山東省臨沂市志成中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市志成中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x||2x+1|＞3}，集合，則A∩（?RB）=(

) A．（1，2） B．（1，2] C．（1，+∞） D．參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．解答： 解：由A中的不等式變形得：2x+1＞3或2x+1＜﹣3，解得：x＞1或x＜﹣2，∴A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），由B中y=，得到≥0，即或，解得：x＞2或x≤﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），∵全集為R，∴?RB=（﹣1，2]，則A∩（?RB）=（1，2]．故選：B．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知數(shù)列{an}，點{n，an}在函數(shù)的圖象上，則a2015的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象；數(shù)列遞推式．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得a2015=sin，由誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：由題意可得：a2015=sin=sin（）=﹣sin=﹣．故選：B．【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．3.已知拋物線的焦點為，直線與此拋物線相交于，兩點，則（

）A． B．1 C．2 D．4參考答案：A由拋物線y2=8x可得焦點F(2,0)，因此直線y=k(x?2)過焦點。設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2).，則，|FQ|=x2+2.聯(lián)立.化為k2x2?(8+4k2)x+4k2=0(k≠0).∵△>0，∴.∴.本題選擇A選項.4.將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為奇函數(shù)，則符合條件的一個向量可以是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)為m、n，則點P（m,n）在直線x+y=5左下方的概率為（

） A． B． C． D．參考答案：A略6.若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1的導(dǎo)函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)為f′(x)，f′(0)＞0，f(x)與x軸恰有一個交點，則的最小值為()A.2

B.

C.3

D.參考答案：A8.已知，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.若,是非零向量，“⊥”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知，，，則mn的最大值為（

）A．4

B．8

C.16

D．32參考答案：C，且，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四人商量去看電影.

甲說：乙去我才去；

乙說：丙去我才去；

丙說：甲不去我就不去；

丁說：乙不去我就不去。最后有人去看電影，有人沒去看電影，去的人是

參考答案：甲乙丙12.已知α，β為不重合的兩個平面，直線mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A13.若在直線上存在點，到點與到點的距離之差為，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略14.已知點P（1，m）是函數(shù)y=ax+圖象上的點，直線x+y=b是該函數(shù)圖象在P點處的切線，則a+b﹣m=

．參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=ax+的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由已知切線，得到a﹣2=﹣1，從而得到m，再由切線過切點，即可得到b，進而得到a+b﹣m．【解答】解：點P（1，m）是函數(shù)y=ax+圖象上的點，則m=a+2，函數(shù)y=ax+的導(dǎo)數(shù)y′=a﹣，該函數(shù)圖象在P點處的切線斜率為a﹣2，由于直線x+y=b是該函數(shù)圖象在P點處的切線，則有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，則有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案為：2．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知圓經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上，則圓的方程為

參考答案：由已知，AB的中垂線方程為：，由得.所求圓的圓心為C（2,4），.∴所求圓的方程為16.已知函數(shù)f（x）=x3對應(yīng)的曲線在點（ak，f（ak））（k∈N*）處的切線與x軸的交點為（ak+1，0），若a1=1，則=

．參考答案：3考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程可得切線方程，再令y=0，結(jié)合等比數(shù)列的定義可得，數(shù)列{an}是首項a1=1，公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的求和公式計算即可得到所求值．解答： 解：由f'（x）=3x2得曲線的切線的斜率，故切線方程為，令y=0得，故數(shù)列{an}是首項a1=1，公比的等比數(shù)列，又=，所以．故答案為：3．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查等比數(shù)列的定義和求和公式，運用點斜式方程求得切線方程是解題的關(guān)鍵．17.若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，短軸長為2．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若圓O：x2+y2=1的切線l與曲線C相交于A、B兩點，線段AB的中點為M，求|OM|的最大值．參考答案：【分析】（I）根據(jù)條件列方程組解出a，b即可得出橢圓的方程；（II）設(shè)直線l方程為x=my+t，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出M的坐標，根據(jù)距離公式求出|OM|的最值．【解答】解：（I）由題意得，解得a=2，b=1．∴橢圓C的標準方程．（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），若直線l的斜率為0，則l方程為y=±1，此時直線l與橢圓只有1個交點，不符合題意；設(shè)直線l：x=my+t．∵l與圓O相切，∴，即t2=m2+1；聯(lián)立方程組，消去x，得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4=0，則△=4m2t2﹣4（t2﹣4）（m2+4）=16（m2﹣t2+4）=48＞0，∴，∴，，即，∴，設(shè)x=m2+4，則x≥4，，∴當x=8時等號成立，|OM|取得最大值=．【點評】本題考查了橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，注意根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題，19.（本小題滿分12分）已知，動點滿足，設(shè)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過的直線與曲線交于、兩點，過與平行的直線與曲線交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.參考答案：（1）設(shè)，在中，由余弦定理得，…………2分即又，所以.…………4分由于，因此點的軌跡是以為焦點的橢圓，同時該橢圓的長半軸，焦距，所以，曲線的方程為；

………5分

20.如圖，在棱長為1的正方體ABCD—中，E是BC的中點，平面交于點F.（Ⅰ）指出點F在上的位置，并證明；（Ⅱ）判斷四邊形的形狀,并求其面積；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）F為上的中點.證明如下:取上的中點F,連接DF,ED,,

平面交于的中點F.------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平行四邊形.

又,,..

--------8分（Ⅲ）過F作與H,連結(jié)EH,則,且.

------12分略21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)l.(I)若n=2，解不等式(Ⅱ)若，，，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：22.(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式