2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.設(shè)兩個正數(shù)a,b滿足a+b=20,則ab的最大值為（）。

A.100B.400C.50D.200

2.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為

A.—-^74+*3=1B.y4+―，=1

C.三+磊=1D.?+￡=1

3.方程一后的圖形是過原點的拋物線，且在（）

A.第I象限內(nèi)的部分B.第n象限內(nèi)的部分c.第m象限內(nèi)的部分D.第

w象限內(nèi)的部分

4.在AABC中.巳知AB=。,AO2.BC=l?IMsinA尊于（）

A.A.0

B.1

v3

c.r

n1

D.

5.

設(shè)瓶=|1,3.-2],正=|3,2,-2].則正為（

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4）

.6

/I，-%）（x?0）展開式中的常數(shù)項是

6.

A.A.

B.

C.

D.

7.二次函數(shù)＞卜”.一2的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為()。

A.(2,O)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,O)和(-1,0)D.(-2,O)和(-1,

O)

8.雙曲線3x2_4y2=12的焦距為0。

A.2r

B.--

C.4

D.2

9.復(fù)數(shù)x=n+bi(a,b￡R且a,b不同時為0)等于它的共物復(fù)數(shù)的倒數(shù)的

充要條件是()

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

10.若a,b,c成等比數(shù)列，則Iga,Igb,Ige成()

A.A.等比數(shù)列

B.等差數(shù)列

C.等比數(shù)列或等差數(shù)列

D.無法確定

11.

第3題下列各函數(shù)中，既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

v=3sinf

12.函數(shù).4的最小正周期是（）。

A.8TI

B.471

C.2兀

2"

D.3

設(shè)某項試驗每次成功的概率為凈,則在2次獨立重復(fù)試驗中，都不成功的概率為

（）

,.21

13.99

14.下列四個命題中為真命題的一個是（）

A.A.如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點A,B,那么這兩個平

面有無數(shù)個公共點，并且這些公共點都在直線AB上

B.如果一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個

平面

D.過平面外一點，有無數(shù)條直線與這個平面垂直

15.設(shè)f(x)是以7為周期的偶函數(shù)，且f(—2)=5,則f(9)=()

A.A.-5B.5C.-10D.10

164心；中3的取值拙囹是

A.|xl2iir-:<21<?Z1

B.|?l<x<2Ap?,icZ|

C.|wl&ir-手<x<Air+wZI

44

D.IxlAw?,/<?<4<?-7-^.4E5t|

44

17.

夏數(shù)(與)的值等于()

4>Z/

A.lB.iC,-lD.-i

18.集合{0,1,2,3,4,5}不含元素1、4的所有子集的個數(shù)是()

A.A.13B.14C.15D.16

19.

第1題設(shè)集合A={x12<x<3},B={x|x>l},則集合ACB等于()

A.{x[l<x<3}B.{x|-2<x<3}C,{x|x>1}D.{x|x>-2}

2O.i為虛數(shù)單位，則(2—3i)(3+2i)=()

A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次,那么恰有兩次擊中的概率為()

(A)0.82(B)0.82xO.2J

(C)C：0.8’x0.2，(D)C^0.8Jx0.2:

已知一個等差數(shù)列的第5項等于10.前3項的和等于3,那么這個等差數(shù)列的公

差為)

(A)3(B)l

22.(C-(D)-3

23.直線A與.12-0的交點在z軸上，且AJJ2，則。在y軸的

截距是()

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

24.若1名女生和3名男生排成一排，則該女生不在兩端的不同排法共

有()。

A.24種B.12種C.16種D.8種

25.

如果函數(shù)八八在區(qū)間La.8I上具有單調(diào)性,且/(?)?<〃)<0.則方程/(x)=0在區(qū)間上

(

A.至少有:i裂I

B.至多有一個實根

c.

u.必有唯一實根

26.過點P(5,0)與圓”?+"一。-5=0相切的直線方程是

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

函數(shù)y=x+l與y=L圖像的交點個數(shù)為

X

?7(A)0(B)1(C)2<D)3

28.命題甲：A=B;命題乙：sinA=sinB.則()

A.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

D.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

29.方程2sin2x=x-3的解()

A.有一個B.有兩個C.有三個D.有四個

30.函數(shù)y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值為()

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

二、填空題(20題)

31.

I.2-1

蚓在FT--------------------

32.已知向Na,瓦若=2.|b|=3.a?fr=373,?<?,*>=

33.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且a〃b,則x=.

匕…

34.橢圓，’.的離心率為o

35.各校長都為2的正四梭錐的體積為.

“l(fā)im『++?.

設(shè)正三角形的一個頂點在原點，關(guān)于X軸對稱，另外兩個頂點在拋物線/=2岳

37.L.則此三角形的邊長為.

UUfi.

…，口白/3二口中

38.w

39.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

曲線y=現(xiàn)六+1在點（-10）處的切線方程為________.

40.*+2

41.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

42.

已知tana_cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—

cot3a=.

43.?tan(arctanw+arctan3)的值等于,

44工11+i'+i'XI-i)的實部為

45.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)y-

46.函數(shù)f(x)=2cos2x-l的最小正周期為

476個隊進(jìn)行單循環(huán)比妻，共進(jìn)行場比賽.

過HIr7'=25上一點做-3,4）作該附的切線，則此切線方程為________

4o.

49?以點（2,-3）為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

設(shè)曲線y在點（1,。）處的切線與直線A-y-6=0平行,則a=

50..

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

52.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+/-4x-10=0和，=2H-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在“軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

53.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

54.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列Ia.|中.5=9.%+仰=0,

（1）求數(shù)列l(wèi)a」的通項公式，

（2）當(dāng)n為何值時，數(shù)列I?！沟那?頁和S.取得能大住，并求出該最大值?

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=xTn-求（1）〃幻的單調(diào)區(qū)間；（2）,工）在區(qū)間［+,2］上的最小值

56.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)=-T-T--小e［0,^

sin^+cos02

⑴求/哈）；

（2）求/（。）的最小值.

57.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=l對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達(dá)式

58.（本小題滿分12分）

已知Fi，乃是橢ffll急+［=1的兩個焦點/為橢師上一點,且z,"/%=30。,求

△PFR的面積.

59.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(工)=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

60.

(本小題滿分12分)

△A8c中，已知a，+J-=a?,且lo&Bin4+lo&sinC=-1，面積為v'3cm",求它:

近的長和三個角的度It

四、解答題(10題)

61.已知函數(shù)f(x)=|x|,函數(shù)g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II)定義分段函數(shù)f(x)如下：當(dāng)f(x)Ng(x)時，F(xiàn)(x)=f(x);當(dāng)f(x)<g(x)

時,F(x)=g(x).結(jié)合(I)的結(jié)果，試寫出F(x)的解析式；

(HI)對于(II)中的函數(shù)F(x),求F(x)的最小值.

62.

(本小題滿分12分)

2

-1).

已知數(shù)列｛aj的前n項和

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)若ak=128,求k。

63.

已知函數(shù)人工)=工-2丘

(1)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

64.

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的村衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種村

衫每件漲價1元，其梢售量就減少10件,商店為了獲得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

65.某民辦企業(yè)2008年生產(chǎn)總值為1.5億元，其生產(chǎn)總值的年平均增長

率為x,設(shè)該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值為y億元.

(I)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(II)問年平均增長率X為多少時，該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值可以翻番(精

確到0.01).

已知3方,是HI■舄+￡=1的網(wǎng)個焦點/為■值上一點,且4匕”,=30?.求

公匕向叱

OO.

67.

(本小題滿分12分)

32

已知函數(shù)f(x)=x+x-5x-lo求：

(l)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)f(x)零點的個數(shù)。

68.在AABC中，已知B=75。，’3

(I)求cosA；

(11)若8?=3,求AB.

69.

在(ax+1)'的展開式中的系數(shù)是X2的系數(shù)與X4的系數(shù)的等差中項,若實數(shù)a>1,

求a的值.

70.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%(按復(fù)利計算(即本

年利息計入次年的本金生息))，若這筆貸款分10次等額歸還，從

2011年初歸還x萬元,設(shè)2011年、2012年…2020年的欠款分別為

Os必、…"試求出4g、&,推測甌并由此算出*的近似

值(精確到元)

五、單選題(2題)

~-4.十3。

71.復(fù)數(shù)z=N-KT-+(a2—3a+2)i(a￡R)為實數(shù)，則a=

A.lB.2C.3D.4

任選一個小于10的正整數(shù)，它恰好是3的整數(shù)倍的概率是（）

A.0,3

2

Cr9

72.

六、單選題（1題）

73.命題甲：實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列；命題乙：b2=ac,則甲是乙

（）

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必

要條件D.不是充分條件也不是必要條件

參考答案

1.A

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.

因為a+8>2y/ab，所以必&

(a+6)2400

-4~T100.

2.D

先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式

____nL=]=＞工+義

-12-12-43

將工換為一jr.

得:M+專

3.D'.?頂點在原點的拋物線，開口方向有四種，即向上、向下、向左、向

右向右的可分為兩支，-支是：由

圖像（如圖）可知為

4.D

由余弦定理有coiA=

2AB?AC2X73X2

A=-5-.則sinA=sin套=4".（答案為D）

00L

5.C

6.B

7.B

該小題主要考查的知識點為二次函數(shù)圖像的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

由題意知?當(dāng)y=0時.由/+z—2

。.得工=-2或工=1,即二次函敷y=￡+工一2

的圖像與工軸的交點坐標(biāo)為(-2,0),(1,0).

8.A

本題考查了雙曲線的焦距的知識點。

x2y]

3x2-4y2=12可化為43,BPa2=4,b2=3,見I

c=y/az+b2=47，則焦距c=2百。

10.B

ll.B

12.A

該小題主要考查的知識點為最小正周期.

T==8x.

【考試指導(dǎo)】；

13.D

14.C

15.B

因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(2)=f(—2)=5,又因為f(x)是以7為周期的

函數(shù)，則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.(答案為B)

17.C

18.D

19.A

20.D

21.C

22.A

23.B

?：l\n/2.3x4-2y-12=0在工軸上

策坐標(biāo)為（4.0）.

32

ftXZi.即2=一彳因■鬲？=-1??'?鬲］=了，

2,、

A:y-0=彳（］-4）.

28

、'"鏟T,

24.B

本題考查了排列組合的知識點。

該女生不在兩端的不同排法有CA；=12（種）。

25.D

D/Q）在區(qū)間［u，〃1:具有單圜性，故”>）在區(qū)

網(wǎng)「“，打上要么單調(diào)遞增,要么單謝遞M.</S）?

八。）V。.故一。必行唯寞根.

【分析】女黑與查對的敕的始調(diào)性眄了*T.根據(jù)理

意.構(gòu)滄圖拿.全圖所示，里然必筑有唯一實機.

B山題總，共有3女5男，按要求可選的情況有；1

女2男,2女I見，故

”=CJC?UC!=45（種1

【分析】本題是拒令應(yīng)用題,考生應(yīng)分清本也無順序

要求.兩種情況的計算結(jié)果用加*（方法分*比加法）.

26.B

將圓的一般方程配方得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.則點P（5,0）在圓上只有一條切

線（如圖），即x=5

則點P（5,o）在ai上只有一條切線（如困）.

27.C

28.D

1解析】A=g3inA=MnB,但sinA=sinB

29.C

通常三角方程的解法有解析法，還有圖像解法，這個方程的解就是函

數(shù)y=2sin2x和函數(shù)y=x-3的值相同的時候，自變量x的值解的個數(shù)就

是交點的個數(shù)（如圖）

30.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3,sinx的最大值為

1,故原函數(shù)的最大值為2cos3.

31.

..”一I2-11,.%、

1巴,五不1工荻訪Mg?（答案為三）

32.

由于cos<a.b>—:長二稱君=g.所以Va.6）=*（谷案為李）

33.

【答案】-1/2

【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由于a〃從故手=上,即x=--y-

1-LL

34.

叵

c樞

由題可知，a=2,b=l,故c=爐,離心率‘fT

3〃

35.

36.

12

37.

38.

39.

y--4-(x+l)

40.

41.

【答案】Xarccos||

=(.a^b)?《。+力

?a?a+2a?b+b?b

3lap4-2|al?\b\?cos《a?臥+|b|：

?4+2X2X4cos《a?b>+16=9.

MffcoJa.b)二—聶?

io

即〈a.b〉arccox(-蕓)-arccos|g.

42.

43.

44.

45.

46.

n【解析】因為/(工)=2€!0§2工一l=cos2z,所以

最小正周期T=々=守=n.

3C

4“7r.>5

483x-4y+25=0

49.

(x-2)J+(y+3)1=2

50.

1!!新：曲蟻行事誼0但切ft第■阜力/|.(4，=2-.津直線的限率力2.?2?*?，，1

51.解

設(shè)點8的坐標(biāo)為（陽.），則

1451=/（孫+5）'+矛①

因為點B在椅回上.所以24+yj=98

y「=98-2*J②

將②ft人①，得

1481=/（陽+5）'+98-2.

1

=v/-（x,-lOxl+25）+148

=/—）0148

因為—KW0,

所以當(dāng)勾=5時，-3-5）'的值最大，

故1481也最大

當(dāng)陽=5時.由②.得y產(chǎn)±45

所以點8的坐標(biāo)為（5.4聞或（5.-4月）時1481最大

52.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

JJ

根據(jù)期意,先解方程組｛f2/x_,+y工-,4x-10=0

得兩曲線交點為,廣=3

H=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接.得到兩條直線尸if*

這兩個方程也可以寫成（-4=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為［-匕=0

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為基-￡=1

3616

53.

利潤=帶售總價-進(jìn)貨總價

設(shè)每件提價工元(*才0).利潤為y元，則每天售出(100-Kk)件,銷傳總價

為(10+工)?(lOO-IOx)x

進(jìn)貨總價為8(100-10*)元(OwxWlO)

依題意有:y=(10+*)?(100-10*)-8(100-10s)

=(2+?)(100-l0x)

=-I0x2+80*+200

y'=-20K+80,令y'=0得H=4

所以當(dāng)*=4即售出價定為14元一件時,■得利潤最大，最大利潤為360元

54.

(I)設(shè)等比數(shù)列M.I的公差為人由已知。，+%=0,得2,+9d=0.

又巳知5=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia」的通項公式為a.=9-2(n-l),HPa.=ll-In.

(2喇la」的前n項和5.吟(9+11-2/0=-J+10n=-S-5)’+25.

則當(dāng)n=5時,S”取得最大值為25.

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

/(力=1-+.令/(*)=0,得工=1.

可見,在區(qū)間(0/)上J(x)<0;在區(qū)間(1.+8)上/⑴>0.

則/(外在區(qū)間(0/)上為減函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由⑴知.當(dāng)“1時”工)取極小值，其值為人】)-1"Ini=1.

又〃=/-ln/=/.ln2J(2)=2-ln2.

55由于In7e<In2<Inrt

嗚<ln2<l.則宿>>/U)42)>/U).

因此爐(外在區(qū)間；.2］上的最小值是1.

56.

3

1+2sin?os。+—

由題已知

(sinp+cos。)'+2

=_____________2.

sin。+coM

令x=sin^+co?^.得

川塔…芻”磊

廳

=3--宏F+而

由此可求得43=6/?“）最小值為而

57.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=（，-m）'+n.

而y=』+2x-l可化為y=■+1）'-2

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線*=1對稱.

所以冷=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=C-3）'-2,即y=x'-6x+7.

58.

由已知.棚圈的長軸長2a=20

設(shè)ImI=n,由橢Bl的定義知,m+n=20①

又)=100-64=364=6,所以尸,(-6,0),心(6,0)且IKFJ=12

a1

在△P工"中.由余弦定理得力+n-2mnc<J830°=12

m：+--方mn=144②

m:+2mn+nJ=400,③

③-②，得(2+<J)mn=256,mi=256(2--J3)

因此的面積為51詞030。=64(2-萬)

59.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點X|=0,*j=2

當(dāng)x<0時/⑺>0;

當(dāng)。(工<2時/⑺<0

.\工=0是,#)的極大值點,極大值?！?="?

./O)=E也是最大值

?.又4-2)=m-20

J\2)=m-4

??./(-2)=-15g=1

二函數(shù)人X)在[-2,2]上的最小值為，-2)=-15.

60.

24.解因為從=*所以亞2支

即888=T■，而8為△48C內(nèi)角，

所以B=60°.又log4siiU+log4sinC=-1所以sin4,sinC=/

My[coe(4-C)-co?(4+C)]

所以cos(4-C)-co.l200=y.li|lcos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得A?1Q5°,C?15°}<A=15°,C=105*

因為SA4>c=abfdnC=2R}MnAttinBuinC

=2片?一:，-亨.紇凡現(xiàn)

所以如=6>，所以R=2

所以as2/tsia4=2x2xsinl05°=(而

b^IRsinB=2x2xsin600=27?(cm)

c=2/?sinC=2x2xsin!5°=(氣-力)(cm)

或a=(%-&)(cm)b=24(cm)c=(J6(cm)

零.二初長分別為(用?互)<、m2屈m、(而-4)cm,它們的對角依次為：105。,60。152

61.

【參考答案】《1)原不等式為」12」一1；?兩邊

平方可解得4十.

|x|(x>Y)?

(U)由(1)可知.FCr)-4

lx-11(x<y).

Jr(r>y).

工戶《工)=<

l-x(x<y)>

(Ifl)當(dāng)了>1時.函數(shù)FCr)的最小值為品當(dāng)?》<

?時.巨力>1.故函數(shù)FG)的最小值為3.

62.

9

(DSi=4(4^'-1),

則a.=S.—Si

<42

=-1-"7)

j

=2*|.

(2)a,=2Al

=128

=27,

?*?2k—1=7,

：*k=4.

解⑴外工)=1令八x)=0,解得x=l.當(dāng)”(0,1)/(幻<0;

當(dāng)了e(l,+8)/(x)〉0.

故函數(shù)/(工)在(0,1)是減函數(shù)，在(1,+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)工=1時/(x)取得極小值.

又f(0)=0,/(1)=-1,/(4)=0.

63.故函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0,最小值為-1.

解設(shè)襯衫每件提高了元售出時,利潤為y元，此時賣出的件數(shù)為500-Kh件,

獲得收入是(50+H)(500-I0X)元.則利潤

y=(50+*)(500-10*)-40(500-10x)=-10』+400x+5000=-10(x-

20)1+9000,

64.所以當(dāng)*=20時，利潤)取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

65.

(I)，與工之間的函數(shù)關(guān)系為y=L5Q+，?

[0)當(dāng)>=3時,】.5(】+工>=3.解得1^-1=0.15.

即年平均增長率工為15%時.該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值可以翻番.

66.

W也已然.?!周的長，長2?-*

??.由?9的定義夕.inflO1

X-*.0).F,(4.0)111^^1.12

一?/-,%=144t'

m142m*4A*>4003'

③-②.得(2=2S4.~■2%(2-J!\

因此,A/?F,的*極為;EttJO'=X(2-J5).

67.

⑴/'(h)—3x:+2z—5,令，'(H)=0.得5=

1?X2-------