第18章勾股定理知識點與常見題型總結

第18章勾股定理復習常見方法如下：方法一：，，化簡可證．方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為所以方法三：，，化簡得證６.勾股數(shù)①能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時，稱，，為一組勾股數(shù)②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等③用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）例２.⑴在中，，，，于，＝⑵已知直角三角形的兩直角邊長之比為，斜邊長為，則這個三角形的面積為⑶已知直角三角形的周長為，斜邊長為，則這個三角形的面積為分析：在解直角三角形時，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．有時可根據(jù)勾股定理列方程求解解：⑴，⑵設兩直角邊的長分別為，，，⑶設兩直角邊分別為，，則，，可得例３.如圖中，，，，，求的長分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識結合起來解：作于，，在中在中，，例4.如圖，,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積題型三：實際問題中應用勾股定理例5.如圖有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了分析：根據(jù)題意建立數(shù)學模型，如圖，，，過點作，垂足為，則，在中，由勾股定理得答案：題型四：應用勾股定理逆定理，判定一個三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長為，，，判定是否為①，，②，，解：①，是直角三角形且②，，不是直角三角形例7.三邊長為，，滿足，，的三角形是什么形狀？解：此三角形是直角三角形理由：，且所以此三角形是直角三角形2..如圖，在邊長為c的正方形中，有四個斜邊為c的全等直角三角形，已知其直角邊長為a，b.利用這個圖試說明勾股定理?CC折疊問題『例題精講』例1.如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．『隨堂練習』如圖，折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？『例題精講』例2.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向對折，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積『例題精講』例3.邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的X軸和Y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設B1C交X軸于點D，求:三角形ADC的面積『隨堂練習』折疊矩形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點D折疊，使點A落在BD的E處，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長.1.折疊長方形的一邊AD，點D落在BC上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長是．2.有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合則CD的長等于(B)A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm.3.（6），已知矩形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，則DE的長為（）A、3B、4C、5D64、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于5．已知：如圖，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的長．ACDBE16題2．如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使CACDBE16題A．3 B．4C． D．5『隨堂練習』1練如圖5所示，一條清水河的同旁有兩個村莊A和B.到河岸l的距離分別為3千米和5千米，兩個村的水平距離CD＝6千米．問：要在河邊修一個水泵站向兩個村供水．需要的水管最少應為多少千米？2．如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。ECDBECDBA梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？ADEBADEBC5．如圖，某學校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離．6、如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，點A處有一所中學，AP＝160m。假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？

5.（荊州市）如圖所示的長方體是某種飲料的紙質包裝盒，規(guī)格為5×6×10(單位：㎝)，在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為13㎝，小孔到圖中邊AB距離為1㎝，到上蓋中與AB相鄰的兩