2024年四川省成都市龍泉驛區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷(含答案)

2024年四川省成都市龍泉驛區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．2024年3月21日，成都市召開了以“建設(shè)成渝經(jīng)濟(jì)圈，奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的招商大會(huì)，40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約41800000000元，將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×1083．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2×a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a4＝a24．如圖，桌面上有一個(gè)一次性紙杯，它的主視圖應(yīng)是（）A． B． C． D．5．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．點(diǎn)數(shù)的和為1 B．點(diǎn)數(shù)的和為6 C．點(diǎn)數(shù)的和大于12 D．點(diǎn)數(shù)的和小于136．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y27．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2（x+9） C． D．3（x﹣2）＝2x+98．如圖，四邊形ABCD是矩形，將△BCD沿著BD折疊到△BDE，若AB＝4，BC＝8，則∠ABE的正切值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．分解因式3a2﹣6a+3的結(jié)果是．11．已知一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是．12．如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，F(xiàn)D＝2，則的值為．13．如圖，等腰Rt△ABC中，以C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧交CA，CB于點(diǎn)D，E，再分別以D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線CF，交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N．若MN＝5，則AC的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（1）計(jì)算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式組：．15．某市某學(xué)校初一年級(jí)針對(duì)體育中考中球類項(xiàng)目準(zhǔn)備開展“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)以下活動(dòng)項(xiàng)目：足球、排球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)．為了了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題．（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)所在的扇形圓心角等于度；（4）該年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)共有多少名學(xué)生選擇排球？16．無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來越廣泛．如圖所示，某人利用無人機(jī)測(cè)量某大樓的高度BC，無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測(cè)得地面點(diǎn)A的俯角為60°，且點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為80米，同時(shí)測(cè)得樓頂點(diǎn)C處的俯角為30°．已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為70米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度BC（結(jié)果保留根號(hào)）．17．如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點(diǎn)C，BE平分∠ABC，BE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線AF于F，連接AD．（1）證明△BCE∽△ADF；（2）若AE＝5，，求FD，CE的長(zhǎng)．18．如圖①，一次函數(shù)y1＝2x+4的圖象交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A，B，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B為（1，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖②，點(diǎn)M為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸垂線，交一次函數(shù)y1＝2x+4圖象于點(diǎn)N，連接BM，若△BMN是以MN為底邊的等腰三角形，求△BMN的面積；（3）如圖③，將一次函數(shù)y1＝2x+4的圖象繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+4m+2n的值是．20．若正整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，那么符合條件的所有正整數(shù)a的個(gè)數(shù)有個(gè)．21．如圖，⊙O與正六邊形ABCDEF的邊CD，EF分別相切于點(diǎn)C，F(xiàn)．若AB＝2，則⊙O的半徑長(zhǎng)為．22．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0，c＜0）經(jīng)過（1，1），（m，0），（n，0）三點(diǎn)，且n≥3．下列四個(gè)結(jié)論：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x一定有解；④當(dāng)n＝3時(shí)，若點(diǎn)（2，t）在該拋物線上，則t＞1．其中正確的是（填寫序號(hào)）．23．如圖，在菱形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在B′處，CB′⊥AD，垂足為F．若CF＝4cm，F(xiàn)B′＝1cm，則BE＝cm．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．某商店以20元/千克的價(jià)格采購一款商品加工后出售，銷售價(jià)格不低于22元/千克，不高于45元/千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷售這款商品每天獲得的銷售利潤(rùn)最大？最大銷售利潤(rùn)是多少？【銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)格﹣采購價(jià)格）×銷售量】25．拋物線交y軸于A點(diǎn)，點(diǎn)B為點(diǎn)A上方y(tǒng)軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞動(dòng)點(diǎn)B（0，m）旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2交y軸于點(diǎn)C，交拋物線C1于點(diǎn)D，E．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為，求出此時(shí)拋物線C2的表達(dá)式；（2）如圖②，順次連接A，E，C，D四點(diǎn)，請(qǐng)證明四邊形AECD為菱形，并說明當(dāng)m為何值時(shí)四邊形AECD為正方形；（3）如圖③，過點(diǎn)B作直線l：y＝kx+m交拋物線C1，C2于P，Q，M，N，若在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中始終保持MQ＝2PN，求出此時(shí)k和m的數(shù)量關(guān)系．26．如圖①，點(diǎn)D為△ABC上方一動(dòng)點(diǎn)，且∠BDC＝60°．（1）在BD左側(cè)構(gòu)造△BDE∽△BCA，連接AE，請(qǐng)證明△BAE∽△BCD；（2）如圖②，在BD