高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)中檔題訓(xùn)練(詳細(xì)解答)

高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)全套基礎(chǔ)中檔題訓(xùn)練

1.集合A={1,3,a},B={1,/},問是否存在這樣的實數(shù)小使得BQA,

且ACB={1,a}?若存在，求出實數(shù)。的值；若不存在，說明理由.

2.在中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)的三邊，已知/+c?=+正。

(I)求角A的大?。?/p>

(II)若2sin2O+2sin2g=1,判斷A48C的形狀。

22

氏3

3.設(shè)橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率0=券.已知點P(0,學(xué)到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距

離為J7,求這個橢圓方程.

4.數(shù)列{%}為等差數(shù)列，%為正整數(shù)，其前〃項和為S“，數(shù)列也,}為等比數(shù)列，且4=3力=1,

數(shù)列{4}是公比為64的等比數(shù)列，打邑=64.

1113

(1)求(2)求證---1---H---1---<—.

E52S,4

5.已知函數(shù)/(x)=J-----1的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=lg(-，+2x+m)的定義域為集合

B.(1)當(dāng)m=3時，求

(2)若力08=卜|—l<x<4},求實數(shù)m的值.

6.設(shè)向量加二(cose,sin。)，n=(272+sin0,2y/2-cosO'),0G(--TT-TT),若m?幾=1,求:

7T7

(1)sin(9+w)的值;(2)cos(6+；;r)的值.

JI

7.在幾何體ABCDE4',ZBAC=—,DC±平面ABC,EB_L平面ABC,F是BC的中點,AB=AC=BE=2,

2

CD=1

(I)求證：DC〃平面ABE；

(II)求證：AF_L平面BCDE；

(III)求證：平面AFD_L平面AFE.

8.已知△。尸0的面積為2季，且赤?匝=/?.

(1)設(shè)m<01<4^6，求向量而與匝的夾角0正切值的取值范圍;

(2)設(shè)以。為中心，尸為焦點的雙曲線經(jīng)過點。(如圖),

最小值時，求此雙曲線的方程.

9.已知向量。=(3sina,cosa),6=(2sina,5sina—4cosa),aG(—,2n),

且a_Lb.(1)求tana的值；

(2)求cos(￡+1)的值.

10.某隧道長2150m,通過隧道的車速不能超過20m/s。一列有55輛車身長都為10m的同一車型

的車隊(這種型號的車能行駛的最高速為40m/s),勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為xm/s,根據(jù)安

全和車流的需要，當(dāng)0<X?10時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)10<X420時，相鄰兩車

之間保持(!x2+!x)m的距離。自第1輛車車頭進入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為

63

N(s)。

(1)將y表示為x的函數(shù)。

(2)求車隊通過隧道時間y的最小值及此時車隊的速度。(6。1.73)

11.設(shè)數(shù)列｛q｝的前〃項和為S“，且滿足5“=2-%,〃=1,2,3「“。

(I)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

(II)若數(shù)列｛bn｝滿足bi=l,且bn+l=bn+an，求數(shù)列｛%｝的通項公式;

(III)設(shè)Cn=n(3—bn),求數(shù)列｛*的前〃項和Tn

12.設(shè)函數(shù)/(x)=(x+l)2—2%lnx.

(1)當(dāng)k=2時，求函數(shù)/(x)的增區(qū)間；

(2)當(dāng)左<0時，求函數(shù)如尸/'(x)在區(qū)間(0,2］上的最小值.

13.已知向量陽=(V3sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),設(shè)函數(shù)/(x)-m-n.

(1)求/(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。

(2)在AABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若/(Z)=4,6=l,

V3

△ABC的面積為求a的值.

2

14.已知數(shù)列｛《“｝為等差數(shù)列，且q=2,a｝+a2+a3=12.

(I)求數(shù)列｛2｝的通項公式；(H)令勿=3冊，求證：數(shù)列也,｝是等比數(shù)列.

15.已知a是實數(shù),函數(shù)/(x)=x2(x—a).

(I)若/(1)=3,求。值及曲線歹=/(x)在點(1J⑴)處的切線方程；

(n)求/(%)在區(qū)間［o,2］上的最大值.

16.已知二次函數(shù)/(x)=/-辦+a(xeR)同時滿足：①不等式/(x)<0的解集有且只有一個元

素；②在定義域內(nèi)存在0<西</，使得不等式/(不)>/(》2)成立。設(shè)數(shù)列｛凡｝的前n項和

S,=/(〃)。(1)求/(x)表達(dá)式；(2)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

2,1_1

(3)設(shè)勾=(百)冊+5,g=—?—風(fēng)二2L,｛c“｝前n項和為7；，7；>〃+加對(〃eN*,〃N2)

b/向

恒成立，求m范圍

x2v2

17.設(shè)大，鳥分別是橢圓C:彳+彳=1(。>6〉0)的左、右焦點

ab

3

(1)若橢圓C上的點力(1,會到耳，月兩點的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；(2)

設(shè)點。是(1)中所得橢圓上的動點，。(0,；)，求P。的最大值；

18.設(shè)函數(shù)/(1)=/+辦3+2工2+6(%￡2,其中6GR.

(I)當(dāng)。=-與時，討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性；

(II)若函數(shù)/(X)僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；

(III)若對于任意的ae[-2,2],不等式/(x)Wl在[-1,1]上恒成立，求6的取值范圍

19.在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一

個雷達(dá)觀測站A.某時刻測得?艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點/相距40上海里

的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點4北偏東45。+6(其中sin。=叵，0。<6<90°)

26

且與點A相距10萬海里的位置C.

(I)求該船的行駛速度(單位：海里/小時)；

(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

20.已知分別以4和M為公差的等差數(shù)列｛a“｝和也,｝滿足？=18,%=36.

(1)若4=18,且存在正整數(shù)加，使得=〃用4—45,求證：4>108：

(2)若a*-hk=0,且數(shù)列4,。2，…，叫，%+「4+2，…，/的前〃項和S“滿足S]4=2st,

求數(shù)列｛%｝和也,｝的通項公式;

21.設(shè)函數(shù)廣㈤二a?b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,esin2x),xWR.

(I)若f(x)-\—V3且x6[——,—],求x；

33

jr

(II)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n)(|m|<—)平移后得到函數(shù)y=f3)的圖象，求實數(shù)m、

2

n的值

22.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的卡片各2張，從盒中任意任取3張，每張卡片被抽出的可能性

都相等，求：

(I)抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4的概率；

(H)抽出的3張中有.2張卡片上的數(shù)字是3的概念；

(III)抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率.

23.如圖，已知點P在正方體ABCD-ABCD的對角線BDi上,ZPDA=60°?

(1)求DP與CCi所成角的大??；D

(2)求DP與平面AA|DQ所成角的大小。

24.設(shè)銳角三角形N8C的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,a=2bsin4.

(I)求8的大??；

(II)求cosZ+sinC的取值范圍.

21]

25.甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別是§東點現(xiàn)3人各投籃1次，求:

(I)3人都投進的概率；

(11)3人中恰有2人投進的概率.

26.如圖，在棱長為1的正方體ZBCO-Z'8'CZ)'中，AP=BQ=b(O<Z)<1),截面尸°EF〃H0,

截面PQGH//AD'.

(I)證明：平面尸0EF和平面PQGH互相垂直；

(II)證明：截面尸0EF和截面尸0G〃面積之和是定值,

并求出這個值；

(III)若b=；,求。'E與平面尸。物所成角的正弦值.

27.在△NBC中，已知內(nèi)角/=邊BC=20設(shè)內(nèi)角8=x,周長為y.

(1)求函數(shù)y=/(x)的解析式和定義域；

(2)求y的最大值.

28.甲、乙兩臺機床相互沒有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，甲機床產(chǎn)品的正品率是0.9,乙機床產(chǎn)品的正品

率是0.95.

(I)從甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率(用數(shù)字作答)；

(II)從甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率.

29.如圖，正四棱柱NBC。-44GA中，=2/6=4,點E在CQ上且=3E。.

(I)證明：4。_1平面8￡。；

(II)求二面角4一DE-B的大小.

30.在△NBC中，角4B,C的對邊分別為db,c,tanC=3V7.

(1)求cosC；

(2)若瓦?必=』，且a+b=9,求c.

2

31.甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n

個白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個球.

(1)若戶3,求取到的4個球全是紅球的概率；

3

(II)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為：，求n.

32.如圖，已知四棱錐底面/88為菱形，玄_L平面月BCD,ZABC=60°,E,產(chǎn)分別

是BC,PC的中點.

(I)證明：AELPD;

(II)若，為上的動點，E/7與平面玄。所成最大角的

正切值為—,求二面角E—AF—C的余弦值。

2

B

E

33.設(shè)函數(shù)/(x)=a?Z>,其中向量a=(/w,cos2x),b=(l+sin2x,l),xeR,且y=/(x)的圖象經(jīng)

過點(巴,21.

(4)

(I)求實數(shù)m的值；

(II)求函數(shù)/(x)的最小值及此時X值的集合.

34.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設(shè)經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、

乙、丙的概率依次為▲、1,lo若在一段時間內(nèi)打進三個電話，且各個電話相互獨立。求：

632

(I)這三個電話是打給同一個人的概率；

(II)這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率；

35.三棱錐被平行于底面N8C的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為NA4c=90°,

4〃_L平面NBC,,AB=6,4c=2,4￡=1,

(I)證明：平面平面8CG4；

(ID求二面角Z—CC1—8的大小.

jrB2y/5

36.在△Z8C中，a,b,c分別是三個內(nèi)角4B,。的對邊.若a=2,C=—cos—=------

25

求的面積S

37.已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個紅球和4個黑球.現(xiàn)

從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.

(I)求取出的4個球均為紅球的概率；

(II)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

38.如圖，平面平面48CQ,四邊形N8EP與Z8CD都是直角梯形,

NBAD=NFAB=90\BC"、AD,BE11-AF,G,H分別為的中點

=2=2

(I)證明：四邊形8C〃G是平行四邊形；

(ID四點是否共面？為什么？

(III)設(shè)AB=BE,證明：平面平面C0E

39.已知cosa=—,cos(a-p)=上，且0邙

(I)求tan2a的值.

(II)求p.

40.某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則

即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為二4、二3、-2>1

5555

且各輪問題能否正確回答互不影響.

(I)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；

(II)求該選手至多進入第三輪考核的概率.

41.如圖，四面體ABCD中，0、E分別是BD、BC的中點,

CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=C.

(I)求證：ZO_L平面BCD；

(ID求異面直線AB與CD所成角的大小;

(III)求點E到平面ACD的距離。

42.已知函數(shù)/(x)=2cosx(sinx-cosx)+l,XGR.

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

TT3兀

(II)求函數(shù)/(X)在區(qū)間py上的最小值和最大值.

43.從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設(shè)事件Z：“取出的2件產(chǎn)品中

至多有1件是二等品”的概率尸(2)=0.96.

(1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p；

(2)若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件8：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”

的概率P(8).

44.如圖，在直三棱柱中，AB=BC,D、E分別為8囪、4G的中點.

(I)證明：為異面直線與/G的公垂線；

(II)設(shè)/小=/。=啦/8,求二面角小一一G的大小

4

45.在△48c中，已知力C=2,BC=3,cosA=—.

5

(I)求sin8的值；

(II)求sin28+己的值.

46.某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員

可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%,參加過計算

機培訓(xùn)的有75%,假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響.

(I)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；

(II)任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培養(yǎng)的概率

47.在長方體ABCD-481GA中，已知DA=DC=4,￡>￡>,=3,

求異面直線48與名。所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

48.已知△N8C的周長為亞+1,且sin4+sin8=J^sinC.

(I)求邊48的長；(II)若△Z8C的面積為'sinC,求角C的度數(shù).

6

49.甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7,0.6,且每次試跳成功與否相

互之間沒有影響，求:

(I)甲試跳三次，第三次才成功的概率；

(II)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；

(III)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率

50.如圖，在長方體44G。中，瓦尸分別是BC,43的中點，MN分別是的

中點，AD=AAX=a,AB=la

(I)求證：MN〃面ADR4；

(ID求二面角尸—NE—。的大小。(HD求三棱錐尸—DEN的體積。

51.設(shè)/(x)=6cos2jc-Gsin2s

(1)求/(%)的最大值及最小正周期；

(II)若銳角a滿足/(a)=3-2JJ,求tan《a的值.

52.甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到4B,C,。四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一

名志愿者.

[1)求甲、乙兩人同時參加/崗位服務(wù)的概率；

(II)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；

53.在長方體45cz)—Z/C中，已知45=4,=3,44]

E,產(chǎn)分別是線段力8,8。上的點，且E8=必=1

(I)求二面角C一—G的正切值

(H)求直線ECX與ER所成角的余弦值

54.已知函數(shù)/(x)=

3

(I)求/(x)的定義域；(II)若角a在第一象限且cosa=g,求/(a).

55.設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲

種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。

(I)求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(II)求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

56.在四棱錐尸-48c。中，底面ABCD是正方形，

側(cè)棱PDJ■底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,

作EFLPB交PB于點Fo

(I)證明P4〃平面EDB；

(II)證明PBJ_平面EFD；

(HI)求二面角C-PB-D的大小。

54

57.在△/3C中，cos5--,cosC.

135

(I)求sin4的值；(II)設(shè)△力8C的面積=333，求的長.

58.甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為g與p,且乙投球2次均未

命中的概率為—.

16

(I)求乙投球的命中率p;(II)求甲投球2次，至少命中1次的概率；

(III)若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率.

59.已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB〃DC,/￡)/6=90°,。/J_底面ABCD,且

PA=AD=DC=-AB=1,M是PB的中點。

2

(I)證明：面PADL面PCD；

(II)求AC與PB所成的角；

(III)求面AMC與面BMC所成二面角的大小。

60.已知函數(shù)/(x)=sin2(yx+6sin(yxsin]<yx+]J(3〉0)的最小正周期為兀.

(I)求0的值；

271

(II)求函數(shù)/(x)在區(qū)間0,—上的取值范圍.

61.甲、乙兩名籃球運動員，投籃的命中率分別為0.7與0.8.

(1)如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進球的概率;

(2)如果每人投籃三次，求甲投進2球且乙投進1球的概率.

62.在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VADL底面ABCD.

(I)證明AB_L平面VAD.

(II)求面VAD與面VDB所成的二面角的大小.

V

D、C

AB

63.求函數(shù)y=7-4sinxcosx+4cos2x-dcos'x的最大值與最小值。

64.沿某大街在甲、乙、丙三個地方設(shè)有紅、綠交通信號燈，汽車在甲、乙、丙三個地方

112

通過(綠燈亮通過)的概率分別為上，----對于在該大街上行駛的汽車，

323

求：(1)在三個地方都不停車的概率；

(2)在三個地方都停車的概率；

(3)只在一個地方停車的概率.

65.如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEGF所截面而得到的，其中AB=4,BC=2,

CG=3,BE=1.

(I)求BF的長；

(ID求點C到平面AEC,F的距離.

TT7TTT

66.已知函數(shù)/(x)=cos(2x——)+2sin(x——)sin(x+—)

344

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程

TT7T

(II)求函數(shù)/(X)在區(qū)間上的值域

67.口袋里裝有紅色和白色共36個不同的球，且紅色球多于白色球.從袋子中取出2個球,

若是同色的概率為,，求：

2

(1)袋中紅色、白色球各是多少？

(2)從袋中任取3個小球，至少有一個紅色球的概率為多少？

68.如圖，在長方體ABCD—AiBCiDi，中，AD=AAt=l,AB=2,點E在棱AD上移動.

(1)證明：DiE_LA|D；

(2)當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACDi的距離；

jr

(3)AE等于何值時，二面角D1一EC—D的大小為一.

69.已知函數(shù)/(x)=2cos2<yx+2sin(yxcos?yx+l(xe火,④>0)的最小值正周期是5.

(I)求3的值；

(II)求函數(shù)/(X)的最大值，并且求使/(X)取得最大值的X的集合.

70.袋中有大小相同的5個白球和3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率.

(1)摸出2個或3個臼球；(2)至少摸出一個黑球.

71.如圖，已知長方體/BCD—/8=2,Z4=L直線8。與平面所成的角為

30°,NE垂直8。于E,b為44的中點.

(I)求異面直線ZE與8b所成的角；

(II)求平面8。戶與平面44乃所成的二面角;

(III)求點A到平面8。尸的距離.

72.已知二次函數(shù)/(x)對任意xwR,都有/(1一》)=/(1+力成立，

設(shè)向量。=(sinr,2),b=(2sinx,—),c=(cos2x,1),d=(1,2),

2

當(dāng)xe[0,兀]時，求不等式/(a4)>f{c-d)的解集.

73.甲、乙隊進行籃球總決賽，比賽規(guī)則為：七場四勝制，即甲或乙隊，誰先累計獲勝四場比賽時,

該隊就是總決賽的冠軍，若在每場比賽中，甲隊獲勝的概率均為0.6,每場比賽必須分出勝負(fù)，且每

場比賽的勝或負(fù)不影響下一場比賽的勝或負(fù).

(1)求甲隊打完第五場比賽就獲得冠軍的概率；

(2)求甲隊獲得冠軍的概率.

74.如圖，PA_L平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,

E、F分別是AB、PD的中點.

(1)求證：AF〃平面PCE；

(2)若二面角P-CD-B為45°,AD=2,CD=3,

求點F到平面PCE的距離.

75.已知函數(shù)/(x)是定義在［—1,1］上的奇函數(shù)，在［0,1］上J(x)=2'+ln(x+l)—1

(I)求函數(shù)/(x)的解析式;并判斷/(x)在［-1,1］上的單調(diào)性(不要求證明)

(II)解不等式/(2X+1)+/(1--"0.

76.在△/8C中，a,h,c分別是三個內(nèi)角4B,。的對邊.若a=2,C=工，cos—=^~,

425

求△48C的面積S.

77.有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8,四個面是2,藍(lán)色骰子有三個

面是7,三個面是1,兩人各取一只骰子分別隨機擲一次，所得點數(shù)較大者獲勝.

(1)分別求出兩只骰子投擲所得點數(shù)的分布列及期望；

(2)求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？

78.如圖，在三棱錐尸一/BC中，ABVBC,AB=BC=kPA,點。、。分別是ZC、PC的中點，OP

_L底面ABC.

(I)求證：平面E4B；p

(H)當(dāng)左=；時，求直線以與平面P8C所成角的大??；

(HI)當(dāng)先取何值時，。在平面P8C內(nèi)的射影恰好為△P8C的重/|\X

心？/iy\

A

O

B

79.已知甲、乙、丙三人獨自射擊命中目標(biāo)的概率分別是工、1,lo

234

(1)、若三人同時對同一目標(biāo)進行射擊，求目標(biāo)被擊中的概率；

(2)、若由甲、乙、丙三人輪流對目標(biāo)進行射擊(每人只有一發(fā)子彈)，目標(biāo)被擊中則停止射擊。

請問三人的射擊順序如何編排才最節(jié)省子彈?試用數(shù)學(xué)方法說明你的結(jié)論。

80.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為S,,=；/+外，｛〃,｝的前〃項和為7“=2'-1,且⑴、

求數(shù)列｛%｝、｛〃,｝的通項公式；

(2)、若對于數(shù)列｛c“｝有，g也,，請求出數(shù)列｛g｝的前〃項和R”

81.在△/8C中，A,B,C是三角形的三內(nèi)角，a,b,c是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊長,

已知/+c2-a2=bc.

(I)求角力的大小；

(II)若sin?/+sin2B=sin2C,求角B的大小.

82.如圖，四棱錐？Z8CZ)是底面邊長為1的正方形，PDLBC,PD=\,PC=41.

(I)求證:面Z8CD；

(1[)求二面角A-PB-D的大小.

C

AB

83.已知向量Z］滿足加=1,且|總+年6萬一加(左＞0),令/(左)=嬴,

(1)求/(%)=￡%(用％表示);

(II)當(dāng)左＞0時，/(%)2/一2笈一；對任意的2€［—1/］恒成立，求實數(shù)X的取值范圍。

3

84.已知a為銳角，且cosa=-.

5

,-cos-a+sin2a,5萬、山“

(I)求——z---------的值；(II)求tan(a----)的值.

sirra+cos2a4

85.如圖，在矩形Z8C。中，=,P,0分別為線段的中點，EP_L平面

ABCD.

(I)求證：40〃平面。￡「；

(II)求證:平面4EQL平面。EP；

(III)若EP=4P=1,求三棱錐E—ZQC的體積.

86.?次口試中，每位考生要在8道口試題中隨機抽出2道題回答，若答對其中1題即為及格.(1)

某位考生會答8道題中的5道題，這位考生及格的概率有多大？

(2)若一位考生及格的概率小于50%,則他最多只會幾道題？

jr3jr

87.已知函數(shù)y=sit?x+2sinxsin(y-x)4-3sin2(--x).

1

⑴若tanx=],求y的值：⑵若求y的值域.

88.某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且

每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值X(單位：元，04x430)的平方成正比，已知商

品單價降低2元時，一星期多賣出24件.

(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成X的函數(shù)；

(2)如何定價才能使?個星期的商品銷售利潤最大？

89.已知圓錐曲線C的焦點為尸(1,0),相應(yīng)的準(zhǔn)線方程為x=2,且曲線C過定點3(0,1).又直線/

與曲線。交于兩點.

(1)求曲線。的軌跡方程；

(2)試判斷是否存在直線/,使得點尸是ABM乂的事心.若存在，求出對應(yīng)的直線/的方程；若

不存在，請說明理由；

(3)試判斷是否存在直線/,使得點F是的的拳心.若存在，求出對應(yīng)的直線/的方程；

若不存在，請說明理由.

90.在平面直角坐標(biāo)系中，已知a=(3cosa,3sina)花=(2cosP，2sin0,直線1的方程為:

xcosa+ysina+g=0,圓C的方程為(x-cos/?)2+(y-sin/?)2=g.

(1)若割布的夾角為60。時,直線/和圓C的位置關(guān)系如何？請說明理由;

(2)若片麗的夾角為0,則當(dāng)直線/和圓C相交時，求。的取值范圍。

91.已知函數(shù)/（》）=奴2-Ax+1.

(I)若/(x)>0的解集是(-1,3),求實數(shù)a,6的值;

(H)若a為整數(shù)，b=a+2,且函數(shù)/(x)在(-2,-1)上恰有一個零點，求a的值.

92.數(shù)列｛?！埃凉M足%=2an_,+2"+1(〃eN,2),%=27.

(1)求4,%的值；(2)記勿=5(%+/)(〃€7*),是否存在一個實數(shù)t,使數(shù)列｛2｝為等

差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)t；若不存在，請說明理由；

(3)求數(shù)列｛a,｝的前n項和S0.

93.已知。Q過定點N(O,p)(p〉O),圓心Q在拋物線爐=2py上運動，為圓Q在x軸上所

截得的弦.(1)當(dāng)Q點運動時，MN是否有變化？并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)04是?！ㄅcON的等差中項時，試判斷拋物線C的準(zhǔn)線與圓Q的位置關(guān)系，并說明理由.

94.如圖已知在三棱柱4K?-456中，力力一面4比；AC=BC,M、N、P、0分別是41、BR、AB、

反G的中點.

(I)求證：面尸8_1面版圖;

(II)求證：PG"面瞄Q.

95.將圓/+V+2x—2歹=0按向量￡=(1,一1)平移得到圓。.直線/與圓。相交于片、鳥兩點,

若在圓。上存在點使國+西+函=0,且西=/l￡(/leR),求直線/的方程.

96.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=l對稱.

⑴證明：/(x)是周期為4的周期函數(shù)；

(2)若/(x)=4(O<x?l),求xe[—5,-4]時，函數(shù)/(x)的解析式.

97.某地正處于地震帶上，預(yù)計20年后該地將發(fā)生地震.當(dāng)?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū)，同時對舊

城區(qū)進行拆除.已知舊城區(qū)的住房總面積為64a,每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計劃第一年建設(shè)

住房面積。加，開始幾年每年以100%的增長率建設(shè)新住房，然后從第五年開始，每年都比上--年

增加。小.設(shè)第〃(〃》1,且〃eN)年新城區(qū)的住房總面積為qni~,該地的住房總面積為"m2.

⑴求可：⑵若每年拆除4a加，比較為M與仇的大小

98.已知復(fù)數(shù)2=心上及+(〃2—5a—6)i(ae&),試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為：(I)

<7+1

實數(shù)；(n)虛數(shù)；(川)純虛數(shù)

99.若橢圓二+勺=1(。>6>0)過點(-3,2),離心率為叱，。的圓心為原點，直徑為橢圓

a2b23

的短軸，OM的方程為(X-8>+3-6)2=4,過。M上任一點P作。0的切線PA、PB,切點為A、

B.

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線PA與。M的另一交點為Q,當(dāng)弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；

(3)求麗的最大值與最小值.

〃(〃eN*,〃為奇數(shù))

100.設(shè)函數(shù)/(〃)=,小,〃為偶函數(shù)列｛叫的通項―⑵“⑶

4---k/(2")(〃eN*)(1)求a”a2,a」的值；

(2)寫出必與ai的一個遞推關(guān)系式，并求出a0關(guān)于n的表達(dá)式。

(3)設(shè)數(shù)列｛，｝的通項為勿=log2(3%-2)-10(〃€"),前〃項和為5.，整數(shù)及是否為數(shù)

列｛b/S“｝中的項：若是，則求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是，則說明理由。

101.某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃成一個矩形高科技工業(yè)園

區(qū).已知AB±BC,DA//8c且AB=BC=2AD=4km,曲線段OC是以點。為頂點且開口向右的拋

物線的一段.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段的方程；（2）如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在

AB,8C上，且一個頂點落在3c上，問如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)

園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到O.lkn?）.

102.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為

整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60）,[60,70）…[90,100]后畫出如下那

分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題:

（I）求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù)；

（II）估計這次考試物理學(xué)科及格率（60分及

以上為及格）

（III）從物理成績不及格的學(xué)生中選兩人，求

他們成績至少有一個不低于50分的概率.

103.如圖所示，在直四棱柱ABCD-48cq中,DB=BC,r>81AC,點M是棱84上一

點.（1）求證：BR〃面4BD；（2）求證：MD1AC；

（3）試確定點/的位置，使得平面OMG，平面CGA。-

104.已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點O,焦點在x軸上，過雙曲線右焦點F2且斜率為1的

直線交雙曲線于A、B兩點，弦AB的中點為T,OT的斜率為1，

3

(1)求雙曲線的離心率；

(2)若M、N是雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當(dāng)直線PN斜率

kPN,試求直線PM的斜率右”的范圍。

105.已知函數(shù)y=f(x)==.

X

(1)求函數(shù)y=/(x)的圖像在》=工處的切線方程；

e

(II)求夕=/(x)的最大值；

(III)設(shè)實數(shù)。＞0,求函數(shù)/⑴=4(x)在［。,2司上的最小值.

106.已知函數(shù)/(X)=sin2x+2V3sinxcosx+3cos2x.

(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(II)已知/(a)=3,且a€(0,兀)，求a的值.

107.已知數(shù)列｛/(〃)｝的前〃項和為S“，且S“=〃2+2〃.

(I)求數(shù)列｛/(〃)｝通項公式；

(H)若勾=7?⑴，4+1=/(a“)(〃eN*),求證數(shù)列｛%+1｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列｛%｝

的前〃項和看.

108.在四棱錐P-/8CD中，ZABC=ZACD=90°,ZBAC=ZCAD=60°,以_L平面/BCD,E為

尸。的中點，以=248=2.

（I）求四棱錐P-ABCD的體積匕

（II）若尸為PC的中點，求證PC,平面NEB

（III）求證CE〃平面以&

109.經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間

/（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g?）=80—2”件），價格近似滿足/（/）=20-口/-10|（元）.（1）

試寫出該種商品的日銷售額V與時間f（0WfW20）的函數(shù)表達(dá)式；（II）求該種商品的日銷售額y

的最大值與最小值.

110.為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議?，F(xiàn)對他前7次考試

的數(shù)學(xué)成績X、物理成績了進行分析.下面是該生7次考試的成績.

數(shù)學(xué)888311792108100112

物理949110896104101106

（I）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；

（II）已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請你估

計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物

理上的合理建議.

111.在△力8c中，已知力8?3C=9,sinB=cosNsinC,面積S^BC=6.

（1）求△48。的三邊的長；（2）設(shè)P是△ZBC（含邊界）內(nèi)一點，P到三邊ZC、BC、月8的

距離分別為x,y和z,求x+y+z的取值范圍.

112.已知圓O:x2+「=8交x軸于48兩點，曲線。是以為長軸，直線/:x=T為準(zhǔn)線的

橢圓.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（H）若M是直線/上的任意一點,

以為直徑的圓K與圓。相交于P,。兩點，求證：直線尸。必

過定點E，并求出點E的坐標(biāo)：

（III）如圖所示，若直線尸。與橢圓C交于G,"兩點，且

EG=3HE,試求此時弦PQ的長.

113.已知函數(shù)/(x)=lnx+2x,g(x)=a^x2+x).

(I)若。=；,求/(x)=/(x)—g(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若/(x)Wg(x)恒成立，求a的取值范圍.

114.由于衛(wèi)生的要求游泳池要經(jīng)常換水（進一些干凈的水同時放掉一些臟水），游泳池的水深經(jīng)

常變化，已知泰州某浴場的水深y（米）是時間《0</<24）,（單位小時）的函數(shù)，記作歹=/（/）,

下表是某日各時的水深數(shù)據(jù)

t（時）03691215182124

y（米）25201520249215119925

經(jīng)長期觀測的曲線y=/（/）可近似地看成函數(shù)y=Acosa）t+b

（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)丁=/COS"+6的最小正周期7,振幅/及函數(shù)表達(dá)式；（II）

依據(jù)規(guī)定，當(dāng)水深大于2米時才對游泳愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，

判斷?天內(nèi)的上午800至晚上2000之間，有多少時間可供游泳愛好者進行運動

115.已知函數(shù)/=—二—(其中。〉0且aHl,a為實數(shù)常數(shù)).

ax

⑴若/(x)=2,求x的值(用a表示)；(2)若a>1,且⑵)+時。)NO對于fe［1,2］恒成立,

求實數(shù)m的取值范圍(用。表示).

116.如圖所示，在棱長為2的正方體Z8C?！校珽、F分別為DR、的

中點.(1)求證：EF，平面ABCQi；(2)求證：EF1S,C；

(3)求三棱錐腺「后田的體積.

117.已知數(shù)列上｝是公差為d(dwO)的等差數(shù)列，數(shù)列也｝是公比為4的(qeR)的等比數(shù)列，若

函數(shù)/(x)=/,且q=/(4-1),%=f(2d-V),

%=于(q-2)2/(<?)，⑴求數(shù)列｛a,,｝和也,｝的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列｛c,｝的