高考真題做真題解析：2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題（原卷版） (一)

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（天津卷）

2022.06.

一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1設(shè)全集0={-2,-,集合A={0』,2},B={-1,2},則A

A.{0,1}B.{0,1,2)C.{-1,1,2(D.

{0,-1,1,2}

2.“X為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的()

A.充分不必要B.必要不充分

C充分必要D.既不充分也不必要

4.為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單

位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到右的順

序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方

圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人

數(shù)為（）

C.16D.18

門、0.7

5.已知Q=20-7，b=-c=log?-,則()

-3

A.a>c>hB.h>c>aC.a>b>cD.

c>a>b

6化簡(jiǎn)(21og43+log83)(log32+log92)值為)

A.1B.2C.4D.6

_22

7.已知拋物線y2=4j%，K，K分別是雙曲線十方=i（a>o,/,>o）的左、右焦點(diǎn)，拋物

TT

線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)耳，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A,若/4=則雙曲線

的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.-——y2-1

10'

2

D.---/=1

4-

8.如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱

的底面是頂角為120°,腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）

A.23B.24C.26D.27

9.已知/（x）=gsin2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說法：

①/（X）的最小正周期為2兀；

7TJT

②/⑴匕/單調(diào)遞增;

兀71

③當(dāng)XG時(shí)，〃X）的取值范圍為

03一彳'7!

④人幻的圖象可由g（x）=；sin（2x+：）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，

答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分.

10.已知i是虛數(shù)單位，化l簡(jiǎn)l-3~i土的結(jié)果為.

l+2i

11.（6+之）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

12.若直線x—y+m=0（加＞0）與圓（x——1）2=3相交所得的弦長(zhǎng)為加，則"?=

13.52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為

；已知第一次抽到的是A,則第二次抽取A的概率為

14.在_ABC中，CA=a,CB=b,。是AC中點(diǎn)，CB=2BE,試用d出表示QE為

，若AB1DE，則NAC3的最大值為

15.設(shè)aeR,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,記/（%）=1疝1{忖-2,》2一依+3a-5}.若至少有3

個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為.

三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

算步驟.

16.在_ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.己知a=6,。=2c,cosA=.

4

（1）求。的值；

（2）求sinB的值；

（3）求sin（2A-B）的值.

17.直三棱柱ABC-AB|G中，AAt=AB=AC=2,AAt±AB,ACAB,。為4與

的中點(diǎn)，E為AA,的中點(diǎn)，尸為CD的中點(diǎn).

(1)求證：ER〃平面A8C；

(2)求直線8E與平面CG。所成角的正弦值；

(3)求平面AC。與平面CG。所成二面角余弦值.

18.設(shè)｛q｝是等差數(shù)列，也｝是等比數(shù)列，且4=4=/一4=小一％=L

(1)求｛4｝與也｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)｛4｝的前n項(xiàng)和為S,,,求證:(SN+%)2=S"+"「S也;

⑶求￡[4+1一(T)%J4?

k=l

92

19.橢圓7廠+瓦y=11/(">8>0)的右焦點(diǎn)為尸、右頂點(diǎn)為4上頂點(diǎn)為8,且滿足

|嘰6

囪-y‘

(1)求橢圓的離心率e；

(2)直線/與橢圓有唯一公共點(diǎn)M,與y軸相交于N(N異于例).記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

\OM\=\ON\,且OWN的面