第18章勾股定理知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)題型總結(jié)

第18章勾股定理復(fù)習(xí)常見(jiàn)方法如下：方法一：，，化簡(jiǎn)可證．方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為所以方法三：，，化簡(jiǎn)得證６.勾股數(shù)①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時(shí)，稱(chēng)，，為一組勾股數(shù)②記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等③用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）例２.⑴在中，，，，于，＝⑵已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為，斜邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的面積為⑶已知直角三角形的周長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為，則這個(gè)三角形的面積為分析：在解直角三角形時(shí)，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．有時(shí)可根據(jù)勾股定理列方程求解解：⑴，⑵設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)分別為，，，⑶設(shè)兩直角邊分別為，，則，，可得例３.如圖中，，，，，求的長(zhǎng)分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識(shí)結(jié)合起來(lái)解：作于，，在中在中，，例4.如圖，,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積題型三：實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理例5.如圖有兩棵樹(shù)，一棵高，另一棵高，兩樹(shù)相距，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵數(shù)的樹(shù)梢，至少飛了分析：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，如圖，，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，在中，由勾股定理得答案：題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個(gè)三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長(zhǎng)為，，，判定是否為①，，②，，解：①，是直角三角形且②，，不是直角三角形例7.三邊長(zhǎng)為，，滿(mǎn)足，，的三角形是什么形狀？解：此三角形是直角三角形理由：，且所以此三角形是直角三角形2..如圖，在邊長(zhǎng)為c的正方形中，有四個(gè)斜邊為c的全等直角三角形，已知其直角邊長(zhǎng)為a，b.利用這個(gè)圖試說(shuō)明勾股定理?CC折疊問(wèn)題『例題精講』例1.如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)．『隨堂練習(xí)』如圖，折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？『例題精講』例2.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積『例題精講』例3.邊長(zhǎng)為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的X軸和Y軸上，若沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交X軸于點(diǎn)D，求:三角形ADC的面積『隨堂練習(xí)』折疊矩形紙片，先折出折痕對(duì)角線BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BD的E處，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的長(zhǎng).1.折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長(zhǎng)是．2.有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合則CD的長(zhǎng)等于(B)A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm.3.（6），已知矩形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，則DE的長(zhǎng)為（）A、3B、4C、5D64、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于5．已知：如圖，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的長(zhǎng)．ACDBE16題2．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使CACDBE16題A．3 B．4C． D．5『隨堂練習(xí)』1練如圖5所示，一條清水河的同旁有兩個(gè)村莊A和B.到河岸l的距離分別為3千米和5千米，兩個(gè)村的水平距離CD＝6千米．問(wèn)：要在河邊修一個(gè)水泵站向兩個(gè)村供水．需要的水管最少應(yīng)為多少千米？2．如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。ECDBECDBA梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米？ADEBADEBC5．如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車(chē)站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及車(chē)站D的距離相等，求商店與車(chē)站之間的距離．6、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00m以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？

5.（荊州市）如圖所示的長(zhǎng)方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5×6×10(單位：㎝)，在上蓋中開(kāi)有一孔便于插吸管，吸管長(zhǎng)為13㎝，小孔到圖中邊AB距離為1㎝，到上蓋中與AB相鄰的兩