遼寧省沈陽(yáng)市2018年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2018年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A.πB.0C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】A、π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.遼寧男藍(lán)奪冠后，從4月21日至24日各類媒體體關(guān)于“遼籃CBA奪冠”的相關(guān)文章達(dá)到81000篇，將數(shù)據(jù)81000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.81×104B.0.81×106C.8.1×104D.8.1×106【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】81000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到8.1，所以81000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.1×104，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】從左邊看，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)依次為：2，1，左視圖如下：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖以及空間想象能力，視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，﹣1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A.（4，1）B.（﹣1，4）C.（﹣4，﹣1）D.（﹣1，﹣4）【答案】A【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)改變符號(hào)即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，﹣1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（4，1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A.（m2）3=m6B.a10÷a9=aC.x3?x5=x8D.a4+a3=a7【答案】D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的乘法、除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10÷a9=a，正確；C、x3?x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6.如圖，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，則∠2補(bǔ)角的度數(shù)是（）A.60°B.100°C.110°D.120°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的補(bǔ)角為120°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角和余角等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)B.13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D.明天一定會(huì)下雨【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機(jī)事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．9.點(diǎn)A（﹣3，2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，則k的值是（）A.﹣6B.﹣C.﹣1D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值即可．【詳解】∵A（﹣3，2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足該函數(shù)的解析式．10.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=2，則的長(zhǎng)是（）A.πB.πC.2πD.π【答案】A【解析】【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=90°，根據(jù)勾股定理求出AO，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可．【詳解】連接OA、OB，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴，∴∠AOB=×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，∴的長(zhǎng)為=π，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式和正方形的性質(zhì)，求出∠AOB的度數(shù)和OA的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題11.因式分解：3x3﹣12x=_____．【答案】3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為：3x（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．12.一組數(shù)3，4，7，4，3，4，5，6，5的眾數(shù)是_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)這幾個(gè)數(shù)據(jù)都是眾數(shù)．13.化簡(jiǎn)：﹣=_____．【答案】【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【詳解】原式===，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，熟練掌握分式加減法的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14.不等式組的解集是_____．【答案】﹣2≤x＜2【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有等式組解集的確定方法即可求出不等式組的解集.【詳解】解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜2，故答案為：﹣2≤x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，確定解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15.如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長(zhǎng)為900m（籬笆的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)AB=_____m時(shí)，矩形土地ABCD的面積最大．【答案】150【解析】【分析】根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出矩形綠地的面積，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】設(shè)AB=xm，則BC=（900﹣3x），∴當(dāng)x=150時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，S=33750，∴AB=150m，故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．16.如圖，△ABC是等邊三角形，AB=，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)H是線段AD上一點(diǎn)，連接BH、CH．當(dāng)∠BHD=60°，∠AHC=90°時(shí)，DH=_____．【答案】【解析】【分析】如圖，作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，利用等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，∠BAC=60°，再證明∠ABH=∠CAH，則可根據(jù)“AAS”證明△ABE≌△CAH，所以BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到HE=AH，AE=AH，則CH=AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可計(jì)算出AH=2，從而得到BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=1，接下來(lái)在Rt△BFH中計(jì)算出HF=，BF=，然后證明△CHD∽△BFD，利用相似比得到=2，從而利用比例性質(zhì)可得到DH的長(zhǎng)．【詳解】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°，∠BAH+∠CAH=60°，∴∠ABH=∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中，∠AHE=∠BHD=60°，∴sin∠AHE=，HE=AH，∴AE=AH?sin60°=AH，∴CH=AH，在Rt△AHC中，AH2+（AH）2=AC2=（）2，解得AH=2，∴BE=2，HE=1，AE=CH=，∴BH=BE﹣HE=2﹣1=1，在Rt△BFH中，HF=BH=，BF=，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴=2，∴DH=HF=×=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是明確在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形．三、解答題17.計(jì)算：2tan45°﹣|﹣3|+（）﹣2﹣（4﹣π）0．【答案】2+【解析】【分析】按順序代入特殊角的三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪的運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式=2×1﹣（3﹣）+4﹣1=2﹣3++4﹣1=2+．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4．【解析】【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對(duì)角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面積為：AC?BD=×4×2=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19.經(jīng)過(guò)校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn)．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過(guò)該路口，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．【答案】?jī)扇酥兄辽儆幸蝗酥毙械母怕蕿椋窘馕觥俊痉治觥慨嫎錉顖D展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.九年三班的小雨同學(xué)想了解本校九年級(jí)學(xué)生對(duì)哪門課程感興趣，隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必只能選擇一門課程）．將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生，m的值是．（2）請(qǐng)根據(jù)據(jù)以上信息直在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“數(shù)學(xué)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；（4）若該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣．【答案】（1）50，18；（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（3）108；（4）該校九年級(jí)學(xué)生中有300名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣．【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖化學(xué)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)和百分比可以求得這次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而求得m的值；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇數(shù)學(xué)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得“數(shù)學(xué)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以求得該校九年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣．【詳解】（1）在這次調(diào)查中一共抽取了：10÷20%=50（名）學(xué)生，m%=9÷50×100%=18%，故答案為：50，18；（2）選擇數(shù)學(xué)的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“數(shù)學(xué)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×=108°，故答案為：108；（4）1000×=300（名），答：該校九年級(jí)學(xué)生中有300名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣．學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...學(xué)&科&網(wǎng)...21.某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元．假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本．【答案】（1）每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元．【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本×（1﹣下降率），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（萬(wàn)元），答：預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．22.如圖，BE是O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半徑的長(zhǎng)．【答案】（1）∠C=40°；（2）⊙O的半徑為2．【解析】【分析】（1）連接OA，利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵,∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC，設(shè)⊙O的半徑為r，∵CE=2，∴r=(r+2)，解得：r=2，∴⊙O的半徑為2．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，10）．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（20，0），直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F和點(diǎn)E，直線l1與直線l2、y=x相交于點(diǎn)P．（1）求直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B在線段OF上，邊AD平行于x軸，且AB=6，AD=9，將矩形ABCD沿射線FE的方向平移，邊AD始終與x軸平行．已知矩形ABCD以每秒個(gè)單位的速度勻速移動(dòng)（點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)止移動(dòng)），設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移動(dòng)過(guò)程中，B、C、D三點(diǎn)中有且只有一個(gè)頂點(diǎn)落在直線l1或l2上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值；②若矩形ABCD在移動(dòng)的過(guò)程中，直線CD交直線l1于點(diǎn)N，交直線l2于點(diǎn)M．當(dāng)△PMN的面積等于18時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．【答案】（1）直線l1的表達(dá)式為y=﹣x+10，點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，6）；（2）①t值為或；②當(dāng)t=時(shí)，△PMN的面積等于18.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程求交點(diǎn)；（2）①分析矩形運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到點(diǎn)D和點(diǎn)B分別在直線l2上或在直線l1上時(shí)的情況，利用AD、AB分別可以看成圖象橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之差構(gòu)造方程求點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而求出AF距離；②設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)，表示△PMN即可．【詳解】（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx+b，∵直線l1過(guò)點(diǎn)F（0，10），E（20，0），∴，解得：，直線l1的表達(dá)式為y=﹣x+10，解方程組得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，6）；（2）①如圖，當(dāng)點(diǎn)D在直線上l2時(shí)，∵AD=9∴點(diǎn)D與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差為9，∴將直線l1與直線l2的解析式變形為x=20﹣2y，x=y，∴y﹣（20﹣2y）=9，解得：y=，∴x=20﹣2y=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（，），則AF=，∵點(diǎn)A速度為每秒個(gè)單位，∴t=；如圖，當(dāng)點(diǎn)B在l2直線上時(shí)，∵AB=6，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B的縱坐標(biāo)高6個(gè)單位，∴直線l1的解析式減去直線l2的解析式得，﹣x+10﹣x=6，解得x=，y=﹣x+10=，則點(diǎn)A坐標(biāo)為（，）則AF=，∵點(diǎn)A速度為每秒個(gè)單位，∴t=，故t值為或；②如圖，設(shè)直線AB交l2于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)D橫坐標(biāo)為a+9，由①中方法可知：MN=，此時(shí)點(diǎn)P到MN距離為：a+9﹣8=a+1，∵△PMN的面積等于18，∴=18，解得a1=-1，a2=﹣-1（舍去），∴AF=6﹣，則此時(shí)t為，當(dāng)t=時(shí)，△PMN的面積等于18.【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，涉及到待定系數(shù)法、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、勾股定理、三角形的面積等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)、運(yùn)用分類討論思想以及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.24.已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上（點(diǎn)M、點(diǎn)N不與所在線段端點(diǎn)重合），BN=AM，連接AN，BM，射線AG∥BC，延長(zhǎng)BM交射線AG于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線AN上，且AE=DE．（1）如圖，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)①求證：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度數(shù)；（2）當(dāng)∠ACB=α，其它多件不變時(shí)，∠BDE的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（3）若△ABC是等邊三角形，AB=3，點(diǎn)N是BC邊上的三等分點(diǎn)，直線ED與直線BC交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫出線段CF的長(zhǎng)．【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；②∠BDE=90°；（2）α或180°﹣α；（3）CF的長(zhǎng)為或4．【解析】【分析】（1）①根據(jù)SAS證明即可；②想辦法證明∠ADE+∠ADB=90°即可；（2）分兩種情形討論求解即可，①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在AN的延長(zhǎng)線上時(shí)，②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在NA的延長(zhǎng)線上時(shí)，（3）分兩種情形求解即可，①如圖4中，當(dāng)BN=BC=時(shí)，作AK⊥BC于K，解直角三角形即可．②如圖5中，當(dāng)CN=BC=時(shí)，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，結(jié)合圖形求解即可.【詳解】（1）①如圖1中，∵CA=CB，BN=AM，∴CB﹣BN=CA﹣AM，即CN=CM，∵∠ACN=∠BCM，∴△BCM≌△CAN；②如圖1中，∵△BCM≌△ACN，∴∠MBC=∠NAC，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠NAC，∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，∴∠BDE=90°；（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在AN的延長(zhǎng)線上時(shí)，易證：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠ACB=α；如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在NA的延長(zhǎng)線上時(shí)，易證：∠1+∠2=∠CAN+∠DAC，∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN，∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，∴∠BDE=180°﹣α，綜上所述，∠BDE=α或180°﹣α，故答案為：α或180°﹣α；（3）如圖4中，當(dāng)BN=BC=時(shí)，作AK⊥BC于K，∵AD∥BC，∴，∴AD=，AC=3，易證△ADC是直角三角形，則四邊形ADCK是矩形，△AKN≌△DCF，∴CF=NK=BK﹣BN=﹣=；如圖5中，當(dāng)CN=BC=時(shí)，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∴，∴AD=6，易證△ACD是直角三角形，由△ACK∽△CDH，可得CH=AK=，由△AKN≌△DHF，可得KN=FH=，∴CF=CH﹣FH=4．綜上所述，CF的長(zhǎng)為或4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形綜合題，涉及了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．25.如圖，在平面角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y=ax2+bx﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1）和點(diǎn)B（﹣1，﹣1），拋物線C2：y=2x2+x+1，動(dòng)直線x=t與拋物線C1交于點(diǎn)N，與拋物線C2交于點(diǎn)M．（1）求拋物線C1的表達(dá)式；（2）直接用含t的代數(shù)式表示線段MN的長(zhǎng)；（3）當(dāng)△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求t的值；（4）在（3）的條件下，設(shè)拋物線C1與y軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)M在y軸右側(cè)的拋物線C2上，連接AM交y軸于點(diǎn)k，連接KN，在平面內(nèi)有一點(diǎn)Q，連接K