實驗9：用單擺測量重力加速度（原卷版）

實驗9：用單擺測量重力加速度【5年58卷4考】類型角度考查要素考查內容教材實驗：用單擺測量重力加速度的大小T2-l圖像（5年3考）實驗操作減少測量誤差的實驗操作圖像處理根據(jù)圖像計算重力加速度角度盤(2023新課標23題)儀器讀書螺旋測微器讀數(shù)數(shù)據(jù)處理擺角大小判斷；擺長計算：周期計算；重力加速度計算圓弧形軌道(2020海南14題)解釋周期計算：圓弧軌道半徑的計算總結：（1）類型角度：利用單擺裝置常結合T2-l圖像考查，也會結合F-t、v-t圖像或者通過周期計算考查重力加速度的計算。（2）考察要素和內容：考察減少實驗誤差和一起讀數(shù)，考察通過圖像計算重力加速度考點1基本實驗要求實驗目的用單擺測定重力加速度二、實驗原理當擺角較小時，單擺做簡諧運動，根據(jù)其周期公式可得，則測出單擺的擺長和周期即可測出重力加速度g.三、實驗器材帶孔小鋼球一個、不易伸長的細絲線一條(長約1m)、毫米刻度尺一把、停表、游標卡尺、帶鐵夾的鐵架臺。四、實驗步驟1．做單擺：取約1m長的細絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂。2．測擺長：用米尺量出擺線長l0(精確到毫米)，用游標卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝l0＋eq\f(D,2)。3．測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺做30～50次全振動的總時間，算出平均一次全振動的時間，即單擺的振動周期。反復測量三次，再算出測得周期數(shù)值的平均值。4．改變擺長，重做幾次實驗。五、注意事項1．選擇擺線時應盡量選擇細、輕且不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2cm。2．單擺懸線的上端不可隨意卷在桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的情況。3．小球在同一豎直面內擺動不要形成圓錐擺，且擺角小于5°.4．選擇在擺球擺到平衡位置處開始計時，并數(shù)準全振動的次數(shù)．5．小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l′，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝l′＋r.考點2數(shù)據(jù)處理及誤差分析一、數(shù)據(jù)處理1．公式法將測得的幾次的周期T和擺長l代入中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即當?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?．圖像法由單擺的周期公式可得l＝eq\f(g,4π2)T2，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸作出的l－T2圖像，是一條過原點的直線，如圖所示，求出斜率k，即可求出g的值。eq\f(g,4π2)＝k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)。A.高考真題感知1．（2023·河北·高考真題）某實驗小組利用圖裝置測量重力加速度。擺線上端固定在點，下端懸掛一小鋼球，通過光電門傳感器采集擺動周期。（1）關于本實驗，下列說法正確的是。（多選）A．小鋼球擺動平面應與光電門形平面垂直

B．應在小鋼球自然下垂時測量擺線長度C．小鋼球可以換成較輕的橡膠球

D．應無初速度、小擺角釋放小鋼球（2）組裝好裝置，用毫米刻度尺測量擺線長度，用螺旋測微器測量小鋼球直徑。螺旋測微器示數(shù)如圖，小鋼球直徑，記擺長。

（3）多次改變擺線長度，在小擺角下測得不同擺長對應的小鋼球擺動周期，并作出圖像，如圖。根據(jù)圖線斜率可計算重力加速度（保留3位有效數(shù)字，取9.87）。（4）若將擺線長度誤認為擺長，仍用上述圖像法處理數(shù)據(jù)，得到的重力加速度值將（填“偏大”“偏小”或“不變”）。2．（2023·重慶·統(tǒng)考高考真題）某實驗小組用單擺測量重力加速度。所用實驗器材有擺球、長度可調的輕質擺線、刻度尺、50分度的游標卡尺、攝像裝置等。

（1）用游標卡尺測量擺球直徑d。當量爪并攏時，游標尺和主尺的零刻度線對齊。放置擺球后游標卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為mm。（2）用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當擺線長度l＝990.1mm時，記錄并分析單擺的振動視頻，得到單擺的振動周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g為m/s2（保留3位有效數(shù)字）。（3）改變擺線長度l，記錄并分析單擺的振動視頻，得到相應的振動周期。他們發(fā)現(xiàn)，分別用l和作為擺長，這兩種計算方法得到的重力加速度數(shù)值的差異大小Δg隨擺線長度l的變化曲線如圖所示。由圖可知，該實驗中，隨著擺線長度l的增加，Δg的變化特點是，原因是。

3．（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。

（1）用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調節(jié)螺旋測微器，擰動微調旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖（a）所示，該示數(shù)為mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為mm，則擺球的直徑為mm。（2）單擺實驗的裝置示意圖如圖（c）所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角5°（填“大于”或“小于”）。（3）某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為cm。實驗中觀測到從擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點的時間間隔為54.60s，則此單擺周期為s，該小組測得的重力加速度大小為m/s2.（結果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870）4．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）某同學用單擺測量重力加速度，①為了減少測量誤差，下列做法正確的是（多選）；A．擺的振幅越大越好B．擺球質量大些、體積小些C．擺線盡量細些、長些、伸縮性小些D．計時的起、止位置選在擺球達到的最高點處②改變擺長，多次測量，得到周期平方與擺長的關系圖象如圖所示，所得結果與當?shù)刂亓铀俣戎迪喾?，但發(fā)現(xiàn)其延長線沒有過原點，其原因可能是。A．測周期時多數(shù)了一個周期B．測周期時少數(shù)了一個周期C．測擺長時直接將擺線的長度作為擺長D．測擺長時將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長限時針對訓練一、實驗題1．（2023上·甘肅白銀·高三甘肅省靖遠縣第一中學校聯(lián)考）用如圖所示的單擺測當?shù)氐闹亓铀俣?，試回答下列問題：（1）在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用米尺測出擺線長為，用游標卡尺測得擺球的直徑為，則該單擺的擺長（用字母、表示）。（2）若測得的重力加速度大小偏大，可能的原因是。A．把擺線的長度記為擺長B．把懸點到擺球下端的長度記為擺長C．實驗中誤將擺球經過平衡位置59次記為60次D．擺線上端未牢固地系于懸點，在振動過程中出現(xiàn)松動（3）若實驗中擺球的重心不在球心，當擺線長為時，測得單擺的周期為；僅將擺線長縮短為，單擺的周期變?yōu)椤Ｓ蛇@兩組數(shù)據(jù)可得，當?shù)氐闹亓铀俣却笮　?．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）惠更斯在推導出單擺的周期公式后，用一個單擺測出了巴黎的重力加速度。我們也可以采用同樣的辦法，測量所在地區(qū)的重力加速度。某同學的實驗步驟如下：（1）正確安裝單擺，測出擺線長l；（2）釋放擺球，從擺球第1次經過平衡位置開始計時，第n次經過平衡位置結束計時，停表記錄的時間為t，則單擺周期T=。（3）改變擺長，測出幾組擺線長l和對應的周期T，作出圖像，如圖所示。（4）測得圖像的斜率為k，縱截距為-b，則重力加速度g=，擺球的直徑為（用所測物理量符號表示）。3．（2024·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）某同學在實驗室研究單擺測量重力加速度的實驗中，（1）下列四張圖片是四次操作中擺角最大的情景，其中操作合理的是（單選）A．

B．

C．

D．（2）該同學用游標卡尺測得擺球直徑如圖丙所示為；然后用停表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖丁所示為s。4．（2022·吉林白山·撫松縣第一中學校考三模）某小組同學用如圖甲所示的DIS二維運動實驗系統(tǒng)研究單擺在運動過程中機械能的轉化和守恒（忽略空氣阻力），實驗時，使發(fā)射器（相當于擺球）偏離平衡位置后由靜止釋放，使其在豎直平面內擺動，系統(tǒng)每隔0.02s記錄一次發(fā)射器的位置，多次往復運動后，在計算機屏幕上得到的發(fā)射器在豎直平面內的運動軌跡如圖乙所示，在運動軌跡上選取適當區(qū)域后，點擊“計算數(shù)據(jù)”，系統(tǒng)即可計算出擺球在所選區(qū)域內各點的重力勢能、動能，并繪出對應的圖線，如圖丙所示。（當?shù)氐闹亓铀俣萭=10m/s2）（1）此單擺的周期為s；（2）在圖丙中畫出0~0.50s內擺球機械能的變化關系圖線；（3）發(fā)射器的質量為kg（此結果保留兩位有效數(shù)字）。5．（2024·廣東佛山·統(tǒng)考一模）某研究性學習小組利用光電門傳感器、天平、刻度尺研究單擺的周期與擺球質量、擺長之間的關系。實驗裝置如圖甲所示，實驗時，將小球拉起一定角度后釋放（小于），利用光電門測出小球擺動的周期。（1）該實驗采用的實驗方法為（選填“控制變量法”或“理想實驗法”）；（2）如果實驗組用該裝置分別在北京和順德兩地進行探究“單擺的周期T與擺長L的關系”的實驗，然后將實驗數(shù)據(jù)繪制成圖像，如圖乙所示，則在順德測得的實驗結果對應的圖線是（選填“A”或“B”）；（3）某次實驗中，小組成員小明想用該裝置測當?shù)刂亓铀俣?，已知繩長為L，小球直徑為d，擺球擺動過程中光電門接收到光信號強度I隨時間ｔ的變化如圖丙所示，和均為已知量，由此可知此次實驗單擺的周期為，當?shù)刂亓铀俣却笮〉挠嬎惚磉_式（用上述已知的物理量表示）．6．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學校考模擬預測）某同學研究單擺。

①利用單擺測重力加速度的實驗中，為了減小測量周期的誤差，應在（選題字母）位置開始計時和結束計時。A．平衡位置

B．最大位移處

C．以上均可②在一次用單擺測定加速度的實驗中，圖A是用毫米刻度尺測擺長，若測得懸點到小球最下端長為，小球直徑為，則擺長。（字母表示）該單擺擺動次全振動時，所用時間，用以上直接測量的L、t、n表示出重力加速度的計算式為（不必代入具體數(shù)值）。③若某同學測擺長時，忘記測擺球的半徑，而只把懸點到小球最下端長度作為擺長，則他根據(jù)以上計算式求得的重力加速度（選填“偏大”“偏小”或“準確”）。7．（2023·北京西城·北京八中?？既＃嶒炐〗M用圖示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗。

（1）將單擺正確懸掛后進行如下操作，其中正確的是。A．測量擺線長時用手將擺線沿豎直方向拉緊B．把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動C．在擺球經過平衡位置時開始計時D．用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間并作為單擺的周期（2）甲同學多次改變單擺的擺長并測得相應的周期，他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖像，但忘記在圖中標明橫坐標所代表的物理量。你認為橫坐標所代表的物理量是（選填“l(fā)2”、“l(fā)”或“”），若圖線斜率為k，則重力加速度g=（用k表示）。

（3）乙同學實驗時誤將擺線長記為擺長l，當他用（2）中甲同學的方法處理數(shù)據(jù)后，（選填“能”或“不能”）得到正確的重力加速度值。（4）同學們用如圖所示的“桿線擺”研究擺的周期與等效重力加速度的關系。桿線擺可以繞著立柱OO′來回擺動（立柱并不轉動），使擺球的運動軌跡被約束在一個傾斜的平面內。為了簡明直觀的體現(xiàn)周期與等效重力加速度的關系，請你將下面具體操作步驟補充完整，寫出需要測量的物理量、相應的測量方法和數(shù)據(jù)處理方法。

①測量“斜面”的傾角。將鐵架臺放在水平桌面上，在鐵架臺立柱上綁上重垂線，調節(jié)桿線擺的線長，使重垂線與擺桿垂直。把鐵架臺底座的一側墊高，使立柱傾斜。測出靜止時擺桿與重垂線的夾角為β。②根據(jù)擺桿與重垂線的夾角，求出等效重力加速度a。③。④。⑤。8．（2024·浙江·校聯(lián)考模擬預測）在“用單擺測定重力加速度”實驗中：（1）先用游標卡尺測小球的直徑D，如圖1所示，則小球的直徑D=mm

（2）調節(jié)好裝置，用毫米刻度尺測得擺線長為l，拉開一個小角度（小于5%）釋放小球開始擺動，記小球某次經過最低點為“1”并按下秒表開始計時，再次經過最低點記為“2”，一直數(shù)到“n”時停止計時，秒表記錄時間為t，請寫出重力加速度的字母表達式g=（用D，l，n，t表示）（3）為了提高實驗的準確度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得出幾組對應的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標、T2為縱坐標作出T2—L圖線，但同學們不小心每次都把小球直徑當作半徑來計算擺長，由此得到的T2—L圖像是圖2中的（選填①、②、③）9．（2023·廣東珠海·珠海市第一中學?？既＃┰凇坝脝螖[測量重力加速度的大小”的實驗中。（1）用游標卡尺測量小球的直經d，測量情況如圖所示，其讀數(shù)mm。

（2）固定懸點后，測得懸點到擺球上端的細線長度為l，完成n次全振動的時間t，則重力加速度的表達式為g＝；（用題中測得物理量的符號表示）（3）某問學查閱資料得知，課本上所給的單擺周期是初始擺角很小時的近似值，實際上初始擺角對理論周期T有一定影響，與的關系圖像如圖所示。若實驗時初使擺角達到，考慮初始擺角的影響，重力加速度的測量值會。（填寫“偏大”、“不變”或“偏小”）

10．（2023·江西贛州·校聯(lián)考模擬預測）小明的外婆家正在建房子，他發(fā)現(xiàn)有一根重錘線還固定在墻上一根鋼筋上（離墻面還有一段距離），他想利用這根比較細的重錘線來測量一下此鋼筋離地的高度，操作如下：①在重錘線靠近地面的附近掛上重錘，并在重錘上粘上一塊小磁鐵，如圖（1）；②將手機放在重錘正下放，利用手機的磁傳感器（霍爾元件）來測量數(shù)據(jù)，打開手機軟件的“磁力計”，將重錘偏離平衡位置一個小角度從靜止開始釋放；③經過一段時間后停止手機軟件的測量，得到手機上方的磁感應強度隨時間變化圖像如圖（2），圖中A、B兩點間時間差為26.015s；④為了測量當?shù)刂亓铀俣龋∶饔掷檬謾C中的加速度傳感器測量了當?shù)刂亓铀俣却笮?，如圖（3）；

整個運動過程中，重錘和重錘線始終沒有碰到墻壁，，則：（1）單擺的周期為s（保留3位有效數(shù)字）；（2）如果用單擺的擺長來近似代替鋼筋高度，高度為m（保留3位有效數(shù)字）。11．（2024·廣東東莞·校聯(lián)考模擬預測）利用單擺可以測量當?shù)氐闹亓铀俣?。如圖1所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，做成單擺。

（1）以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有。A．擺線要選擇較細、伸縮性較小，并且線盡可能短一些B．擺球盡量選擇質量較大、體積較小的C．為了使擺的周期大一些，以方便測量，擺線相對平衡位置的偏角越大越好D．為減小誤差可記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期（2）懸掛后，用米尺測量懸點到小球上端擺線的長度L，將小球拉離平衡位置一個小角度，由靜止釋放小球，穩(wěn)定后小球在某次經過平衡位置時開始計時，并計數(shù)為0，此后小球每擺到平衡位置時，計數(shù)一次，依次計數(shù)為1、2、3……，當數(shù)到50時，停止計時，測得時間為t，計算出單擺周期T。測量出多組單擺的擺長L和運動周期T，作出T2—L圖像，如圖2所示。造成圖線不過坐標原點的原因可能是。

（3）由圖2求出重力加速度m/s2。（取，結果保留兩位有效數(shù)字）（4）圖2中圖線不過原點，（選填“會”或“不會”）影響重力加速度的測量12．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考二模）（1）某實驗小組在實驗室做“單擺測定重力加速度”的實驗，如圖甲所示。

①擺球的直徑用螺旋測微器測出，如圖乙所示，讀數(shù)是；②甲同學用正確的實驗方法測出擺線的長度為L，擺球的直徑為d，N次全振動的總時間為t，當?shù)氐闹亓铀俣却笮椋ńY果用L、d、N、t等字母表示）；（2）某同學用圖甲的裝置驗證機械能守恒定律。大小相同的兩小球P、Q分別固定在輕桿兩端，輕桿可繞固定于中點O的光滑水平軸在豎直面內轉動，O點正下方有一光電計時器，小球通過計時器時其球心恰好與光電門等高。測得小球的直徑為d，兩球球心間的距離為L，P球質量是Q球質量的2倍。Q球質量為m，重力加速度為g。現(xiàn)將輕桿拉至水平位置并由靜止釋放，當P球第一次通過光電門時，計時器顯示的遮光時間為?；卮鹣铝袉栴}：

①用游標卡尺測量d時如圖乙所示，則；

②小球P經過光電門時速度的表達式為（用已知量和測得量的符號表示）；③小球P從開始運動到最低點過程，PQ系統(tǒng)重力勢能的減小量，若此過程中P、Q構成的系統(tǒng)機械能守恒，則需要驗證的關系式為（用已知量和測得量的符號表示）。

實驗9：用單擺測量重力加速度【5年58卷4考】類型角度考查要素考查內容教材實驗：用單擺測量重力加速度的大小T2-l圖像（5年3考）實驗操作減少測量誤差的實驗操作圖像處理根據(jù)圖像計算重力加速度角度盤(2023新課標23題)儀器讀書螺旋測微器讀數(shù)數(shù)據(jù)處理擺角大小判斷；擺長計算：周期計算；重力加速度計算圓弧形軌道(2020海南14題)解釋周期計算：圓弧軌道半徑的計算總結：（1）類型角度：利用單擺裝置常結合T2-l圖像考查，也會結合F-t、v-t圖像或者通過周期計算考查重力加速度的計算。（2）考察要素和內容：考察減少實驗誤差和一起讀數(shù)，考察通過圖像計算重力加速度考點1基本實驗要求實驗目的用單擺測定重力加速度二、實驗原理當擺角較小時，單擺做簡諧運動，根據(jù)其周期公式可得，則測出單擺的擺長和周期即可測出重力加速度g.三、實驗器材帶孔小鋼球一個、不易伸長的細絲線一條(長約1m)、毫米刻度尺一把、停表、游標卡尺、帶鐵夾的鐵架臺。四、實驗步驟1．做單擺：取約1m長的細絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂。2．測擺長：用米尺量出擺線長l0(精確到毫米)，用游標卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝l0＋eq\f(D,2)。3．測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺做30～50次全振動的總時間，算出平均一次全振動的時間，即單擺的振動周期。反復測量三次，再算出測得周期數(shù)值的平均值。4．改變擺長，重做幾次實驗。五、注意事項1．選擇擺線時應盡量選擇細、輕且不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2cm。2．單擺懸線的上端不可隨意卷在桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的情況。3．小球在同一豎直面內擺動不要形成圓錐擺，且擺角小于5°.4．選擇在擺球擺到平衡位置處開始計時，并數(shù)準全振動的次數(shù)．5．小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l′，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝l′＋r.考點2數(shù)據(jù)處理及誤差分析一、數(shù)據(jù)處理1．公式法將測得的幾次的周期T和擺長l代入中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即當?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?．圖像法由單擺的周期公式可得l＝eq\f(g,4π2)T2，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸作出的l－T2圖像，是一條過原點的直線，如圖所示，求出斜率k，即可求出g的值。eq\f(g,4π2)＝k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2)。A.高考真題感知1．（2023·河北·高考真題）某實驗小組利用圖裝置測量重力加速度。擺線上端固定在點，下端懸掛一小鋼球，通過光電門傳感器采集擺動周期。（1）關于本實驗，下列說法正確的是。（多選）A．小鋼球擺動平面應與光電門形平面垂直

B．應在小鋼球自然下垂時測量擺線長度C．小鋼球可以換成較輕的橡膠球

D．應無初速度、小擺角釋放小鋼球（2）組裝好裝置，用毫米刻度尺測量擺線長度，用螺旋測微器測量小鋼球直徑。螺旋測微器示數(shù)如圖，小鋼球直徑，記擺長。

（3）多次改變擺線長度，在小擺角下測得不同擺長對應的小鋼球擺動周期，并作出圖像，如圖。根據(jù)圖線斜率可計算重力加速度（保留3位有效數(shù)字，取9.87）。（4）若將擺線長度誤認為擺長，仍用上述圖像法處理數(shù)據(jù)，得到的重力加速度值將（填“偏大”“偏小”或“不變”）?！敬鸢浮緼BD20.0359.87不變【詳解】（1）[1]A．使用光電門測量時，光電門形平面與被測物體的運動方向垂直是光電門使用的基本要求，故A正確；B．測量擺線長度時，要保證繩子處于伸直狀態(tài)，故B正確；C．單擺是一個理想化模型，若采用質量較輕的橡膠球，空氣阻力對擺球運動的影響較大，故C錯誤；D．無初速度、小擺角釋放的目的是保持擺球在豎直平面內運動，不形成圓錐擺，且單擺只有在擺角很小的情況下才可視為簡諧運動，使用計算單擺的周期，故D正確。故選ABD。（2）[2]小鋼球直徑為（3）[3]單擺周期公式整理得由圖像知圖線的斜率解得（4）[4]若將擺線長度誤認為擺長，有則得到的圖線為仍用上述圖像法處理數(shù)據(jù)，圖線斜率不變，仍為，故得到的重力加速度值不變。2．（2023·重慶·統(tǒng)考高考真題）某實驗小組用單擺測量重力加速度。所用實驗器材有擺球、長度可調的輕質擺線、刻度尺、50分度的游標卡尺、攝像裝置等。

（1）用游標卡尺測量擺球直徑d。當量爪并攏時，游標尺和主尺的零刻度線對齊。放置擺球后游標卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為mm。（2）用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當擺線長度l＝990.1mm時，記錄并分析單擺的振動視頻，得到單擺的振動周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g為m/s2（保留3位有效數(shù)字）。（3）改變擺線長度l，記錄并分析單擺的振動視頻，得到相應的振動周期。他們發(fā)現(xiàn)，分別用l和作為擺長，這兩種計算方法得到的重力加速度數(shù)值的差異大小Δg隨擺線長度l的變化曲線如圖所示。由圖可知，該實驗中，隨著擺線長度l的增加，Δg的變化特點是，原因是。

【答案】19.209.86隨著擺線長度l的增加，Δg逐漸減小隨著擺線長度l的增加，則越接近于l，此時計算得到的g的差值越小【詳解】（1）[1]用游標卡尺測量擺球直徑d=19mm+0.02mm×10=19.20mm（2）[2]單擺的擺長為L=990.1mm+×19.20mm=999.7mm根據(jù)，可得帶入數(shù)據(jù)（3）[3][4]由圖可知，隨著擺線長度l的增加，Δg逐漸減小，原因是隨著擺線長度l的增加，則越接近于l，此時計算得到的g的差值越小。3．（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。

（1）用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調節(jié)螺旋測微器，擰動微調旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖（a）所示，該示數(shù)為mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為mm，則擺球的直徑為mm。（2）單擺實驗的裝置示意圖如圖（c）所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角5°（填“大于”或“小于”）。（3）某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為cm。實驗中觀測到從擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點的時間間隔為54.60s，則此單擺周期為s，該小組測得的重力加速度大小為m/s2.（結果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870）【答案】0.006/0.007/0.00820.034/20.033/20.035/20.03220.027/20.028/20.029大于82.51.829.83【詳解】（1）[1]測量前測微螺桿與和測砧相觸時，圖（a）的示數(shù)為[2]螺旋測微器讀數(shù)是固定刻度讀數(shù)(0.5mm的整數(shù)倍)加可動刻度（0.5mm以下的小數(shù)）讀數(shù)，圖中讀數(shù)為[3]則擺球的直徑為（2）[4]角度盤的大小一定，即在規(guī)定的位置安裝角度盤，測量的擺角準確，但將角度盤固定在規(guī)定位置上方，即角度盤到懸掛點的距離變短，同樣的角度，擺線在刻度盤上掃過的弧長變短，故擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角大于5°；（3）[5]單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為結果保留三位有效數(shù)字，得擺長為82.5cm；[6]一次全振動單擺經過最低點兩次，故此單擺的周期為[7]由單擺的周期表達式得，重力加速度4．（2020·浙江·統(tǒng)考高考真題）某同學用單擺測量重力加速度，①為了減少測量誤差，下列做法正確的是（多選）；A．擺的振幅越大越好B．擺球質量大些、體積小些C．擺線盡量細些、長些、伸縮性小些D．計時的起、止位置選在擺球達到的最高點處②改變擺長，多次測量，得到周期平方與擺長的關系圖象如圖所示，所得結果與當?shù)刂亓铀俣戎迪喾l(fā)現(xiàn)其延長線沒有過原點，其原因可能是。A．測周期時多數(shù)了一個周期B．測周期時少數(shù)了一個周期C．測擺長時直接將擺線的長度作為擺長D．測擺長時將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長【答案】BCC【詳解】①[1]．A．單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，單擺的擺角不能太大，一般不能超過5°，否則單擺將不做簡諧振動，故A做法錯誤；B．實驗盡量選擇質量大的、體積小的小球，減小空氣阻力，減小實驗誤差，故B做法正確；C．為了減小實驗誤差，擺線應輕且不易伸長的細線，實驗選擇細一些的、長度適當、伸縮性小的繩子，故C做法正確；D．物體再平衡位置（最低點）速度最大，計時更準確，故D做法錯誤。②[2]．單擺的周期，即但是實驗所得沒過原點，測得重力加速度與當?shù)亟Y果相符，則斜率仍為；則故實驗可能是測量是直接將擺線的長度作為擺長了。限時針對訓練一、實驗題1．（2023上·甘肅白銀·高三甘肅省靖遠縣第一中學校聯(lián)考）用如圖所示的單擺測當?shù)氐闹亓铀俣龋嚮卮鹣铝袉栴}：（1）在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用米尺測出擺線長為，用游標卡尺測得擺球的直徑為，則該單擺的擺長（用字母、表示）。（2）若測得的重力加速度大小偏大，可能的原因是。A．把擺線的長度記為擺長B．把懸點到擺球下端的長度記為擺長C．實驗中誤將擺球經過平衡位置59次記為60次D．擺線上端未牢固地系于懸點，在振動過程中出現(xiàn)松動（3）若實驗中擺球的重心不在球心，當擺線長為時，測得單擺的周期為；僅將擺線長縮短為，單擺的周期變?yōu)椤Ｓ蛇@兩組數(shù)據(jù)可得，當?shù)氐闹亓铀俣却笮??！敬鸢浮緽C/CB【詳解】（1）[1]該單擺的擺長（2）[2]根據(jù)可得A．把擺線的長度記為擺長，則L偏小，則測得的g值偏小，選項A錯誤；B．把懸點到擺球下端的長度記為擺長，則L偏大，則測得的g值偏大，選項B正確；C．實驗中誤將擺球經過平衡位置59次記為60次，則T偏小，則測得的g值偏大，選項C正確；D．擺線上端未牢固地系于懸點，在振動過程中出現(xiàn)松動，則擺長L變大，而計算時仍用原來的值計算，則g值偏小，選項D錯誤。故選BC。（3）[3]根據(jù)可得，聯(lián)立解得2．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）惠更斯在推導出單擺的周期公式后，用一個單擺測出了巴黎的重力加速度。我們也可以采用同樣的辦法，測量所在地區(qū)的重力加速度。某同學的實驗步驟如下：（1）正確安裝單擺，測出擺線長l；（2）釋放擺球，從擺球第1次經過平衡位置開始計時，第n次經過平衡位置結束計時，停表記錄的時間為t，則單擺周期T=。（3）改變擺長，測出幾組擺線長l和對應的周期T，作出圖像，如圖所示。（4）測得圖像的斜率為k，縱截距為-b，則重力加速度g=，擺球的直徑為（用所測物理量符號表示）?！敬鸢浮俊驹斀狻浚?）[1]球在一個周期內兩次經過平衡位置，有得周期為，故填；（4）[2]單擺的周期公式為擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和得則斜率得重力加速度為[3]由截距為-b，有得故填。3．（2024·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）某同學在實驗室研究單擺測量重力加速度的實驗中，（1）下列四張圖片是四次操作中擺角最大的情景，其中操作合理的是（單選）A．

B．

C．

D．（2）該同學用游標卡尺測得擺球直徑如圖丙所示為；然后用停表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖丁所示為s?！敬鸢浮緾1.904111.4【詳解】（1）[1]為了減小擺球擺動時空氣阻力的影響，則擺球應該選用直徑較小的鋼球；為保證小球能做簡諧振動，則擺角不應該超過5°，則圖中C圖合理；（2）[2]用游標卡尺測得擺球直徑為1.9cm+0.02mm×2=1.904cm；[3]用停表記錄單擺振動50次所用的時間為60s+51.4s=111.4s。4．（2022·吉林白山·撫松縣第一中學?？既＃┠承〗M同學用如圖甲所示的DIS二維運動實驗系統(tǒng)研究單擺在運動過程中機械能的轉化和守恒（忽略空氣阻力），實驗時，使發(fā)射器（相當于擺球）偏離平衡位置后由靜止釋放，使其在豎直平面內擺動，系統(tǒng)每隔0.02s記錄一次發(fā)射器的位置，多次往復運動后，在計算機屏幕上得到的發(fā)射器在豎直平面內的運動軌跡如圖乙所示，在運動軌跡上選取適當區(qū)域后，點擊“計算數(shù)據(jù)”，系統(tǒng)即可計算出擺球在所選區(qū)域內各點的重力勢能、動能，并繪出對應的圖線，如圖丙所示。（當?shù)氐闹亓铀俣萭=10m/s2）（1）此單擺的周期為s；（2）在圖丙中畫出0~0.50s內擺球機械能的變化關系圖線；（3）發(fā)射器的質量為kg（此結果保留兩位有效數(shù)字）。【答案】1.120.058/0.059/0.060#0.061/0.062【詳解】（1）[1]從平衡位置出發(fā)，一個周期內，兩次通過平衡位置，由圖丙可知，此單擺周期為（2）[2]擺球擺動過程中只有重力做功，其機械能守恒，則機械能不變，如圖所示（3）[3]在丙圖取0.3s時刻可得解得m=0.060kg由于讀數(shù)誤差可取范圍為0.058~0.062。5．（2024·廣東佛山·統(tǒng)考一模）某研究性學習小組利用光電門傳感器、天平、刻度尺研究單擺的周期與擺球質量、擺長之間的關系。實驗裝置如圖甲所示，實驗時，將小球拉起一定角度后釋放（小于），利用光電門測出小球擺動的周期。（1）該實驗采用的實驗方法為（選填“控制變量法”或“理想實驗法”）；（2）如果實驗組用該裝置分別在北京和順德兩地進行探究“單擺的周期T與擺長L的關系”的實驗，然后將實驗數(shù)據(jù)繪制成圖像，如圖乙所示，則在順德測得的實驗結果對應的圖線是（選填“A”或“B”）；（3）某次實驗中，小組成員小明想用該裝置測當?shù)刂亓铀俣?，已知繩長為L，小球直徑為d，擺球擺動過程中光電門接收到光信號強度I隨時間ｔ的變化如圖丙所示，和均為已知量，由此可知此次實驗單擺的周期為，當?shù)刂亓铀俣却笮〉挠嬎惚磉_式（用上述已知的物理量表示）．【答案】控制變量法A【詳解】（1）[1]該實驗是為了研究單擺的周期與擺球質量、擺長之間的關系。在研究研究單擺的周期與擺球質量關系時，要控制擺長不變；在研究單擺的周期與擺長的關系時，要控制擺球的質量的不變，所以該實驗的實驗方法為控制變量法。（2）[2]由單擺的周期公式有整理有由于順德在廣東省，地理位置上靠近赤道，緯度低，所以該地區(qū)的重力加速度小。結合上述式子可知，順德地區(qū)的實驗圖像的斜率大，故圖線A為在順德地區(qū)測得實驗結果（3）[3]因為擺球在一個周期內要經過兩次光電門，有整理有[4]由題意可知，擺球的擺長為由擺球的周期公式有整理有帶入周期和擺長的數(shù)據(jù)，整理有6．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學?？寄M預測）某同學研究單擺。

①利用單擺測重力加速度的實驗中，為了減小測量周期的誤差，應在（選題字母）位置開始計時和結束計時。A．平衡位置

B．最大位移處

C．以上均可②在一次用單擺測定加速度的實驗中，圖A是用毫米刻度尺測擺長，若測得懸點到小球最下端長為，小球直徑為，則擺長。（字母表示）該單擺擺動次全振動時，所用時間，用以上直接測量的L、t、n表示出重力加速度的計算式為（不必代入具體數(shù)值）。③若某同學測擺長時，忘記測擺球的半徑，而只把懸點到小球最下端長度作為擺長，則他根據(jù)以上計算式求得的重力加速度（選填“偏大”“偏小”或“準確”）。【答案】A偏大【詳解】（1）[1]利用單擺測重力加速度的實驗中，為了減小測量周期的誤差，應在平衡位置開始計時和結束計時。故選A。（2）[2]單擺擺長為（3）[3]單擺的周期為單擺周期公式為可得重力加速度的計算式為（4）[4]只把懸點到小球最下端長度作為擺長，擺長的測量值大于實際值，根據(jù)以上計算式求得的重力加速度偏大。7．（2023·北京西城·北京八中?？既＃嶒炐〗M用圖示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗。

（1）將單擺正確懸掛后進行如下操作，其中正確的是。A．測量擺線長時用手將擺線沿豎直方向拉緊B．把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動C．在擺球經過平衡位置時開始計時D．用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間并作為單擺的周期（2）甲同學多次改變單擺的擺長并測得相應的周期，他根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的圖像，但忘記在圖中標明橫坐標所代表的物理量。你認為橫坐標所代表的物理量是（選填“l(fā)2”、“l(fā)”或“”），若圖線斜率為k，則重力加速度g=（用k表示）。

（3）乙同學實驗時誤將擺線長記為擺長l，當他用（2）中甲同學的方法處理數(shù)據(jù)后，（選填“能”或“不能”）得到正確的重力加速度值。（4）同學們用如圖所示的“桿線擺”研究擺的周期與等效重力加速度的關系。桿線擺可以繞著立柱OO′來回擺動（立柱并不轉動），使擺球的運動軌跡被約束在一個傾斜的平面內。為了簡明直觀的體現(xiàn)周期與等效重力加速度的關系，請你將下面具體操作步驟補充完整，寫出需要測量的物理量、相應的測量方法和數(shù)據(jù)處理方法。

①測量“斜面”的傾角。將鐵架臺放在水平桌面上，在鐵架臺立柱上綁上重垂線，調節(jié)桿線擺的線長，使重垂線與擺桿垂直。把鐵架臺底座的一側墊高，使立柱傾斜。測出靜止時擺桿與重垂線的夾角為β。②根據(jù)擺桿與重垂線的夾角，求出等效重力加速度a。③。④。⑤?！敬鸢浮緽C能見解析見解析見解析【詳解】（1）[1]A．測量擺線長時用手將擺線沿豎直方向拉緊，擺長測量值偏大，故A錯誤；B．把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，滿足簡諧運動回復力和位移的關系，做簡諧運動，故B正確；C．在擺球經過平衡位置時開始計時，速度最大，誤差最小，故C正確；D．用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間并作為單擺的周期，誤差較大，應多次測量取平均值，故D錯誤。故選BC。（2）[2]根據(jù)單擺周期公式有整理得可知橫坐標所代表的物理量是；[3]結合圖像有解得（3）[4]考慮小球的半徑，單擺周期為可知函數(shù)圖線與題中圖線平行，斜率不變，能得到正確的重力加速度值；（4）③[5]測量干線擺的周期，用停表測量擺球全振動N次所用的時間t，計算出單擺的周期④[6]改變鐵架臺的傾斜程度，重復實驗，記錄θ、T、a、；⑤[7]在坐標系中做出圖像，利用圖像斜率計算。8．（2024·浙江·校聯(lián)考模擬預測）在“用單擺測定重力加速度”實驗中：（1）先用游標卡尺測小球的直徑D，如圖1所示，則小球的直徑D=mm

（2）調節(jié)好裝置，用毫米刻度尺測得擺線長為l，拉開一個小角度（小于5%）釋放小球開始擺動，記小球某次經過最低點為“1”并按下秒表開始計時，再次經過最低點記為“2”，一直數(shù)到“n”時停止計時，秒表記錄時間為t，請寫出重力加速度的字母表達式g=（用D，l，n，t表示）（3）為了提高實驗的準確度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得出幾組對應的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標、T2為縱坐標作出T2—L圖線，但同學們不小心每次都把小球直徑當作半徑來計算擺長，由此得到的T2—L圖像是圖2中的（選填①、②、③）【答案】19.00①【詳解】（1）[1]根據(jù)游標卡尺的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為（2）[2]令單擺周期為T，根據(jù)計時過程有擺長為根據(jù)單擺周期公式有解得（3）[3]由于把小球直徑當作半徑來計算擺長，則實際擺長為，則有解得，可知圖像的縱坐標截距為負值，則由此得到的T2—L圖像是圖2中的①。9．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W校考三模）在“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗中。（1）用游標卡尺測量小球的直經d，測量情況如圖所示，其讀數(shù)mm。

（2）固定懸點后，測得懸點到擺球上端的細線長度為l，完成n次全振動的時間t，則重力加速度的表達式為g＝；（用題中測得物理量的符號表示）（3）某問學查閱資料得知，課本上所給的單擺周期是初始擺角很小時的近似值，實際上初始擺角對理論周期T有一定影響，與的關系圖像如圖所示。若實驗時初使擺角達到，考慮初始擺角的影響，重力加速度的測量值會。（填寫“偏大”、“不變”或“偏小”）

【答案】15.2偏小【詳解】（1）[1]10分度游標卡尺的精確值為，由圖可知小球的直經為（2）[2]單擺的周期為由單擺周期公式聯(lián)立接地重力加速度的表達式為（3）[3]根據(jù)圖像可知隨著角度的增大，的比值變大，即周期變大，根據(jù)可得重力加速度由此可知考慮初始擺角的影響，重力加速度的測量值會偏小。10．（2023·江西贛州·校聯(lián)考模擬預測）小明的外婆家正在建房子，他發(fā)現(xiàn)有一根重錘線還固定在墻上一根鋼筋上（離墻面還有一段距離），他想利用這根比較細的重錘線來測量一下此鋼筋離地的高度，操作如下：①在重錘線靠近地面的附近掛上重錘，并在重錘上粘上一塊小磁鐵，如圖（1）；②將手機放在重錘正下放，利用手機的磁傳感器（霍爾元件）來測量數(shù)據(jù)，打開手機軟件的“磁力計”，將重錘偏離平衡位置一個小角度從靜止開始釋放；③經過一段時間后停止手機軟件的測量，得到手機上方的磁感應強度隨時間變化圖像如圖（2），圖中A、B兩點間時間差為26.015s；④為了測量當?shù)刂亓铀俣?，小明又利用手機中的加速度傳感器測量了當?shù)刂亓铀俣却笮?，如圖（3）；

整個運動過程中，重錘和重錘線始終沒有碰到墻壁，，則：（1）單擺的周期為s（保留3位有效數(shù)字）；（2）如