第11講 二次函數(shù)（解析）初中數(shù)學(xué)

第十一講一一二次函數(shù)

考向一二次函數(shù)的有關(guān)概念

典例引領(lǐng)

1.（2020?黑龍江哈爾濱?中考真題）拋物線丁=3（尤-1尸+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】（1,8）

【分析】根據(jù)題意可知，本題考察二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，進(jìn)行求解.

【解析】解：由二次函數(shù)性質(zhì)可知，y=a（x—〃『+左的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（〃，k）

y=3（x—1）?+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,8）故答案為：（1,8）

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，先把函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

2.（2020?江蘇無(wú)錫?中考真題）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為丁軸：.

【答案】y=V（答案不唯一）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，即b=o,寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的函數(shù)解析式即可.

【解析】解：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,

?.?圖象的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，...對(duì)稱(chēng)軸為x=-K=0,，b=0,

2a

二滿(mǎn)足條件的函數(shù)可以是：y=82.（答案不唯一）故答案是：y=x?（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

變式拓展

3.（2020?山東臨沂?中考真題）已知拋物線了=62-2辦一3+2。2（“H0）.

（1）求這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；

33

【答案】（1）x=l；（2）丁=5%2-3%+5或？;=-彳2+2；1-1；（3）當(dāng)a>0時(shí)，一1<%<3；當(dāng)a<0時(shí)，

加<-1或加>3.

【分析】（1）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到對(duì)稱(chēng)軸；（2）根據(jù)（1）中的頂點(diǎn)式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，令頂

點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0,解一元二次方程，即可得到”的值，進(jìn)而得到其解析式；

【解析】(1)：3=奴2-2以一3+2。2,二y=a(x-l)2-。-3+242,.?.其對(duì)稱(chēng)軸為:x=\.

(2)由(1)知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,2a2-?-3),

3

?.?拋物線頂點(diǎn)在x軸上，一。―3=0,解得：。=一或。=—1,

2

333

當(dāng)時(shí)，其解析式為：丁=一%2-3%+二，

2-22

當(dāng)。=一1時(shí)，其解析式為：y=-x2+2x-\,

33

綜上，二次函數(shù)解析式為：y=-*2-3%+—或y=-/+2x-l.

-22'

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，解析式的計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

考向二二次函數(shù)的圖象

典例引領(lǐng)

1.(2020?山東荷澤?中考真題)一次函數(shù)y=狽+人與二次函數(shù)y=以2+/ZX+C在同一平面直角坐標(biāo)系中的

【分析】逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口以及對(duì)稱(chēng)軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負(fù)，山

此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論.

【解析】解：A、?.?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，...aX),b<0,.?.一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第

一、三、四象限，A錯(cuò)誤；B、?.?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，...aX),b>0,...一次函數(shù)圖

象應(yīng)該過(guò)第一、二、三象限，B正確；C、；二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，...a<0,b>0,/.

一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，C錯(cuò)誤；D、?.?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，...a

<0,b<0,.?.一次函數(shù)圖