安徽省阜陽市大新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市大新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合則=(

)A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】化簡集合P、Q，求出?RQ，再計算P∪（?RQ）．【解答】解：集合P={x∈R||x﹣2|≤1}={x|﹣1≤x﹣2≤1}={x|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，∴?RQ={x|﹣2＜x＜2}，∴P∪（?RQ）={x|﹣2＜x≤3}=（﹣2，3]．故選：B．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目．2.已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|＞0}，則A∩（?RB）=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1＜x＜2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|＞0}，∴A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1，或x＜﹣1}，∴?RB═{x|﹣1≤x≤1}，∴A∩（?RB）={x|0＜x≤1}，故選：C【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，，，那么a等于（）A．1B．2C．4D．1或4參考答案：C考點：余弦定理．

專題：解三角形．分析：由余弦定理列出關(guān)系式，把b，c，cosB的值代入計算即可求出a的值．解答：解：∵△ABC中，b=，c=，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即7=a2+3﹣3a，解得：a=4或a=﹣1（舍去），則a的值為4．故選：C．點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.已知命題，，則為（

）． A．， B．，C．， D．，參考答案：A特稱命題的否定是全稱命題，所以為：， ．故選A．5.已知兩條直線和互相平行，則等于(

)A．1或-3 B．-1或3 C．1或3 D．-1或-3參考答案：A略6.已知兩個函數(shù)、的定義域和值域都是集合{1,2,3},且滿足下表：則方程的解集為x123f(x)231A.{1}

B.{2}

C.{3}

D.

x123g(x)321

參考答案：C7.在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,那么以為概率的事件是()A.都不是一等品

B.恰有一件一等品

C.至少有一件一等品

D.至多一件一等品參考答案：D8.若函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小正值是（）A． B．1 C．2 D．3參考答案：D略9.已知復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|≤1，則y≥x+1的概率為A． B． C． D．參考答案：C在單位圓上動，故概率為10.定義[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出m的值為（）A． B． C．D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依據(jù)程序逐級運算，并通過判斷條件n＜7？調(diào)整運算的繼續(xù)與結(jié)束，即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得m=3，n=1[3]=3為奇數(shù)，m=，n=3滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，[]=6不為奇數(shù)，m=，n=5滿足條件n＜7，執(zhí)行循環(huán)體，[]=6不為奇數(shù)，m=，n=7不滿足條件n＜7，退出循環(huán)，輸出m的值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足，則角B的大小為▲.參考答案：【知識點】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化簡得：，∵，∴，即，則B=，故答案為：【思路點撥】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)．12.已知實數(shù)x，y，z滿足，則z＝x＋2y的最小值為___________。參考答案：5由題意可得可行域為如圖所示（含邊界），，則在點處取得最小值.聯(lián)立，解得：代入得最小值5.答案為：5.

13.將某班的60名學(xué)生編號為：采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為，則剩下的四個號碼依次是

參考答案：16,28,40,52略14.一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達式；（2）求的值，使體積V最大；（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．參考答案：解：（1）梯形的面積=，．

…2分體積．

…3分（2）．令，得，或（舍）．

∵，∴．

…5分當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)．

…7分∴當時，體積V最大．

…8分（3）木梁的側(cè)面積=，．=，．…10分設(shè)，．∵，∴當，即時，最大．

…12分又由（2）知時，取得最大值，所以時，木梁的表面積S最大．

…13分綜上，當木梁的體積V最大時，其表面積S也最大． …14分略15.已知函數(shù)又且的最小值等于.則的值為_________．參考答案：試題分析：因為

又因為，所以的最小值為；故有.所以答案為：.考點：1.三角恒等變形公式；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).16.面積為的等邊三角形ABC中，D是AB邊上靠近B的三等分點，則=．參考答案：17.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，則雙曲線的離心率為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2013春?潮陽區(qū)校級期中）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=pn+q（p≠0且p≠1），求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q=﹣1．參考答案：考點：等比數(shù)列的前n項和；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：充分性：當q=﹣1時，a1=S1=p+q=p﹣1．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=pn﹣1（p﹣1）．當n=1時也成立．于是數(shù)列{an}為等比數(shù)列；必要性：當n=1時，a1=S1=p+q．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=pn﹣1（p﹣1）．由p≠0，p≠1．知==p．故q=﹣1．由此得到q=﹣1是數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件．解答：證明：充分性：當q=﹣1時，a1=S1=p+q=p﹣1．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=pn﹣1（p﹣1）．當n=1時也成立．于是==p（n∈N+），即數(shù)列{an}為等比數(shù)列．必要性：當n=1時，a1=S1=p+q．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=pn﹣1（p﹣1）．∵p≠0，p≠1．∴==p．∵{an}為等比數(shù)列，∴==p，=p，即p﹣1=p+q．∴q=﹣1．綜上所述，q=﹣1是數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件．點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，考查充要條件的證明．解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．19.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心和拋物線的頂點都在坐標原點，和有公共焦點，點在軸正半軸上，且的長軸長、短軸長及點到右準線的距離成等比數(shù)列．（Ⅰ）當?shù)臏示€與右準線間的距離為15時，求及的方程；（Ⅱ）設(shè)過點且斜率為1的直線交于，兩點，交于，兩點．當時，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)：，其半焦距為．則：．由條件知，得．的右準線方程為，即．的準線方程為．由條件知，所以，故，．從而：，

：．（Ⅱ）由題設(shè)知：，設(shè)，，，．由，得，所以．而，由條件，得．由（Ⅰ）得，．從而，：，即．由，得．所以，．故．20.（本題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線上，求.參考答案：解：設(shè)（），

…………1分∵，∴，

……………………3分

而，

………………6分又∵在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線上，∴，……………………8分即，∴或；…………10分即.…………12分

21.如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）證明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱錐P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明：AD⊥平面ABFE，即可證明平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程關(guān)系即可求正四棱錐P﹣ABCD的高．【解答】（Ⅰ）證明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE，所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，所以：AD⊥平面ABFE，AD?平面PAD，所以：平面PAD⊥平面ABFE…．（Ⅱ）∵AD⊥平面ABFE，∴建立以A為坐標原點，AB，AE，AD分別為x，y，z軸的空間直角坐標系如圖：設(shè)正四棱錐P﹣ABCD的高為h，AE=AD=2，則A（0，0，0），F(xiàn)（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1，﹣h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，則，令x=1，則y=z=﹣1，即=（1，﹣1，﹣1），設(shè)=（x，y，z）是平面ACP的法向量，則，令x=1，則y=﹣1，z=﹣1﹣h，即=（1，﹣1，﹣1﹣h），∵二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．∴cos＜，＞===．得h=1或h=﹣（舍）則正四棱錐P﹣ABCD的高h=1．22.已知，函數(shù)f（x）=．（1）如果x≥0時，f（x）≤恒成立，求m的取值范圍；（2）當a≤2時，求證：f（x）ln（2x+a）＜x+1．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件化簡f（x）≤得＞0，轉(zhuǎn)化為，令（x≥0）利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值，即可確定m的取值范圍；（2）利用分析法，要證f（x）ln（2x+a）＜x+1可轉(zhuǎn)化為證，由a≤2得只需證h（t）=et﹣ln（t+2）＞0，（t=2x＞﹣2）即可，利用導(dǎo)數(shù)求出h（t）的最小值大于0即可得證．【解答】解：（1）∵x≥0，，∴＞0，∴．令（x≥0），∵，∴g（x）遞減，∴g（x）max=g（0）=1，