2015-2022體單招數(shù)學(xué)真題及解析

2015年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單招統(tǒng)一招生考試一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案的字母在答題卡上涂黑A.9B.8C.2√23、下列函數(shù)中的減函數(shù)是()A.y=|x|B.y=-xC.y=2x+x2sinxA.(-o,1)B.(1,+~)C.[0,2]A.135B.120C.60D.37.設(shè)直線l,m,平面α,β,有下列4個命題：①若l⊥α,m⊥α,則1/lm②若I//β,mllβ,β其中，真命題是()A.①③B.②③C.①④D.②④8.從5名新隊員中選出2人，6名老隊員中選出1人，組成訓(xùn)練小組，則不同的組成方案共有()165種B.120種C.75種D.60種9、雙曲線的一條漸近線的斜率為√3,則此雙曲線的離心率為()C.-x2+ln(-x+√l+x2)二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.把答案填在題中橫線上。12、若橢圓的焦點為(-3,0),(3,0),離心率為,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(三、解答題：本大題共3小題，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(1)求甲恰有3次達標(biāo)的概率；(2)求甲至少有1次不達標(biāo)的概率。(用分?jǐn)?shù)作答)(1)證明：C與1有兩個交點的充分必要條件是m>-1(2)設(shè)m<1,C與l有兩個交點A,B,線段AB的垂直平分線交y軸于點G,求△GAB且19、如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AB/ICD,且PA⊥平面ABCD,M是PD的中點。(1)證明：AM//平面PBC;(2)設(shè)PA=AD=2AB,求PC與平面ABCD所成角的正弦值CAD2015年答案解析一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算.每小題6分，滿分60分.y=0,當(dāng)O≤x≤2時y=-(x-1)2+1的最大值為1,,6、B考點：正弦定理和鈍角三角形的概念∴由正弦定理得.,7.A考點：直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。解：①若l⊥a,m⊥α,則llm正確，垂直于同一平面的兩直線平行；②若l/β,mllβ,則ll1m錯誤，1、m可能平行、相交、異面，故結(jié)論錯誤，④若m/la,m/lβ,則αllβ錯誤，平行于同一直線的兩平面可能平行、相交，故結(jié)論錯誤，因此①③正確，故選A8.D考點：組合數(shù)，乘法原理解：因為從5名新隊員中選出2人，6名老隊員中選出1人，組成訓(xùn)練小組，只有同時9.C考點：雙曲線漸近線方程的斜率，雙曲線的離心率10.A考點：奇函數(shù)性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的運算二.填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題6分，滿分36分.11、考點：分式不等式或解：原不等式等價于或12、若橢圓的焦點為(-3,0),(3,0),離心率則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的離心率解：∵橢圓的焦點為(-3,0),(3,0),離心率頭∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,由題知c=3,∴該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點：正切函數(shù)加法公式解：∵已知tan(a+β)=3,tan(a-β)=5考點：向量夾角公式15、(2x-1)?的展開式中x3的系數(shù)是-32?？键c：二項式展開式及通項公式考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解：∵0<a<1∴f(x)=log。x在定義域上是減函數(shù)∴2a2+1>3a>1,解即a的取值范圍是解：(I)甲恰有3次達標(biāo)的概率為(Ⅱ)甲至少有1次不達標(biāo)的概率……18分18.考點：直線與曲線有交點的判別法，根與系數(shù)的關(guān)系，中點坐標(biāo)的求法，兩點間距離公式，點到直線的距離公式，求直線方程，三角形面積的計算及取值范圍的確定。方程①的判別式△=42-4(-4m)=16+16m=16(1+m)C與1有兩交點?△>0?m>-1,故命題得證?！?分(x?-x?)2=(x?+x?)2-4x;x?=16(m+1),(y?-y?)2=[(-x?+m)-(-∴|AB|=√(x?-x?)2+(Uy-y?)2=√2(x?-x?)2=4√2(m+1),……12過Q與AB垂直的直線方程為x-y+m+4=0,它與y軸的交點G(0,m+4)到直線l的距離19.考點：線面平行，線面所成的角,,AM//BN,BNC平面PBC,AM平面PBC,所以AM//PBC。……10分(Ⅱ)設(shè)PA=AD=a,則CD=2AB=a,連接AC。影，∠PCA為PC與平面ABCD所成的角。PC=√PA2+AC2=√a2+2a2=√3a2016年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單招統(tǒng)一招生考試一、選擇題：(本大題共10小題，每小題6分，共60分)(2)拋物線y2=2px過點(1,2),則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()(3)兩個球的表面積之比為1:4,則它們的體積之比為()(4)已知α是第四象限角，且則cosα=()等差數(shù)列，則點B的軌跡是()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線如果{a。}的前k項和等于3,則k等于()(6)數(shù)列a,的通項公式))下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是((8)從1,2,3,4,5,6中取出兩個不同數(shù)字組成兩位數(shù)，其中大于50的兩位數(shù)的個數(shù)為二、填空題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)三、解答題(本大題共3小題，共54分)(18)已知點Q(6,0),點P在圓x2+y2=16上運動，點M為線段PQ的中點(2)若AA?=√2AB,求AC;與平面BB;CC所成角的大小。題號二三總分分?jǐn)?shù)1.選擇題答在答題卡上，答在試題卷上無效。其他試題用鋼筆或圓珠筆直接答在試2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案的字母在答題卡上涂黑.1.設(shè)集合則M={1,2,3,4,5},N={1,3,6},則M∩N=A.{1,3}B.{3,6}C.{1,6}D.{1,2,3,4,5,6}定義域是A.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件B.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件C.甲是乙的充分必要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4.從7名男運動員和3名女運動員中選出2人組對參加乒乓球混合雙打比賽，則不同的5.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2=b2+bc+c2則A=A.150°B.120°C.60°6.已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,過F作C的對稱軸的垂線，與C交于A,B,則IABIA.B.D.9.已知點A(-5,4)B(3,-2),A.(x+1)2+(y+1)2=25B.(x+1)}2+(y-1)2=25C.(x+1)2+(y+1)2=100A.217.(18分)(2)求f(x)的極小值.18.(18分)(1)抽取的3件產(chǎn)品全部是一級品的概率；19.(18分),令f(x)=0,解得x=0或x=2.一、選擇題：(本大題共10小題，每小題6分，共60分)(1)設(shè)集合M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},則M∩N=()A.φB.{1,3}C.{2,4}D.{1,2,3,4,6,8C最小正周期為2的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)(3)下列函數(shù)中是增函數(shù)的是()C.y=-e1D.y=el(4)sin15°+cos15?=(的夾角為()(6)已知a>b,甲：c>d;乙：a+c>b+d,則甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件c.充要條件D.既不充分也不必要條件則I的方程為()(9)設(shè)m,n為兩條直線，a,β為兩個平面，ma有下面四個命題：其中正確的命題是()二、填空題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)(11)在6名男運動員和5名女運動員種選男、女運動員各3名組成一個代表隊，則不同的組隊方案共有()種。(14)曲線y=2x2-x3在點(2,0)處的切線方程為()19.(18分)如圖，ABCD-A?B?C?D?是棱長為1的正方體，E是AA?的中點.(2)證明：AC?⊥平面B?D?C;(3)求四面體B?D?CE的體積；題號12456789CBBDADACBEM//AC又EMC平面B;D,E,AC平面B;D,E,A2019年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)A單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個選項中，1.設(shè)集合M={x|x>-1},N={x|x2>1},則MnN=()A.5B.43.點(1,-1)到直線x-2y-8=0的距離是()),則則x的取值范圍是()A.(-7,+o)B.(7,+就)C.(-3,+o)D.(3,+o)6.已知圓錐的母線長為4,底面周長為2π,該圓錐的表面積是()A.4πB.5π7.從1,2,3,4,5這5個數(shù)中，任取2個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是()A.110B.80C.559.若方程x2+y2+4ax-2y+5a=0表示的曲線是圓，則a的取值范圍是()C.√2二、填空題：本題共6小題，每小題6分，共36分.12.雙曲的離心率是13.已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a?16.已知正四棱柱ABCD-A?B?C?D?的底面邊長為2,點P是底面A?B?C?D?的中心，且點P到直線AB的距離是3,則APAC的面積為三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(18分)18.(18分)焦距為4.(1)求C的方程k的值。19.(18分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且(2)求二面角P-DB-A的正切角.2019年參考答案一、選擇題：(每小題6分，共60分)(1)由題設(shè)得則,……18分(2)如圖，作PP?⊥AD,垂足為P?;作P?F?⊥BD,垂足為F?.連接P?F?//AF,2020年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確的選項的字母填寫在題后的括號內(nèi).1.已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=n2,n∈N},則A∩B=()A.①B.{3}2.1,3的等差中項是()A.13.函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期是()BA.2πB4.函數(shù)f(x)=√3-4x+x2的定義域是()A.RB.[1,3]C.(一～,1)U[3,+~)D.[o,1]5.函數(shù)的圖像的對稱軸為()6.已知則sin2x=()7.函數(shù)f(x)=In(-3x2+1)的單調(diào)遞減區(qū)間為()8.若一個橢圓的兩個焦點三等分它的長軸，則該橢圓的離心率為()10.已知a=0.23,b=0.33,c=0.2-0.2,則() 寶寶二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.把答案填寫在題中橫線上.11.從1,2,3,4,5中任取3個不同數(shù)字，這3個數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為.15.(x—3y)?的展開式中的x2y3系數(shù)為(填寫所有正確判斷的序號)三、解答題：本大題共3小題，每小題18分，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,B=30°,b=c+1.(1)若c=2,求sinC;(2)若,求△ABC的面積.手機活18.已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(-1,0).(1)求C的方程；(2)設(shè)P為C的準(zhǔn)線上一點，Q為直線PF與C的一個交點且F為PQ的中點，求Q的坐標(biāo)及直線PQ的方程.掃掃一掃(1)證明：P為BB?的中點；(3)求直線PA與平面ABC所成叫的正弦值.為等腰直角三角形。第19題掃掃一掃2020年答案解析1.C【解析】x=n2,n∈N,為自然數(shù)，故x=0,1,4,9,16……求交集找相同故A∩B={9}.故選C.2.B【解析】等差中項為：若A,B,C成等差數(shù)列，則有A+C=2B,設(shè)1和3的等差中項為x,則1+3=2x=4,x=2.故選B.4.C【解析】函數(shù)定義域根號下大于等于0,則3-4x+x2≥0,解不等式可得解集{x|x≤1或3≤x}.故,令x-1=0可得x=1為對稱軸.故選A.7.A【解析】f(x)=1n(-3x2+1)是一個復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性遵循同增異減原則，f(x)=1nz為單調(diào)遞增函數(shù)，故求一3x2+1的遞減區(qū)間即可，所求遞減區(qū)間為(0,+～),又因為對8.B【解析】焦點三等分長軸即2a=3×2c=6c,則離心率故選B.9.D【解析】漸近線傾斜角為α與β,可知α+β=180°,則10.A【解析】取特殊值計算大小，如0.2°=0.3?=1,∵0.2-03>0.2?=0.3°>0.33>0.23,11.【解析】總共5個數(shù)字，挑3個，總共Cg種挑法，3個數(shù)之和是偶數(shù)的情況有①1,2,3;②1,2,5;③1,3,4;④1,4,5;⑤2,3,5;⑥3,4,5這6種，故從這5個數(shù)中挑3個不同的數(shù)且和為偶數(shù)的概率,交叉相乘可得x2-2√3x+3=0,解方程x=√3,即|b|手機淘寶手機淘寶又因為對數(shù)函數(shù)定義域x>0可得解集又因為對數(shù)函數(shù)定義域x>0可得解集可得,所以,所以.故答案為2.15.-270【解析】二項式直接代人二項式公式T,=C;a'b可得T=C?x'(-3)?-'y?-,令r=2,則可得T?=Cx2(-3)3y3,可得x2y3的系數(shù)為—270.故答案為—270.18.(1)由題意可設(shè)拋物線方程為y2=-2px,又∵焦點(-1,0)可得APC?,∴平面APC?⊥平面ACC?A?.(3)由題意可知，∠PAB為直線PA與平AA2021年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確的選項的字母填寫在題后的括號內(nèi).1.設(shè)集合M={1,3,6},N={3,4,5},則M∩N=()A.{1,4,6}B.{4,5,6}C.{3}D.{1,3,4,5,6}2.已知數(shù)列{an}滿足a?=2,且a+?=a+3,則an=()A.2nB.3n-1C.3n-43.下列函數(shù)中既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是()A.y=3xC.y=lnx4.若,則sinx=()口5.sin168°cos18°—sin102°sin198?=(6.函數(shù)y=2-√9-x2的定義域為()A.[-3,3]B.[-9,9]7.以雙曲線C的中心為頂點，左焦點為焦點的拋物線的方程為()A.y2=20xB.y2=10xC.y2=-10xD.y2=-20x的展開式中的常數(shù)項為()9.從4名女生、3名男生中任選4人做志愿者，則其中至少有1名男生的不同選法共有()①若m//α,n//β,a//β,則ml/n②若m//a,n//β,α⊥β,則m⊥n二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.把答案填寫在題中橫線上.11.若{a,}是公比為3的等比數(shù)列，且a?+aa=5,則as=手機活15.若橢圓C的焦點為F?(-1,0)和F?(1,0).過F?的直線交橢圓C于A,B兩點，且△ABF?的周長為12,則橢圓C的方程為16,從數(shù)字1,2,3,4,5,中隨機取3個不同的數(shù)字，其和為偶數(shù)的概率為.(1)求c;(2)求△ABC的面積.手機淘寶18.已知圓M:(x-a)2+(y-a2)2=4.(1)求當(dāng)a=1時，圓M截直線x-y-2=0所得弦的長；(2)求點M的軌跡方程.https://shop223455021.taobao.(1)證明：直線EF//平面CB?D?(2)設(shè)AB=2,求三棱錐B-CB?D?的體積.掃一掃掃一掃2021年答案解析1.C【解析】已知集合M={1,3,6},N={3,4,5},要求M∩N,即找集合M與集合N的交集。交集找相同，兩個集合中相同的只有3這一個元素.故選C.2.B【解析】由題意可得數(shù)列(an}滿足a?=2,且aa+=an+3,可知aa+t-aa=3,即數(shù)列(an}為等差數(shù)列，且公差為3,題目要求an,即求等差數(shù)列的通項公式，可得aw=a?+(n-1)d,又因為a?=2,d=3,代人公式可得a=2+3(n-1)=3n-1.故選B.3.A[解析】兩數(shù)y=8為單調(diào)遞增的一次函數(shù)且關(guān)于原點對稱為奇兩數(shù)，符合題意，兩數(shù)于與原點對稱的反比例函數(shù)，是奇函數(shù)但在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，不符合題意；函數(shù)y=Inx為單調(diào)偶函數(shù)，在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減，不符合題意.故選A.,則可得,利用二倍角可得sin2a=2sinacosa,又因為(,且sin2a+cos2a=1,則可知1-,即1+sinx=故選D.6.A【解析】由題意得9-x2≥0,解不等式可得-3≤x≤3,故函數(shù)的定義域為[-3,3].故選A.7.D【解析】根據(jù)題意可確定雙曲線C的中心為原點(0,0),左焦點為(-5,0),可設(shè)拋物線方程為y2=2px,該拋物線焦點為,則可知5,p=-10,則拋物線的方程為y2=-20x.故選D.8.B【解析】二項式展開式定理為T,=C;a”-b',由題可知a=x2,故Tn=故選B.9.B【解析】根據(jù)題意需要先判斷出有多少種選擇方案：①1男3女，②2男2女，③3男1女。故可列出式子C?C+C;C+CCl=3×4+3×6+1×4=12+18+4=34種.故選B.10.D【解析】平行于兩平行平面的直線可能平行，也可能垂直，故①錯；平行于兩垂直平面的兩直線可能平行，也可能垂直，故②錯；垂直于兩平行平面的兩直線相互平行，垂直于兩垂直平面的兩直線則可,則的解集為(-～,-2)U(5,+～).故答案為(-～,-2)U(5,+).△ABF?的周長C△ABF?=|AF?|+|BF?|+|AB|=12,|AB|=|AF?|+|BF?|,又因為偶數(shù)的可能有6種，分別是123,125,134,145,235,345,故從數(shù)字1,2,3,4,5中隨機取3個不同的(2)由題意可知圓心點M的坐標(biāo)為(a,a2),即當(dāng)x=a時，y=a2=x2,∴點M的軌跡方程為y=x2∵EF≠平面CB?D?,B?D?C平面CB?D?,∴EF//平面CB?D?.2022年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)試卷1.若集合A={x|-1<x<4,x∈Z},B={x|-2<x<1,x∈Z},則A∩B的元素共有()2.函數(shù)f(x)=log?√-x2+2x+3的定義域為()A.(一1,3)B.[-1,3]C.(-3,1)D.[-3,1]A.y=-1n(x+1)B.y=x2-]4.函數(shù)y=