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點,B,D是橢圓C上的兩相異點,且BD⊥x軸,求的取值范圍;(3)在橢圓C的“準圓”上任取一點P,過點P作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,試判斷l(xiāng)1,l2是否垂直?并說明理由.參考答案:解:(1)由題意可得:,,b=1,∴r==2.∴橢圓C的方程為,其“準圓”的方程為x2+y2=4;(2)由“準圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取點A(2,0).設點B(x0,y0),則D(x0,﹣y0).∴=(x0﹣2,y0)?(x0﹣2,﹣y0)=,∵點B在橢圓上,∴,∴,∴==,∵,∴,∴,即的取值范圍為(3)①當過準圓上點P的直線l與橢圓相切且其中一條直線的斜率為0而另一條斜率不存在時,則點P為,此時l1⊥l2;②當過準圓上的點P的直線l的斜率存在不為0且與橢圓相切時,設點P(x0,y0),直線l的方程為m(y﹣y0)=x﹣x0.聯(lián)立消去x得到關于y的一元二次方程:,∴﹣=0,化為,∵,m存在,∴m1m2=.∵點P在準圓上,∴,∴,∴m1m2═﹣1.即直線l1,l2的斜率,因此當過準圓上的點P的直線l的斜率存在不為0且與橢圓相切時,直線l1⊥l2.綜上可知:在橢圓C的“準圓”上任取一點P,過點P作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,l1⊥l2.略19.武漢有“九省通衢”之稱,也稱為“江城”,是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風景區(qū)等等.(1)為了解“五·一”勞動節(jié)當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況,從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人,制成了如圖的頻率分布直方圖:現(xiàn)從年齡在[42,52]內的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再從抽取的10人中隨機抽取4人,記4人中年齡在[47,52]內的人數(shù)為,求;(2)為了給游客提供更舒適的旅游體驗,該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節(jié)當日投入至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據資料顯示每年勞動節(jié)當日客流量X(單位:萬人)都大于1.將每年勞動節(jié)當日客流量數(shù)據分成3個區(qū)間整理得表:勞動節(jié)當日客流量X頻數(shù)(年)244
以這10年的數(shù)據資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率,且每年勞動節(jié)當日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的A型游船盡可能被充分利用,但每年勞動節(jié)當日A型游船最多使用量(單位:艘)要受當日客流量X(單位:萬人)的影響,其關聯(lián)關系如下表:勞動節(jié)當日客流量XA型游船最多使用量123
若某艘A型游船在勞動節(jié)當日被投入且被使用,則游船中心當日可獲得利潤3萬元;若某艘A型游船勞動節(jié)當日被投入卻不被使用,則游船中心當日虧損0.5萬元.記Y(單位:萬元)表示該游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤,Y的數(shù)學期望越大游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤越大,問該游船中心在2020年勞動節(jié)當日應投入多少艘A型游船才能使其當日獲得的總利潤最大?參考答案:(1);(2)投入3艘A型游船使其當日獲得的總利潤最大【分析】(1)首先計算出在,內抽取的人數(shù),然后利用超幾何分布概率計算公式,計算出.(2)分別計算出投入1,2,3艘游艇時,總利潤的期望值,由此確定當日游艇投放量.【詳解】(1)年齡在內的游客人數(shù)為150,年齡在內的游客人數(shù)為100;若采用分層抽樣的方法抽取10人,則年齡在內的人數(shù)為6人,年齡在內的人數(shù)為4人.可得.(2)①當投入1艘A型游船時,因客流量總大于1,則(萬元).②當投入2艘A型游船時,若,則,此時;若,則,此時;此時Y的分布列如下表:Y2.56P
此時(萬元).③當投入3艘A型游船時,若,則,此時;若,則,此時;若,則,此時;此時Y的分布列如下表:Y25.59P
此時(萬元).由于,則該游船中心在2020年勞動節(jié)當日應投入3艘A型游船使其當日獲得的總利潤最大.【點睛】本小題主要考查分層抽樣,考查超幾何分布概率計算公式,考查隨機變量分布列和期望的求法,考查分析與思考問題的能力,考查分類討論的數(shù)學思想方法,屬于中檔題.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù),,且
(1)求的值;(5分)(2)設,,,求的值.(9分)參考答案:解:(1)=…………………
2分==,………………
4分解得
………………
5分(2),即
………………
7分,即……
9分
因為,………………
10分所以,……
12分
所以……
14分21.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形是矩形,且平面平面,,.(Ⅰ)若點是的中點,求證:平面;(Ⅱ)若點在線段上,且,當三棱錐的體積為時,求實數(shù)的值.參考答案:(12分)(Ⅰ)如圖,連接,設,又點是的中點,則在中,中位線//,
3分又平面,平面。所以平面
5分
(Ⅱ)依據題意可得:,取中點,所以,且又平面平面,則平面;
6分作于上一點,則平面,因為四邊形是矩形,所以平面,則為直角三角形
8分所以,則直角三角形的面積為
10分由得:
12分22.如圖,設橢圓C1:+=1(a>b>0),長軸的右端點與拋物線C2:y2=8x的焦點F重合,且橢圓C1的離心率是.(1)求橢圓C1的標準方程;(2)過F作直線l交拋物線C2于A,B兩點,過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點C,求△ABC面積的最小值,以及取到最小值時直線l的方程.參考答案:【考點】橢圓的簡單性質.【分析】(1)由已知可得a,又由橢圓C1的離心率得c,b=1即可.(2)過點F(2,0)的直線l的方程設為:x=my+2,設A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0.|AB|=,同理得|CF|=?.△ABC面積s=|AB|?|CF|=.令,則s=f(t)=,利用導數(shù)求最值即可.【解答】解:(1)∵橢圓C1:+=1(a>b>0),長軸的右端點與拋物線C2:y2=8x的焦點F重合,∴a=2,又∵橢圓C1的離心率是.∴c=,?b=1,∴橢圓C1的標準方程:.(2)過點F(2,0)的直線l的方程設為:x=my+2,設A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立得y2﹣8my﹣16
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