河北省邢臺(tái)市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-4排列（二）

河北省邢臺(tái)市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-4排列（二）

姓名:班級(jí):成績(jī):

親愛(ài)的小朋友們，這一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來(lái)檢驗(yàn)一下吧!

、供31題；共360分）

1.（5分）后面一個(gè)應(yīng)該是什么?請(qǐng)你畫(huà)出來(lái)。

2.（5分）陽(yáng)光小學(xué)四年級(jí)有3個(gè)班，各班分別有男生18人、20人、16人.從中任意選一人當(dāng)升旗手，有

多少種選法?

3.（5分）亞洲乒乓球錦標(biāo)賽第一階段共有32支球隊(duì)參加，共分8個(gè)組，其中每組球隊(duì)的前2名進(jìn)入第二階

段比賽，如果這32支球隊(duì)采取單循環(huán)賽制，第一階段共賽多少場(chǎng)？

4.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍(lán)5種顏色給下面長(zhǎng)方格子涂顏色，一個(gè)格子里涂一種顏色，一種顏色只可

以使用一次，有幾種不同的涂法?請(qǐng)把你設(shè)計(jì)的方案用圖示法表示出來(lái)。

5.（5分）3個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)和中，哪個(gè)數(shù)最有可能？

6.（5分）媽媽讓你到樓下的小超市買一袋醬油和一袋醋，超市的貨架上有:

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(1)你有多少種選法?

(2)請(qǐng)你算一算：買一袋醬油和一袋醋最少要花多少錢(qián)?可以怎樣付錢(qián)?

Oo

OoO

OOooOO

OOOO____

)()()()

8.(10分)(2020四上?龍華期末)熊鼠玩鉆洞游戲(如圖)，任選一個(gè)洞口進(jìn)入，向前走，再任選一個(gè)洞

口鉆出來(lái)。

(2)如果相鄰兩個(gè)洞口的距離都是2米，露鼠鉆洞的所有可能路線的長(zhǎng)度和是多少？請(qǐng)畫(huà)畫(huà)，算一算。

9.(5分)東東、西西、南南、北北四人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果有三人獲勝的場(chǎng)數(shù)相同.問(wèn)另一個(gè)人勝

了幾場(chǎng)？

10.(5分)一個(gè)黑色的口袋里放了大小相同的10個(gè)紅球和3個(gè)黃球(編號(hào)為1-13),小丁從中取出3個(gè)球,

如果其中至少有一個(gè)黃球，那么共有多少種不同的取法？

11.(5分)在一次足球比賽中，共有10支足球隊(duì)參賽.

(1)如果10球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，需要比賽多少場(chǎng)？

(2)如果10支球隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，到最后決出冠軍共需要比賽多少場(chǎng)？

12.(5分)有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫(xiě)相同的自然

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數(shù)，不同顏色的卡片上寫(xiě)不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片.然后

老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和.六名同學(xué)交上來(lái)的答案分別為：92,125,133,147,158,

191.老師看完6名同學(xué)的答案后說(shuō)，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了.問(wèn)：四種顏色卡片上所寫(xiě)各數(shù)中最小數(shù)是多少？

13.（5分）根據(jù)規(guī)律畫(huà)出被擋住部分的珠子。

（2）

14.（5分）某小學(xué)即將開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有多少人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)

會(huì)，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同？

15.（5分）我會(huì)涂出有規(guī)律的顏色。

立M'S'㈤

16.（5分）一個(gè)盒子里裝有五個(gè)標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的小球，每次取出一個(gè)，記下它的號(hào)碼后再放回盒子,

共取放三次，那么三次中最大標(biāo)號(hào)恰好是5的取法有多少種？

17.（5分）食堂買來(lái)5只羊，每次取出兩只合稱一次重量，得到10種不同重量（單位：千克）：47,50,51,

52,53,54,55,57,58,59.問(wèn)：這五只羊各重多少千克？

18.（20分）二年級(jí)六個(gè)班進(jìn)行拔河單循環(huán)賽，每個(gè)班要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽？一共要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽？

19.（35分）飯店里晚上供應(yīng)A,B,C,D四種炒菜，E,F,G三種主食，如果一種炒菜和一種主食配成一份

套餐，共有多少種不同的搭配方法？

20.（5分）在一次有12個(gè)球隊(duì)參加的足球單循環(huán)賽中，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分,

比賽結(jié)束后前三名的球隊(duì)成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

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勝（場(chǎng)）平（場(chǎng)）負(fù)（場(chǎng)）積分

黑馬隊(duì)82

必勝隊(duì)65

強(qiáng)者隊(duì)422

（1）

請(qǐng)完成上面的表格

（2）

請(qǐng)說(shuō)明你是如何確定強(qiáng)者隊(duì)的戰(zhàn)況的？

21.（10分）爸爸給兄弟倆買回一套連環(huán)畫(huà)，共三冊(cè).兄弟倆商量要做一個(gè)游戲：讓爸爸閉上眼睛，把連環(huán)

畫(huà)打亂順序，如果順序是1,2,3,哥哥就獲勝；如果順序是3,2,1,弟弟就獲勝.

你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？

22.（10分）桌子上有一個(gè)天平，天平左右兩邊各有一個(gè)可以滑動(dòng)的托盤(pán)，天平的臂上各有幾個(gè)相等的刻度.現(xiàn)

在要把1克，2克，3克，4克，5克五個(gè)祛碼放在天平上，且使天平左右兩邊保持平衡，該怎樣放？

23.（5分）有不同的語(yǔ)文書(shū)6本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)3本，科學(xué)書(shū)2本，從中任取一本，共有多少種取法？

24.（10分）一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)，每個(gè)選手都與其余9名選

手各賽1盤(pán)，每盤(pán)棋的勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方各得0.5分.結(jié)果，甲隊(duì)選手平均得4.5分，乙隊(duì)選手

平均得3.6分，丙隊(duì)選手平均得9分.那么，甲、乙、丙三隊(duì)參加比賽的選手人數(shù)各多少？

25.（10分）聰聰家到學(xué)校有3條路，學(xué)校到科技館有4條路，如果聰聰從家先到學(xué)校，再去科技館，一共

有幾種不同的走法？

26.（5分）8只球隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，為了決出冠軍，需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

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27.（30分）★口,o三種圖形有多少不同的排法?把這幾種排法寫(xiě)出來(lái).

28.（30分）從1?10中每次取兩個(gè)不同的數(shù)相加，和大于10的共有多少種取法?

29.（50分）參加世界杯足球賽的國(guó)家共有32個(gè)（稱32強(qiáng)），每四個(gè)國(guó)家編入一個(gè)小組，在第一輪單循

環(huán)賽中，每個(gè)國(guó)家都必須而且只能分別和本小組的其他各國(guó)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，賽出16強(qiáng)后，進(jìn)入淘汰賽，每?jī)蓚€(gè)國(guó)

家用一場(chǎng)比賽定勝負(fù)，產(chǎn)生S強(qiáng)、4強(qiáng)、2強(qiáng)，最后決出冠軍、亞軍、第三名，第四名.至此，本屆世界杯的

所有比賽結(jié)束.

根據(jù)以上信息，算一算，世界杯的足球賽全程共有幾場(chǎng)？

30.（30分）圍棋的棋盤(pán)是由縱、橫各19條線交叉組成的.下棋時(shí)，棋子都要放在縱線與橫線的交叉點(diǎn)上.你

能算出棋盤(pán)上一共有多少個(gè)交叉點(diǎn)嗎？

31.（20分）小強(qiáng)是數(shù)學(xué)興趣小組的組長(zhǎng)，小組還有16名組員，放學(xué)的時(shí)候，數(shù)學(xué)老師讓小強(qiáng)建立一個(gè)“電

話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，明天交給老師。要求：聯(lián)絡(luò)網(wǎng)的第一個(gè)電話由老師打給小強(qiáng)，打一個(gè)電話平均1分鐘，讓16名組員

在8分鐘內(nèi)（含8分鐘）必須都接到通知。請(qǐng)你幫助小強(qiáng)設(shè)計(jì)兩種不同的“電話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，并設(shè)計(jì)算出你所設(shè)計(jì)的方

案中，最后一名組員接到電話所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)間。

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參考答案

一、（共31題；共360分）

1-KQ

2-1、

解：輝決這個(gè)問(wèn)置有3類辦法：從一班.二iff.三班男生中任選1人，從一班18名男生中任選1人有1酬選法：同理，從二M20

名男生中任選1人有20??選法；從三班1&S男生中任意選1人有1附選法；根據(jù)加法原理，從四年級(jí)3個(gè)班中任選一名男生當(dāng)升

JB手的方法有：18+20+16=54種.

每曲:32+8=4（個(gè)）；4x3+2=6（場(chǎng)）

第一階段共賽:6*8=48（場(chǎng)）

3-1、答：第f段共蹇48場(chǎng).

解：共10,如圖

4T、

5-1

解：對(duì)于3個(gè)假子的情況，情況比較復(fù)雜，點(diǎn)數(shù)和的取值而圍是3到18,其中點(diǎn)數(shù)和為3到8的情況的種數(shù)可以用隔板法求出，例

如,8點(diǎn)的情況，實(shí)際上將8隔為3段,一共有7x6-（2x1）=21種.

而13到18的點(diǎn)數(shù)情況種數(shù)也可以亶按求出，例如點(diǎn)數(shù)為13的情況，將每個(gè)骸子的數(shù)值分別記為（7-a）、（7-b）、（7-C）,

<7.b，C的取值都是1到6,則問(wèn)事變?yōu)椋?-a）+（7-b）+（7-c）=13的解的數(shù)量，即a+6+c=8的解的數(shù)量，這9t又可

以用隔板法來(lái)求了，得數(shù)還是21種，（事實(shí)上構(gòu)成的數(shù)表對(duì)稱的）對(duì)于點(diǎn)數(shù)和為9、10.11、12的情況不能用隔板

法來(lái)求，例如對(duì)9進(jìn)行IS板有8x7-Qx1）/=28種，但這2聊中還包括了1、1,7,1,7,1,7,1.1三種慵況，所以實(shí)

際的情況只有25種，對(duì)于點(diǎn)數(shù)和為10點(diǎn)的情況用擋板法求得45種，扣除娜出現(xiàn)超過(guò)6點(diǎn)的情況，還有3的，詳表如圖：

點(diǎn)散345678910

情況數(shù)1361015212536

點(diǎn)數(shù)1817161514131211

情況數(shù)1361015212536

所以3個(gè)假子的點(diǎn)數(shù)和中，lOffiH的可能性最大.

解：3x3=9（種）

6-1、答：有9種選法.

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解：買一袋普油和一袋S隈少要花：6角+7角=1元3角；

付錢(qián)方法：①1張1元和3張1角；②2張5角和3張1角.（方法不唯一）

6-2、答：最少花園角.付錢(qián)方法：①1張1元和3張1角；②2張5角和3張1角.

ooo

OOOOooO

oooooo22OO

(6)(5)(4)(3)(2)

3+2+1=6（條）

8-1、答：X一共有6條可能的路線.

2+2x2+2x3+2+2x2+2

=2+4+6+2+4+2

=20(*)

8-2、答：躇或砧洞的所有可嵯的長(zhǎng)度和是2瞇

9-1

解：東東、西西、南南、Wtl匕四人進(jìn)行單循環(huán)賽，則每人都賽3場(chǎng)，共賽3x4-2=6（場(chǎng)）.如果其中有三人都勝3場(chǎng)，則

至少進(jìn)行9場(chǎng)比賽，這是不可能的；如果其中有三人都勝2場(chǎng)，那么6場(chǎng)比賽中的獲勝者都在這三個(gè)人中,每人勝了2場(chǎng)，另

f人勝o場(chǎng)；如果其中有三人都勝1場(chǎng)，那么6場(chǎng)比賽中的3場(chǎng)這三人各勝1場(chǎng)，月外3場(chǎng)的勝者必是第四個(gè)人，故月f

人勝3場(chǎng)；三個(gè)人都勝0場(chǎng)也是不可喻,因此，如果有3人獲勝的場(chǎng)數(shù)相同，那么另一個(gè)人可能勝0場(chǎng)，也可能勝3場(chǎng).

解：昂-。。

—8

3*2*1--53T

=286-120

=166（#）

10—1、答：共有166種不同的取法.

11-K答案：略

第7頁(yè)共10頁(yè)

12-1、

解：根據(jù)題意可知，昭同學(xué)每人郝得到給定的4個(gè)數(shù)中的某2個(gè)，而從4個(gè)數(shù)中選取2個(gè)不同的數(shù)共有=6種不同的方法.而

降同學(xué)所給的沁苔室中只有1個(gè)鎘誤,有5個(gè)是正確的，而且這5個(gè)正騎的答案互不相同，所以這SS同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)也互

不相同.而總共只有的■不同情況，所以給出語(yǔ)誤答案的月皓同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)與其他5名同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)的情況也都不

相同.另弦本蹙相當(dāng)于：槨四個(gè)數(shù)a、b、c.d（a<b<c<d）.每次從中取出兩個(gè)數(shù),計(jì)真它們的和,得到六個(gè)和：

92,125,133,147,158,191,其中只有一個(gè)是鐳謾的，求.的值.

由取法可知，得到的六個(gè)和可以兩兩匹配，即a+b與c+d，a+c與b+d，a+d與b+c，互相匹配的兩個(gè)和的和是相

等的，都等于a+b+c+d.而邈中的6個(gè)數(shù)中，92+191=125+158=283，可見(jiàn)a+b+c+d=283，另眩六個(gè)衽研

133和147都可能是錯(cuò)誤的.

如果147是錯(cuò)誤的,另除133是正確的，另f正確的和數(shù)為283-133=150，根據(jù)*b、c、d的大小順序,可得

a+b=92?c+rf=191?a+c=125?b+d=158，而a+d與b+c為133和150.再由

a+b+b+d=158+92=250得a+d=25O-2d，所以a+d田的，另弦。+[=150，得b=50，迸而得

a=92-50=42?圓四種顏色卡片上所寫(xiě)各數(shù)中最〃散是42.

如果133是錯(cuò)誤的,另眩147是正確的，同樣分析可知,此時(shí)四種題色卡片上所寫(xiě)各題中最<1微是35.

13-1、解：?

13-2、解:。

14一1、解：十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng),另眩有45種不同的報(bào)名方法.由妣妣豳0育45+1=46伙）報(bào)名時(shí)活足4.

解：先艇一個(gè)標(biāo)號(hào)為5的球，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)球中選取2個(gè)球，

從4個(gè)球中選取2個(gè)球的做為：的9=6（種）

42*1

16-1、涔：三次中最大標(biāo)號(hào)怡好是5的取，去有6種.

17-1、

解：可以設(shè)定羊的重量從輕到重分別為a,B.C>D.E.則.4+5=47，D+￡=59.同時(shí)不難整體分析得到

J+5+C+D+￡=（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）-4=134千克?則C=134-47-59=28千克■

不退有1+C=50，￡+C=58.則.4=22千克，E=30千克，5=25千克，￡>=29千克.

解:6-1=5（場(chǎng)）

6-5+2=15（場(chǎng)）

18-1、答：每個(gè)班要迸行5場(chǎng)比賽，一共要進(jìn)行15場(chǎng)比賽.

第8頁(yè)共10頁(yè)

解：4,3=12（種）

19-1、答：共有12種不同的播配方法.

勝（場(chǎng)）平（場(chǎng)）負(fù)（場(chǎng)）積分

黑馬隊(duì)82

125

必勝隊(duì)65023

強(qiáng)者隊(duì)64122

20-K---------------------------------------------------

20-2,根據(jù)強(qiáng)者隊(duì)平4場(chǎng)得4分，用22減噌18分，勝一場(chǎng)得3分,負(fù)一場(chǎng)是0分,18里面有23,所以它勝了簡(jiǎn),平了1場(chǎng).

21-K薛：這個(gè)游誄規(guī)則公平.

22-1,

23-K解：根室加法原理，匕有6+4-在2=15種取法.

24-1、

解：出題意可知，這次比賽共需比9+8+7++2+1=45（盤(pán)）?

因?yàn)槊勘P(pán)比賽雙方得分的和都是1分（1+0=1或06x2=1），所以WS選手的總圖分為1x45=45（分）.每個(gè)隊(duì)的得分

不是物K,就是“&5"這樣的，」Mtt.由于乙隊(duì)選手平均得3.6分，3.6的S0K倍不可能是“&5”這樣的4微.所以，乙隊(duì)的總

得分是1酬36.

但36-3力=10.而三個(gè)隊(duì)一共才10S選手（矛盾）?所以乙隊(duì)的總分是18分，有選手18-3.6=5（名）?甲、丙兩隊(duì)

共有5名選手.

由于丙隊(duì)的平均分是粉.這個(gè)隊(duì)忘分片可能是9分，18分（不可能是27分）.因?yàn)?7+18=45，甲隊(duì)選手怠得分為0

分），丙隊(duì)選手人數(shù)相應(yīng)為1名.2名，甲隊(duì)選手人數(shù)相應(yīng)為4名,3S,經(jīng)過(guò)試瞼,甲隊(duì)4名選手,丙隊(duì)1名選手.

答:中隊(duì)4s選手,乙隊(duì)照選手,丙隊(duì)1名選手.

癬：3x4=12（種）

25-1、答：一共有12種不同的走法.

解：4+2+1=7（場(chǎng)）

26-1、答：需要迸行7場(chǎng)比春.

第9頁(yè)共10頁(yè)

解：有六和不同的排法：

★口O★?？?/p>

27-K0'★（□O>□'★

解：根據(jù)第firn大小，將和大于10的取法分為映：

R一個(gè)蒙第二個(gè)強(qiáng)育兒科

第臭1101

1逸攆合這的分昊方式是這、

12〉210s92

再加去原理的美健.好的分

?3奧310、9、83

具方人&?達(dá)明事半動(dòng)僖

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注金：本R+-7-8-4

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