2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市東辛農(nóng)場中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市東辛農(nóng)場中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是等差數(shù)列的前項和，,則（

）

參考答案：D2.積分的值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D。故選D。點(diǎn)睛：求定積分的一般步驟(1)把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差．(2)把定積分用定積分性質(zhì)變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分．(3)分別用求導(dǎo)公式找到一個相應(yīng)的原函數(shù)．(4)利用牛頓—萊布尼茲公式求出各個定積分的值．(5)計算原始定積分的值．3.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=2不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，i=3不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=14，i=4不滿足條件i＞4，執(zhí)行循環(huán)體，S=30，i=5滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為30．故選：C．4.以棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面AA1B1B對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，） B．（） C．（） D．（）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】畫出圖形，可以直接借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．【解答】解：由題意如圖，平面AA1B1B對角線交點(diǎn)是橫坐標(biāo)為AB的中點(diǎn)值，豎坐標(biāo)為AA1的中點(diǎn)值，縱坐標(biāo)為0，所以平面AA1B1B對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．故選B．5.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題可得：，故對稱軸為

6.點(diǎn)在正方形所在的平面外，⊥平面，，則與所成角的度數(shù)為（

）A．B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)其中，的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：A由圖象可知A＝1，，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因為g(x)＝cos2x＝sin＝sin，所以直線將f(x)向左平移個單位長度即可得到g(x)的圖象．8.下列命題中:①若Aα,Bα,則ABα;②若Aα,Aβ,則α、β一定相交于一條直線，設(shè)為m,且Am③經(jīng)過三個點(diǎn)有且只有一個平面

④若a^b,c^b,則a//c.正確命題的個數(shù)（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B9.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：10.不等式的解集為，則實數(shù)的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.91和49的最大公約數(shù)為

.參考答案：712.若都是實數(shù)，且，則__________（填>、<、=）。參考答案：13.如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3.過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E，則∠DAC=

，線段AE的長為

.參考答案：

30°

314.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，若，則實數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【詳解】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用．15.長方體中對角線與過點(diǎn)的三個面所成的角分別為則

．參考答案：16.若直線ax+y+b﹣1=0（a＞0，b＞0）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，則的最小值是

．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），代入直線方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），代入直線方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．又a＞0，b＞0，∴=（a+b）=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號．∴的最小值是4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查了拋物線的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，，請指出4是{an}的第幾項；（2）證明：為無理數(shù)；（3）證明：1，，4不可能為同一等差數(shù)列中的三項．參考答案：（1）首項為1、公比為，則，

-----2分則令=4，解得n=5，所以4是此數(shù)列中得第5項．

----------4分（2）證明：假設(shè)是有理數(shù)，則存在互質(zhì)整數(shù)h、k，使得，

----------5分則h2=2k2，所以h為偶數(shù)，

-----------7分設(shè)h=2t，t為整數(shù)，則k2=2t2，所以k也為偶數(shù)，則h、k有公約數(shù)2，與h、k互質(zhì)相矛盾，----9分所以假設(shè)不成立，所以是有理數(shù)．

-----------------10分（3）證明：假設(shè)1，，4是同一等差數(shù)列中的三項，且分別為第n、m、p項且n、m、p互不相等，

-------------11分設(shè)公差為d，顯然d≠0，則，消去d得，，

--------13分由n、m、p都為整數(shù)，所以為有理數(shù)，由（2）得是無理數(shù)，所以等式不可能成立，

----------------------15分所以假設(shè)不成立，即1，，4不可能為同一等差數(shù)列中的三項．

-----------16分19.（Ⅰ）求不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞b＞0，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值不等式可化為，或或，解得即可，（Ⅱ）法一，利用作差法比較即可，法二，利用做商法比較即可．【解答】（Ⅰ）解：原不等式等價于，或或，解得1≤x＜2或x≥2，故原不等式的解集為{x|x≥1}．（Ⅱ）證明：法一：﹣=，==，因為a＞b＞0，所以a﹣b＞0，ab＞0，a2+b2＞0，a+b＞0．所以﹣＞0，所以＞法二：因為a＞b＞0，所以a+b＞0，a﹣b＞0．所以=?===1+＞1．所以＞20.（本小題滿分14分）設(shè).

（1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知得：，

…1分

要使在其定義域為單調(diào)遞增函數(shù)，只需，即在上恒成立，

顯然，且的對稱軸為，…2分故，解得.

…4分（2）原命題等價于在上有解，

…6分設(shè)

…8分在上是增函數(shù)，

，

…10分解得，的取值范圍是.

…12分

21.已知A為橢圓=1（a＞b＞0）上的一個動點(diǎn)，弦AB，AC分別過左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時，AC垂直于x軸，△AF1F2為直角三角形．運(yùn)用余弦函數(shù)的定義可得|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，再由橢圓的定義，結(jié)合離心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直線AC的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量共線定理，可得λ1+λ2為定值6；若AC⊥x軸，若AB⊥x軸，計算即可得到所求定值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時，AC垂直于x軸，△AF1F2為直角三角形．因為cos∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a，則4?=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），則直線AC的方程為y=（x﹣b），代入橢圓方程得（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0，可得y0y2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC⊥x軸，則λ2=1，λ1==5，這時λ1+λ2=6；若AB⊥x軸，則λ1=1，λ2=5，這時也有λ1