2024年山東省臨沂初中學業(yè)水平考試模擬試題（四）含答案

2024年山東省臨沂初中學業(yè)水平考試模擬試題（四）數(shù)學注意事項:1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題),共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽宇筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.2.答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分.第一卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題.每小題3分，共36分)在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.下面算法正確的是(

)A．B．C． D．2.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線 C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行3.如圖，將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A.B．C．D．4.在平面直角坐標系中，點P（3,2）關(guān)原點對稱的點的坐標是（）A.（-3,2）B.（3，-2）C.（-3，-2）D.(-2,-3)5．下列計算正確的是（）A．3a+a＝4a2 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)8﹣a5＝a3 D．a(chǎn)3÷a3＝a6.如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，點B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝132°，則∠2的度數(shù)是（）A．38° B．42° C．48° D．52°7．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有兩個不等實數(shù)解，則k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k＜﹣4 D．k＞18.如圖1所示，將長為8的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．49.下列問題適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命B．了解全市人民對山東省旅游發(fā)展大會的關(guān)注情況C．了解小清河通航后的水質(zhì)情況D．神舟十八號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查10.已知雙曲線y=經(jīng)過點（﹣3，1），則k的值等于（D）A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣311.一個長方體物體的一頂點所在A、B、C三個面的面積比是1:2:3，如果分別按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強分別為、、（壓強的計算公式為），則（

b）A． B． C． D．12.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點位于，兩點之間．下列結(jié)論：①2a+b=0

②bc>0；③；

④若，為方程的兩個根，則．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4第二卷(非選擇題共84分)注意事項:1.第二卷分填空題和解答題.2.第二卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分.二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)13.一個八邊形的內(nèi)角和是.14.如圖，直線l的函數(shù)表達式為y＝x﹣1，在直線l上順次取點A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），構(gòu)成形如“”的圖形的陰影部分面積分別表示為S1，S2，S3，…，Sn，則S2023＝．15.幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則nm÷mn＝．16.如圖，在直角坐標系中，菱形的頂點A的坐標為，．將菱形沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形，其中點的坐標為.

三、解答題(本大題共7小題，共72分)17.（本題滿分12分，每小題6分）（1）定義新運算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b．若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，求m的值.（2）先化簡，再求值．（x﹣）÷，其中x＝tan45°．18.（本題滿分8分）2024年1月17日22時27分，搭載天舟七號貨運飛船的長征七號遙八運載火箭，在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功；1月18日1時46分，成功對接于空間站天和核心艙后向端口，交會對接完成后，天舟七號將轉(zhuǎn)入組合體飛行段；我國載人航天再次踏入新征程。某校借此機會對全校學生進行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個等級（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機抽取了部分學生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題。

1.本次調(diào)查的樣本容量是，樣本中C等級所占百分比是.2.求D等級所在扇形的圓心角的度數(shù).3.若某同學對“航空航天知識”了解情況類別為“非常了解”的話，則可稱為“航天達人”，若該校有學生2000人，請估計該校學生學生是“航天達人”的有多少人．19.（本題滿分8分）“五一”節(jié)期間，在蒙山龜蒙景區(qū)露營地，露營愛好者為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹干EF上的點E處，使得A，D，E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點E的高度可控制“天幕”的開合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．（1）天晴時打開“天幕”，若∠α＝65°，求遮陽寬度CD（結(jié)果精確到0.1m）；（2）下雨時收攏“天幕”，∠α從65°減少到45°，求點E下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）20.（本小題滿分10分）五月四日，為紀念1919年反帝愛國的“五四運動”，某中學組織本校師生參加紅色研學實踐活動，參觀學習孟良崮戰(zhàn)役紀念館。學校租用校車公司甲、乙兩種型號的大客車運送教師和學生（每種型號至少一輛），期中學生549名，教師11名，學校要求每輛汽車上至少要有一名教師陪護學生．甲、乙兩種型號的大客車的載客量和租金如表所示：甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4055租金/（元/輛）500600（1）共需租輛大客車；（2）最多可以租用多少輛甲種型號大客車？（3）有幾種租車方案？哪種租車方案最節(jié)省錢？21.（本小題滿分10分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點，連接BC．ED垂直平分OB，垂足為E，且交于點F，交BC于點P，連接BF，CF．（1）求證：∠DCP＝∠DPC；（2）當BC平分∠ABF時，求證：CF∥AB；（3）在（2）的條件下，OB＝2，求陰影部分的面積．22．（本題滿分12分）小紅根據(jù)學習軸對稱的經(jīng)驗，對線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究．如圖，在?ABCD中，AN為BC邊上的高，＝m，點M在AD邊上，且BA＝BM，點E是線段AM上任意一點，連接BE，將△ABE沿BE翻折得△FBE．（1）問題解決：如圖①，當∠BAD＝60°，將△ABE沿BE翻折后，使點F與點M重合，則＝；（2）問題探究：如圖②，當∠BAD＝45°，將△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度數(shù)，并求出此時m的最小值；（3）拓展延伸：當∠BAD＝30°，將△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根據(jù)題意在備用圖中畫出圖形，并求出m的值．（本題12分）綜合與實踐：根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)．如何把實心球擲得更遠？素材1小林在練習投擲實心球，其示意圖如圖，第一次練習時，球從點A處被拋出，其路線是拋物線．點A距離地面，當球到OA的水平距離為時，達到最大高度為．

素材2根據(jù)體育老師建議，第二次練習時，小林在正前方處（如圖）架起距離地面高為的橫線．球從點A處被拋出，恰好越過橫線，測得投擲距離．

問題解決任務(wù)1計算投擲距離建立合適的直角坐標系，求素材1中的投擲距離．任務(wù)2探求高度變化求素材2和素材1中球的最大高度的變化量任務(wù)3提出訓練建議為了把球擲得更遠，請給小林提出一條合理的訓練建議．．

2024年山東省臨沂初中學業(yè)水平考試模擬試題（四）答案1.C2.A．3.A4.C5.B6.B解析：如圖所示，∵直線a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝132°，∴∠DAC＝132°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝132°﹣90°＝42°．故選：B．7.B解析：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0無實數(shù)解，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×k>0，解得：k<4，故選：B．8.c解析：長為8的線段圍成等腰三角形的腰長為a．則底邊長為8﹣2a．由題意得，．解得2＜a＜4．所給選項中分別為：1，2，3，4．∴只有3符合上面不等式組的解集．∴a只能取3．故選：c．D10.D11.B12.D解析：開口向下，得，與y軸交于正半軸，，對稱軸，，，故①正確；故②正確；拋物線與x軸的一個交點位于，兩點之間，對稱軸為，故知另一個交點在，之間，故時，∴，得，故③正確；由，，知，∵，為方程的兩個根，∴∴，故④正確；故選：D13.14.4048解析：由題意得：S1＝2×3﹣2×1＝4＝2×（1+1），S2＝4×3﹣2×3＝6＝2×（2+1），S3＝5×4﹣4×3＝8＝2×（3+1），S4＝6×5﹣5×4＝10＝2×（4+1），……∴Sn＝2（n+1），∴S2021＝2×（2023+1）＝4048．故答案為：4048．15.0解析：設(shè)右下角方格內(nèi)的數(shù)為x，根據(jù)題意可知：x﹣4+2＝x﹣2+n，解得n＝0，同里可求得m=6；∴mn＝m0＝1（m＞0）．nm=0，∴nm÷mn＝0故答案為：0．16． 解析：如圖，過作軸于，

∵菱形的頂點A的坐標為，．∴，，∴，∴，，∴，∵將菱形沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，∴；17.（1）解∵a?b＝a﹣2b，∴x?m＝x﹣2m．∵x?m＞3，∴x﹣2m＞3，∴x＞2m+3．∵關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，∴2m+3＝﹣1，∴m＝﹣2．（2）解：原式＝?＝?＝x﹣1，∵x＝tan45°＝1，∴原式＝1﹣1=0．18.解：1．∵，即樣本容量為200；樣本中C等級所占百分比是.2.D等級所在扇形的圓心角為.3.估計全校學生被稱為“航天達人”的大約有：2000×60％=1200（人）．19.解：（1）由對稱知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，∴sinα＝，∴OD＝AD?sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，∴CD＝2OD＝3.6m，答：遮陽寬度CD約為3.6米；（2）如圖，過點E作EH⊥AB于H，∴∠BHE＝90°，∵AB⊥BF，EF⊥BF，∴∠ABF＝∠EFB＝90°，∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，∴EH＝BF＝3m，在Rt△AHE中，tana＝，∴AH＝，當∠α＝65°時，AH＝≈≈1.40m，當∠α＝45°時，AH＝＝3，∴當∠α從65°減少到45°時，點E下降的高度約為3﹣1.40＝1.6m．20.解：（1）∵549+11＝560（人），560÷55＝10（輛）……10（人），且共有11名教師，∴共需租11輛大客車．故答案為：11．（2）設(shè)租用x輛甲種型號大客車，則租用（11﹣x）輛乙種型號大客車，依題意得：40x+55(11﹣x)≥560，解得：x≤2，又∵x為正整數(shù)，∴x可以取的最大值為2．答：最多可以租用2輛甲種型號大客車．（3）∵x≤8，且x為正整數(shù)，∴x＝6或2，∴有2種租車方案，方案1：租用1輛甲種型號大客車，10輛乙種型號大客車；方案2：租用5輛甲種型號大客車，9輛乙種型號大客車．選擇方案1所需租車費用為500×5+600×10＝6500（元），選擇方案2所需租車費用為500×2+600×7＝6400（元）．∵6500＞6400，∴租車方案2最節(jié)省錢．22.解（1）證明：連接OC，如圖：∵CD是⊙O的切線，C為切點，∴∠DCO＝90°，即∠OCB+∠DCP＝90°，∵DE⊥OB，∴∠DEB＝90°，∴∠OBC+∠BPE＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DCP＝∠BPE，∵∠BPE＝∠DPC，∴∠DCP＝∠DPC；（2）證明：連接OF，如圖：∵ED垂直平分OB，∴OF＝BF，∵OF＝OB，∴BF＝OF＝OB，∴△BOF是等邊三角形，∴∠FOB＝∠ABF＝60°，∴∠FCB＝∠FOB＝30°，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠ABF＝30°，∴∠FCB＝∠ABC，∴CF∥AB；（3）解：連接OF、OC，如圖：由（2）知，∠ABC＝∠CBF＝30°，∴∠COF＝2∠CBF＝60°，∵OB＝2，即⊙O半徑為2，∴S扇形COF＝＝，∵OC＝OF，∠COF＝60°，∴△COF是等邊三角形，∴CF＝OF＝OB＝2，∵ED垂直平分OB，∴OE＝BE＝OB＝1，∠FEB＝90°，在Rt△FEB中，EF＝＝＝，∴S△COF＝CF?EF＝×2×＝，∴S陰影＝S扇形COF﹣S△COF＝﹣，答：陰影部分的面積為﹣．22.解：（1）∵BA＝BM，∠BAD＝60°∴△ABM是等邊三角形，∴AB＝AM＝BM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ABN＝∠BAM＝60°，∵AN為BC邊上的高，∴＝＝，故答案為：；（2）∵∠BAD＝45°，BA＝BM，∴△AMB是等腰直角三角形，∴∠MBC＝∠AMB＝45°，∵EF∥BM，∴∠FEM＝∠AMB＝45°，∴∠AEB＝∠FEB＝（180°+45°）＝112.5°，∵AD∥NC，∴∠BAE＝∠ABN＝45