2022-2023學(xué)年高二物理同步講義（人教）4.1 光的折射（教師版）

第01節(jié)光的折射課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．理解光的反射定律和折射定律，并能用來解釋和計(jì)算有關(guān)問題．2．理解折射率的定義及其與光速的關(guān)系，并能用來進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．3．會測定玻璃的折射率．1．了解光的反射現(xiàn)象及反射定律．2．了解光的折射的現(xiàn)象及折射定律，光在發(fā)生折射時(shí)，光路的可逆性．3．了解介質(zhì)的折射率與光速的關(guān)系．4．掌握介質(zhì)的折射率的概念．知識精講知識精講知識點(diǎn)01反射定律和折射定律1．光的反射(1)反射現(xiàn)象：光從第1種介質(zhì)射到它與第2種介質(zhì)的分界面時(shí)，一部分光會返回到第1種介質(zhì)的現(xiàn)象。(2)反射定律：反射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，反射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角。2．光的折射(1)折射現(xiàn)象：如圖所示，當(dāng)光線入射到兩種介質(zhì)的分界面上時(shí)，一部分光被反射回原來介質(zhì)，即反射光線OB。另一部分光進(jìn)入第2種介質(zhì)，并改變了原來的傳播方向，即光線OC，這種現(xiàn)象叫做光的折射現(xiàn)象，光線OC稱為折射光線。(2)折射定律：折射光線跟入射光線與法線在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。即eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，式中n12是比例常數(shù)。3．光路可逆性在光的反射和折射現(xiàn)象中，光路都是可逆的。如果讓光線逆著出射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線出射?！炯磳W(xué)即練1】(2020-2021學(xué)年天津市第一中學(xué)高二(下)期末)有一塊玻璃磚，上、下兩面光滑且平行，有一束光線從空氣射入玻璃磚，下面給出的四個(gè)光路圖正確的是()A． B． C． D．【解析】由于玻璃磚上下表面平行，光在上表面的折射角等于下表面的入射角，上表面能夠發(fā)生折射，則下表面一定能夠發(fā)生折射，且離開玻璃磚的光線與射向玻璃磚的光線平行，又因?yàn)橛姓凵渚陀蟹瓷涔蔇正確；ABC錯(cuò)誤；故選D【答案】D知識點(diǎn)02折射率1．定義：光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角的正弦與折射角的正弦之比，叫這種介質(zhì)的折射率．定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2).2．意義：反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量．折射率越大，光從真空射入到該介質(zhì)時(shí)偏折越大．3．折射率與光速的關(guān)系：某種介質(zhì)的折射率，等于光在真空中的傳播速度c與光在這種介質(zhì)中的傳播速度v之比，即n＝eq\f(c,v)，任何介質(zhì)的折射率都大于1.【即學(xué)即練2】一束光由空氣射入某介質(zhì)，當(dāng)入射光線和界面的夾角為30°時(shí)，折射光線恰好與反射光線垂直，則光在該介質(zhì)中的傳播速度是()A．eq\f(c,2) B．eq\f(c,3)C．eq\f(\r(3)c,2) D．eq\f(\r(3)c,3)【解析】當(dāng)入射光線與界面間的夾角為30°時(shí)，入射角i＝60°，折射光線與反射光線恰好垂直，則折射角r＝90°－60°＝30°，故折射率為n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，這束光在此介質(zhì)中傳播的速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3)c,3)，D正確．【答案】D知識點(diǎn)03插針法測定玻璃的折射率1．實(shí)驗(yàn)原理：如圖所示，當(dāng)光線AO1以一定的入射角θ1穿過兩面平行的玻璃磚時(shí)，通過插針法找出跟入射光線AO1對應(yīng)的出射光線O2B，從而求出折射光線O1O2和折射角θ2，再根據(jù)n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq\f(PN,QN′)算出玻璃的折射率。2．實(shí)驗(yàn)器材：玻璃磚、白紙、木板、大頭針、圖釘、量角器(或圓規(guī))、三角板、鉛筆。3．實(shí)驗(yàn)步驟(1)將白紙用圖釘釘在木板上。(2)在白紙上畫出一條直線aa′作為界面(線)，過aa′上的一點(diǎn)O畫出界面的法線NN′，并畫一條線段AO作為入射光線，如圖。(3)把長方形玻璃磚放在白紙上，使它的長邊跟aa′對齊，畫出玻璃磚的另一邊bb′。(4)在線段AO上豎直插上兩枚大頭針P1、P2，透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像，調(diào)整視線方向直至P2的像擋住P1的像。再在觀察者一側(cè)豎直插上兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P3及P1、P2的像，記下P3、P4的位置。(5)移去大頭針和玻璃磚，過P3、P4所在處作線段O′B與bb′交于O′，線段O′B就代表了沿AO方向入射的光線通過玻璃磚后的傳播方向。(6)連接OO′，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，從三角函數(shù)表中查出它們的正弦值，把這些數(shù)據(jù)記錄在自己設(shè)計(jì)的表格中。(7)用上述方法分別求出入射角分別為30°、45°、60°時(shí)的折射角，查出它們的正弦值，填入表格中。(8)算出不同入射角時(shí)的比值eq\f(sinθ1,sinθ2)，最后求出在幾次實(shí)驗(yàn)中所測eq\f(sinθ1,sinθ2)的平均值，即為玻璃磚的折射率。4．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法(1)圖象法：改變不同的入射角θ1，測出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2圖象，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知圖象應(yīng)為直線，如圖所示，其斜率為折射率。(2)單位圓法：在不使用量角器的情況下，可以用單位圓法。①以入射點(diǎn)O為圓心，以一定長度R為半徑畫圓，交入射光線OA于E點(diǎn)，交折射光線OO′于E′點(diǎn)，過E作NN′的垂線EH，過E′作NN′的垂線E′H′。如圖所示。②由圖中關(guān)系sinθ1＝eq\f(EH,OE)，sinθ2＝eq\f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，則n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(EH,E′H′)。只要用刻度尺測出EH、E′H′的長度就可以求出n。5．誤差分析(1)入射光線、出射光線確定的準(zhǔn)確性造成誤差，故入射側(cè)面、出射側(cè)面所插兩枚大頭針間距應(yīng)大一些，玻璃磚應(yīng)寬一些。(2)入射角和折射角的測量造成誤差，故入射角應(yīng)適當(dāng)大些，以減小測量的相對誤差。6．注意事項(xiàng)(1)實(shí)驗(yàn)中，玻璃磚在紙上位置不可移動。(2)不能用手觸摸玻璃磚光潔的光學(xué)面，更不能把玻璃磚當(dāng)尺子用。(3)大頭釘應(yīng)豎直插在白紙上，且玻璃磚每一側(cè)兩枚大頭針P1與P2間、P3與P4間的距離應(yīng)大些。以減小確定光路方向時(shí)造成的誤差。(4)實(shí)驗(yàn)中入射角不宜過小，否則會使測量誤差大，也不宜過大，否則在bb′一側(cè)光線偏向玻璃磚側(cè)邊緣，不易觀察到P1、P2的像。(5)玻璃磚應(yīng)選用寬度較大的，宜在5cm以上，若寬度太小，則測量誤差較大。【即學(xué)即練3】某同學(xué)用“插針法”做測定玻璃折射率實(shí)驗(yàn)時(shí)，他的方法和操作步驟都正確無誤，但他處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)玻璃磚的兩個(gè)光學(xué)面aa′和bb′不平行，如圖，則()A．P1P2與P3P4兩條直線平行B．P1P2與P3P4兩條直線不平行C．他測出的折射率偏大D．他測出的折射率不受影響【解析】光線由aa′進(jìn)入玻璃磚時(shí)，由折射定律得n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，光線由bb′射出玻璃磚時(shí)，由折射定律得n＝eq\f(sinθ4,sinθ3)。若aa′∥bb′，則有θ3＝θ2，進(jìn)而有θ1＝θ4，出射光線O′B與入射光線OA平行。若aa′和bb′不平行，則有θ3≠θ2，進(jìn)而有θ1≠θ4，出射光線O′B與入射光線AO不平行，B正確，A錯(cuò)誤。在用插針法測玻璃的折射率時(shí)，只要實(shí)驗(yàn)方法正確，光路準(zhǔn)確無誤，結(jié)論必定是正確的，它不會受玻璃磚形狀的影響，D正確，C錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽D【歸納總結(jié)】測玻璃折射率問題的解題關(guān)鍵用插針法測玻璃的折射率，原理是利用n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)求解，故關(guān)鍵是畫出光路圖，找出入射光線和折射光線，從而確定入射角和折射角，其順序可歸納為“定光線，找角度，求折射率”。能力拓展能力拓展考法01光的折射和反射定律【典例1】光線以60°的入射角從空氣射入玻璃中，折射光線與反射光線恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108m/s)(1)畫出折射光路圖。(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的傳播速度。(3)當(dāng)入射角變?yōu)?5°時(shí)，折射角的正弦值是多大？(4)當(dāng)入射角增大或減小時(shí)，玻璃的折射率是否變化？【解析】(1)由題意知入射角θ1＝60°，反射角θ′＝60°，折射角θ2＝180°－60°－90°＝30°，光路圖如圖所示。(2)n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，據(jù)n＝eq\f(c,v)，得v＝eq\f(c,n)＝eq\f(3.0×108,\r(3))m/s＝1.7×108m/s。(3)據(jù)n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，得sinθ2＝eq\f(sinθ1,n)，將sinθ1＝sin45°＝eq\f(\r(2),2)及n＝eq\r(3)代入上式，可求得sinθ2＝eq\f(\r(6),6)。(4)折射率不會變化，折射率由介質(zhì)和入射光線的頻率決定，跟入射角的大小無關(guān)?！敬鸢浮?1)見解析(2)eq\r(3)1.7×108m/s(3)eq\f(\r(6),6)(4)不變【歸納總結(jié)】應(yīng)用反射定律和折射定律應(yīng)注意的問題(1)應(yīng)用光的反射定律和折射定律討論問題時(shí)，應(yīng)先作好光路圖，確定好界面和法線。(2)入射角、折射角、反射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn)來確定，不能以界面為標(biāo)準(zhǔn)。考法02光路的可逆性的應(yīng)用【典例2】人站在距槽邊D為L＝1.2m處，剛好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度為H＝1.6m。槽中注滿某透明液體時(shí)，人剛好能看到槽中央O點(diǎn)處。求液體的折射率及光在液體中的傳播速度?！窘馕觥坑深}意作圖如圖所示，連接人眼與B點(diǎn)，延長CD作為法線，從圖中可以看出，折射角θ2＝∠CDB。連接D與O點(diǎn)，則入射角θ1＝∠CDO。這樣由公式eq\f(sinθ2,sinθ1)＝n＝eq\f(c,v)，即可求出液體的折射率n和光在此液體中的傳播速度。因?yàn)閟inθ2＝sin∠CDB＝eq\f(BC,BD)＝eq\f(L,\r(L2＋H2))＝eq\f(3,5)，又因?yàn)閟inθ1＝eq\f(OC,OD)＝eq\f(OC,\r(OC2＋CD2))，由sinθ2＝eq\f(3,5)＝eq\f(BC,BD)＝eq\f(2OC,BD)，得BD＝eq\f(10,3)OC，CD＝eq\r(BD2－4OC2)，代入得CD＝eq\f(8,3)OC，所以sinθ1＝eq\f(OC,\r(OC2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8OC,3)))2))＝eq\f(3,\r(73))。故液體的折射率n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\f(\r(73),5)≈1.71，光在液體中的速度為v＝eq\f(c,n)≈1.75×108m/s?！敬鸢浮?.711.75×108m/s【歸納總結(jié)】折射率問題的分析方法解決此類光路問題，關(guān)鍵是辨清“三線、兩角、一界面”間的關(guān)系。注意以下幾點(diǎn)：(1)根據(jù)題意正確畫出光路圖。(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，注意入射角、反射角、折射角的確定。(3)利用反射定律、折射定律求解。(4)注意光路的可逆性的利用。考法03光路可逆性及光的反射、折射定理的應(yīng)用【典例3】如圖所示，一小孩站在寬6m的河邊，在他正對面的岸邊有一距離河面高度為3m的樹，樹的正下方河底有一塊石頭，小孩向河面看去，可同時(shí)看到樹頂和石頭兩者的像，并發(fā)現(xiàn)兩個(gè)像重合，若小孩的眼睛離河面高為1.5m，河水的折射率為eq\f(4,3)，試估算河水深度?！窘馕觥繕漤敺瓷浜褪^折射成像的光路圖如圖所示由圖得n＝eq\f(sini,sinr)①由幾何關(guān)系得1.5tani＋3tani＝6解得tani＝eq\f(4,3)sini＝eq\f(4,5)②P點(diǎn)至樹岸邊的距離為3tani＝4sinr＝eq\f(4,\r(42＋h2))把①②代入③得h＝5.3m【答案】5.3m【歸納總結(jié)】解決光的反射、折射問題的方法(1)根據(jù)題意準(zhǔn)確、規(guī)范地畫出光路圖，確定好界面和法線。(2)在光路圖中找出入射角、反射角和折射角，利用幾何關(guān)系確定光路圖中的邊、角關(guān)系，與折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中的各量準(zhǔn)確對應(yīng)。結(jié)合數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識進(jìn)行運(yùn)算，必要時(shí)可利用光路可逆原理輔助解題?？挤?4對折射率的理解【典例4】某同學(xué)做“測定玻璃折射率”實(shí)驗(yàn)時(shí)，用他測得的多組入射角θ1與折射角θ2，作出sinθ1－sinθ2圖像如圖所示，下列判斷中正確的是()A．他做實(shí)驗(yàn)時(shí)，光線是由空氣射入玻璃的B．玻璃的折射率為0.67C．玻璃的折射率為1.5D．光在玻璃中傳播速度是真空中的1.5倍【解析】入射角為θ1，折射角為θ2，由折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＞1知，sinθ1＞sinθ2，光是由空氣射入玻璃的，A項(xiàng)正確；從圖可知sinθ1＝1時(shí)，sinθ2＝0.67有n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(1,0.67)≈1.5，C項(xiàng)正確．根據(jù)n＝eq\f(c,v)，光在真空中的傳播速度是玻璃中的1.5倍，D項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】AC【歸納總結(jié)】對折射率的理解1.對比值的理解：當(dāng)光由真空射入某種介質(zhì)時(shí)，折射角隨入射角改變，但正弦值的比值不變．2．決定因素：介質(zhì)的折射率由光在這種介質(zhì)中的傳播速度決定，與入射角和折射角無關(guān)．3．物理意義：折射率反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量．折射率越大，光從真空射入到該介質(zhì)時(shí)偏折越大．4．注意光線的可逆性：在折射率的定義式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，θ1為真空中的光線與法線的夾角，θ2為介質(zhì)中的光線與法線的夾角，但θ1不一定是入射角，θ2也不一定是折射角．考法05有關(guān)折射率的計(jì)算問題【典例5】如圖所示，△ABC為一直角三棱鏡的截面，其頂角θ＝30°，P為垂直于直線BCD的光屏。一束寬度等于AB的單色平行光束垂直射向AB面，經(jīng)三棱鏡折射后在屏P上形成一條光帶。(1)以圖中編號為a、b、c的三條光線為代表畫出光束經(jīng)棱鏡折射的光路示意圖；(2)若從AC面出射的光線與原來入射光線的夾角為30°，求棱鏡的折射率?！窘馕觥科叫泄馐?jīng)棱鏡折射后的出射光束仍是平行光束，如圖所示圖中θ1、θ2為AC面上的入射角和折射角，根據(jù)折射定律，有nsinθ1＝sinθ2設(shè)出射光線與水平方向成α角，則θ2＝θ1＋α由題可知α＝30°，由幾何關(guān)系知θ1＝30°可得θ2＝60°，所以n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\r(3)。【答案】(1)光路示意圖見解析(2)eq\r(3)【歸納總結(jié)】有關(guān)折射率的計(jì)算問題的一般思路是：1．根據(jù)題意畫出正確的光路圖．2．利用幾何關(guān)系確定光路圖中的入射角和折射角，注意入射角、折射角均是與法線的夾角．3．利用折射率公式列式求解．考法06測定玻璃磚的折射率【典例6】在“測定玻璃的折射率”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)經(jīng)正確操作插好了4枚大頭針，如圖甲所示．(1)在圖中畫出完整的光路圖；(2)對你畫出的光路圖進(jìn)行測量和計(jì)算，求得該玻璃磚的折射率n＝________(保留三位有效數(shù)字)．(3)為了觀測光在玻璃磚不同表面的折射現(xiàn)象，某同學(xué)做了兩次實(shí)驗(yàn)，經(jīng)正確操作插好了8枚大頭針，如圖乙所示．圖中P1和P2是同一入射光線上的2枚大頭針，其對應(yīng)出射光線上的2枚大頭針是P3和________(填“A”或“B”)．【解析】(1)分別連接玻璃磚兩側(cè)的大頭針?biāo)诘狞c(diǎn)，并延長與玻璃磚邊分別相交，標(biāo)出傳播方向，然后連接玻璃磚邊界的兩交點(diǎn)，即為光線在玻璃磚中傳播的方向．光路如圖所示．(2)設(shè)方格紙上正方形的邊長為1，光線的入射角為i，折射角為r，則sini＝eq\f(5.3,\r(5.32＋42))＝0.798，sinr＝eq\f(2.2,\r(2.22＋3.62))＝0.521.所以玻璃的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(0.798,0.521)＝1.53.(3)由題圖乙可知，光線P1P2入射到玻璃磚上時(shí)，相當(dāng)于光線射到了一個(gè)三棱鏡上，因此出射光線將向底邊偏折，所以出射光線過P3和A.【答案】(1)如【解析】圖所示(2)1.53(說明：±0.03范圍內(nèi)都可)(3)A【歸納總結(jié)】本實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：1．大頭針要插得豎直，且間隔要大些．2．入射角不宜過大或過小，一般在15°－75°之間．3．不能用玻璃磚界面代替直尺畫界線4．實(shí)驗(yàn)過程中，玻璃磚和白紙的相對位置不能改變．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．(多選)關(guān)于光的反射與折射，以下說法正確的是()A．光發(fā)生反射時(shí)，光的傳播方向一定改變B．光發(fā)生反射時(shí)，光的傳播方向可能偏轉(zhuǎn)90°C．光發(fā)生折射時(shí)，一定伴隨著反射現(xiàn)象D．光發(fā)生折射時(shí)，光的傳播方向可能偏轉(zhuǎn)90°【解析】光發(fā)生反射時(shí)，光的傳播方向一定改變，有人認(rèn)為當(dāng)入射角為0°時(shí)，也就是光線垂直界面入射時(shí)，反射角為零，光不改變傳播方向，而實(shí)際上光的傳播方向改變了180°，選項(xiàng)A正確。當(dāng)入射角為45°時(shí)，反射角也為45°，光的傳播方向偏轉(zhuǎn)90°，選項(xiàng)B正確。光發(fā)生折射時(shí)，一定伴隨著反射現(xiàn)象，C正確；光發(fā)生折射時(shí)，傳播的偏角方向一定小于90°，D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼BC2．光線由空氣射向某介質(zhì)，當(dāng)入射角為i時(shí)，折射光線與反射光線正好垂直，那么這種介質(zhì)的折射率和光在該介質(zhì)中的速度分別為()A．n＝sini，v＝c·sini B．n＝tani，v＝c·taniC．n＝tani，v＝eq\f(c,tani) D．n＝cosi，v＝eq\f(c,cosi)【解析】由于折射光線與反射光線正好垂直，所以折射角r＝90°－i，則n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sini,sin（90°－i）)＝tani，A、D項(xiàng)錯(cuò)誤；又n＝eq\f(c,v)，故v＝eq\f(c,n)＝eq\f(c,tani)，B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確。【答案】C3．如圖所示，玻璃三棱鏡ABC的頂角A為30°，一束光線垂直于AB射入棱鏡，從AC射出進(jìn)入空氣，測得出射光線與入射光線的夾角為30°，則棱鏡的折射率為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\r(3) D．eq\f(\r(3),3)【解析】頂角A為30°，則光從AC面射出時(shí)，在玻璃中的入射角θ1＝30°。由于出射光線和入射光線的夾角為30°，由幾何關(guān)系可得折射角θ2＝60°。由光路可逆和折射率的定義可知n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)＝eq\r(3)，C項(xiàng)正確?！敬鸢浮緾4．如圖所示，直角三棱鏡ABC的一個(gè)側(cè)面BC緊貼在平面鏡上，∠BAC＝β。從點(diǎn)光源S發(fā)出的一細(xì)光束SO射到棱鏡的另一側(cè)面AC上，適當(dāng)調(diào)整入射光SO的方向。當(dāng)SO與AC成α角時(shí)，其折射光與鏡面發(fā)生一次反射，從AC面射出后恰好與SO重合，則此棱鏡的折射率為()A．eq\f(cosα,cosβ) B．eq\f(cosα,sinβ) C．eq\f(sinα,cosβ) D．eq\f(sinα,sinβ)【解析】根據(jù)題意可知，光在AC上發(fā)生折射，入射角為eq\f(π,2)－α，折射角為eq\f(π,2)－β，根據(jù)折射定律可得折射率n＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－β)))＝eq\f(cosα,cosβ)，選項(xiàng)A正確?！敬鸢浮緼5．利用“插針法”測定平行玻璃磚的折射率，某同學(xué)操作時(shí)將玻璃磚的界線aa′、bb′畫好后誤用另一塊寬度稍窄的玻璃磚，如圖所示，實(shí)驗(yàn)中除仍用原界線外，其他操作都正確，則玻璃折射率的測量值與真實(shí)值相比將()A．偏小 B．偏大C．不影響結(jié)果 D．不能確定【解析】如圖所示．虛線表示將玻璃磚向上平移后實(shí)際的光路圖，而實(shí)線是作圖時(shí)所采用的光路圖，可見，入射角沒有變化，折射角的測量值偏大，則由n＝eq\f(sini,sinr)得，折射率測量值偏小，A正確．【答案】A6．在一薄壁圓柱體玻璃燒杯中，裝有某種透明液體，液體中插入一根細(xì)鐵絲，當(dāng)人沿水平方向(垂直于紙面)觀看時(shí)，會看到鐵絲在液面處出現(xiàn)“折斷”現(xiàn)象，此時(shí)，與實(shí)際情況相符合的是()【解析】以B圖為例，作出鐵絲上S點(diǎn)發(fā)出的兩條光線，經(jīng)過液面折射的光路，如圖，將兩條折射光線反向延長，交于S′，S′就是人觀看到的鐵絲上S點(diǎn)的虛像，依此類推，B圖是人向左看到的水中“鐵絲”，B正確。故選B?！敬鸢浮緽7．一束激光以入射角i＝30°照射液面，其反射光在固定的水平光屏上形成光斑B，如圖所示，如果反射光斑位置向左移動了2cm，說明液面可能()A．上升了eq\r(6)cm B．上升了eq\r(3)cmC．下降了eq\r(2)cm D．下降了eq\r(3)cm【解析】光斑左移2cm，則液面上升h＝eq\f(1,tan30°)cm＝eq\r(3)cm。正確選項(xiàng)為B。故選B?！敬鸢浮緽8．某小組做測定玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙。①下列哪些措施能夠提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確程度________。A．選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚B．選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚C．選用粗的大頭針完成實(shí)驗(yàn)D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些②該小組用同一套器材完成了四次實(shí)驗(yàn)，記錄的玻璃磚界線和四個(gè)大頭針扎下的孔洞如下圖所示，其中實(shí)驗(yàn)操作正確的是________。③該小組選取了操作正確的實(shí)驗(yàn)記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點(diǎn)O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點(diǎn)，再過A、B點(diǎn)作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點(diǎn)，如圖所示，則玻璃的折射率n＝________。(用圖中線段的字母表示)【解析】①所用玻璃磚兩表面是否平行，與提高實(shí)驗(yàn)精確度無關(guān)，故B錯(cuò)。選用細(xì)的大頭針有利于提高精確度，故C錯(cuò)。所用玻璃磚兩表面及插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針的間距盡量大些，可以減小測量的相對誤差，故A、D均正確。②利用平行玻璃磚做本實(shí)驗(yàn)時(shí)，入射光線進(jìn)入玻璃磚后折射光線靠近法線，而穿出玻璃磚的光線與入射光線平行，故根據(jù)孔洞作出的兩條光線應(yīng)平行且下面的光線應(yīng)向左錯(cuò)開一小段距離。故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。③由折射率的定義式可知，n＝eq\f(sin∠AOC,sin∠BOD)＝eq\f(\f(AC,AO),\f(BD,BO))＝eq\f(AC,BD)。【答案】①AD②D③eq\f(AC,BD)9．如圖所示，光線以入射角θ1從空氣射向玻璃表面時(shí)入射角的正弦與折射角的正弦的比值n12＝eq\r(2)。(1)當(dāng)入射角θ1＝45°時(shí)，反射光線與折射光線的夾角θ為多大？(2)當(dāng)入射角θ1的正切值為多大時(shí)，反射光線和折射光線垂直？【解析】(1)設(shè)折射角為θ2，由eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12，得sinθ2＝eq\f(sinθ1,n12)＝eq\f(sin45°,\r(2))＝eq\f(1,2)，所以θ2＝30°。又反射角θ1′＝45°，則反射光線與折射光線的夾角θ＝180°－θ1′－θ2＝105°。(2)當(dāng)反射光線和折射光線垂直時(shí)，即θ1′＋θ2＝90°，n12＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(sinθ1,cosθ1′)＝eq\f(sinθ1,cosθ1)＝tanθ1＝eq\r(2)，【答案】(1)105°(2)eq\r(2)題組B能力提升練1．如圖所示，井口大小和深度相同的兩口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，兩井底部各有一只青蛙，則A．水井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星B．枯井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星C．水井中的青蛙覺得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星D．兩只青蛙覺得井口一樣大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星【解析】根據(jù)邊界作出邊界光線，如圖所示。水井中的青蛙相當(dāng)于枯井中離開井底一定高度的青蛙，看向井口和天空β>α，所以水井中的青蛙會覺得井口大些，且可看到更多的星星，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼2．(多選)如圖所示，一玻璃柱體的橫截面為半圓形，細(xì)的單色光束從空氣射向柱體的O點(diǎn)(半圓的圓心)，產(chǎn)生反射光束1和透射光束2。已知光從空氣射向玻璃時(shí)入射角的正弦與折射角的正弦的比值為eq\r(3)，入射角為45°(相應(yīng)的折射角為24°)。現(xiàn)保持入射光不變，將半圓柱繞通過O點(diǎn)垂直于圖面軸線順時(shí)針轉(zhuǎn)過15°，如圖中虛線所示。則()A．光束1轉(zhuǎn)過15°B．光束1轉(zhuǎn)過30°C．光束2轉(zhuǎn)過的角度小于15°D．光束2轉(zhuǎn)過的角度大于15°【解析】轉(zhuǎn)動前入射光與反射光的夾角θ1＝90°，轉(zhuǎn)動后入射光與反射光夾角θ2＝120°，則光束1轉(zhuǎn)過θ2－θ1＝30°，B正確，A錯(cuò)誤；因?yàn)槿肷浣窃龃?5°，所以折射角增大的角度小于15°，C正確，D錯(cuò)誤。【答案】BC3．一個(gè)軍事設(shè)施的觀察孔如圖所示，其寬度L＝30cm，厚度d＝30eq\r(3)cm，為了擴(kuò)大向外的觀察視野，將折射率n＝eq\r(3)的某種玻璃磚完全嵌入觀察孔內(nèi)。則嵌入玻璃磚后，視野的最大張角是()A．60°B．90°C．120°D．180°【解析】通過觀察孔向外看，想得到盡可能大的觀察范圍，應(yīng)從觀察孔的最邊緣向外探視，臨界情況是入射光線從玻璃磚的右側(cè)邊緣入射，其折射光線恰好從玻璃磚的左側(cè)邊緣射出，如圖所示。sinr＝eq\f(L,\r(d2＋L2))＝eq\f(1,2)，r＝30°，根據(jù)折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)，sini＝nsinr＝eq\f(\r(3),2)，i＝60°，根據(jù)對稱性可知，嵌入玻璃磚后視野的最大張角為2i＝120°，A、B、D錯(cuò)誤，C正確?！敬鸢浮緾4．如圖所示，半徑為R的玻璃半圓柱體，圓心為O.兩條平行單色光射向圓柱面，方向與底面垂直，光線1的入射點(diǎn)A為圓柱面的頂點(diǎn)，光線2的入射點(diǎn)為B，∠AOB＝60°.已知該玻璃對紅光的折射率n＝eq\r(3)，兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d()A．eq\f(1,2)R B．eq\f(\r(3),2)RC．eq\f(1,3)R D．eq\f(\r(3),3)R【解析】如圖所示，光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2入射角i＝60°.由n＝eq\f(sini,sinr)得：sinr＝eq\f(sini,n)＝eq\f(1,2)，r＝30°由幾何知識得：i′＝60°－r＝30°.由n＝eq\f(sinr′,sini′)得：sinr′＝nsini′＝eq\f(\r(3),2)，r′＝60°，由幾何關(guān)系，得：OC＝eq\f(\r(3),3)R，則d＝OC·tan30°＝eq\f(1,3)R.故選C.【答案】C5．如圖所示，紅色細(xì)光束a射到折射率為eq\r(2)的透明球表面，入射角為45°，在球的內(nèi)壁經(jīng)過一次反射后，從球面射出的光線為b，則入射光線a與出射光線b的反向延長線之間的夾角α為()A．30° B．45°C．60° D．75°【解析】根據(jù)對稱性作光路圖如圖所示，由折射定律得sinr＝eq\f(sin45°,n)＝eq\f(1,2)，r＝30°，則β＝15°，根據(jù)光的反射定律和幾何關(guān)系得：eq\f(1,2)α＝15°，α＝30°，故A正確。故選A?！敬鸢浮緼6．如圖所示，一塊橫截面積為扇形的半徑為r的柱體玻璃磚，O為截面的圓心，AB為柱體玻璃磚的圓弧面，置于空氣中．現(xiàn)有一細(xì)光束a，垂直射到AO面上的P處，經(jīng)玻璃弧面反射，之后經(jīng)OB面折射平行返回．已知∠AOB＝135°，玻璃對此光的折射率為eq\r(2)，則入射點(diǎn)P距圓心O的距離為()A．eq\f(r,2)B．eq\f(\r(2)r,2)C．rsin7.5° D．rsin15°【解析】光線進(jìn)入玻璃磚后的光路圖如圖所示．在OB面上，折射角r＝45°，根據(jù)折射定律得eq\f(sinr,sini)＝n，則入射角i＝30°.根據(jù)幾何關(guān)系得2α＝r－i＝15°，所以α＝7.5°.根據(jù)直角三角形的知識得OP＝rsin7.5°.故選C.【答案】C7．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測量液體折射率的儀器，如圖所示。在一個(gè)圓形木盤上過其圓心O作兩條相互垂直的直徑BC、EF，在半徑OA上垂直圓盤面插下兩枚大頭針P1、P2并保持P1、P2的位置不變，每次測量時(shí)，讓圓盤的BFC部分豎直浸入液體中，而且總使得液面與直徑BC相平，EF為界面的法線，而后在圖中右上方區(qū)域觀察P1、P2的像，并在圓周上插上大頭針P3，使P3正好擋住P1、P2。同學(xué)們通過計(jì)算，預(yù)先在圓周EC部分刻好了折射率的值。這樣只要根據(jù)P3所插的位置，就可直接讀出液體折射率的值。(1)若∠AOF＝30°，OP3與OC的夾角為30°，則P3處所對應(yīng)的折射率的值為________。(2)圖中P3、P4兩位置哪一處所對應(yīng)的折射率值大？________。(3)作AO的延長線交圓周于K，K處所對應(yīng)的折射率的值應(yīng)為________?！窘馕觥?1)此時(shí)OP3與OE之間的夾角為入射角，θ1＝60°，θ2＝30°，則n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)。(2)P4對應(yīng)的入射角大，折射角相同，所以對應(yīng)的折射率大。(3)當(dāng)在K位置時(shí)，入射角與折射角相等，所以折射率等于1?！敬鸢浮?1)eq\r(3)(2)P4(3)18．Morpho蝴蝶的翅膀在陽光的照射下呈現(xiàn)出閃亮耀眼的藍(lán)色光芒，這是因?yàn)楣庹丈涞匠岚虻镊[片上發(fā)生了干涉．電子顯微鏡下鱗片結(jié)構(gòu)的示意圖見題圖．一束光以入射角i從a點(diǎn)入射，經(jīng)過折射和反射后從b點(diǎn)出射．設(shè)鱗片的折射率為n，厚度為d，兩片之間空氣層厚度為h.取光在空氣中的速度為c，求光從a到b所需的時(shí)間t.【解析】設(shè)光在鱗片中的折射角為γ，根據(jù)折射定律有sini＝nsinγ.在鱗片中傳播的路程l1＝eq\f(2d,cosγ)，傳播速度v＝eq\f(c,n)，傳播時(shí)間t1＝eq\f(l1,v)，解得t1＝eq\f(2n2d,c\r(n2－sin2i))，同理，在空氣中的傳播時(shí)間t2＝eq\f(2h,ccosi)，則t＝t1＋t2＝eq\f(2n2d,c\r(n2－sin2i))＋eq\f(2h,ccosi).【答案】見解析9．如圖所示，一般帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m。距水面4m的湖底P點(diǎn)發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率為eq\f(4,3)。(1)求桅桿到P點(diǎn)的水平距離；(2)船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時(shí)，從水面射出后仍然照射在桅桿頂端，求船行駛的距離。【解析】(1)設(shè)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1，到P點(diǎn)的水平距離為x2，桅桿高度為h1，P點(diǎn)處水深為h2；激光束在水中與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系有eq\f(x1,h1)＝tan53°，eq\f(x2,h2)＝tanθ，由折射定律有：sin53°＝nsinθ，設(shè)桅桿到P點(diǎn)的水平距離為x，則x＝x1＋x2，聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：x＝7m。(2)設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時(shí)，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有：sini′＝nsin45°。設(shè)船向左行駛的距離為x′，此時(shí)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為x1′，到P點(diǎn)的水平距離為x2′，則x1′＋x2′＝x′＋x，eq\f(x1′,h1)＝tani′，eq\f(x2′,h2)＝tan45°，聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：x′＝(6eq\r(2)－3)m≈5.5m?！敬鸢浮?1)7m(2)5.5m10．如圖所示，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)小標(biāo)記“·”(圖中O點(diǎn))，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點(diǎn)做AC邊的垂線交AC于F。該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向觀察，恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點(diǎn)做AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)【解析】過D點(diǎn)作AB邊的法線NN′，連接OD，則∠ODN＝α為O點(diǎn)發(fā)出的光線在D點(diǎn)的入射角；設(shè)該光線在D點(diǎn)的折射角為β，如圖所示。根據(jù)折射定律有nsinα＝sinβ①式中n為三棱鏡的折射率。由幾何關(guān)系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和題給條件得OE＝2cm⑤根據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝eq\r(3)。⑦【答案】見解析題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖所示，一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上，經(jīng)AB和AC兩個(gè)面折射后從AC面進(jìn)入空氣．當(dāng)出射角i′和入射角i相等時(shí)，出射光線相對于入射光線偏轉(zhuǎn)的角度為θ.已知棱鏡頂角為α，則計(jì)算棱鏡對該色光的折射率表達(dá)式為()A．eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B．eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))C．eq\f(sinθ,